05圆周运动临界问题

一、【学习目标】

1.学会分析圆周运动中临界点的运动学特点（受力及运动）。 2.熟练处理水平面内的临界问题

3.掌握竖直面内的临界问题，熟悉“绳球、杆球”两种常见的模型，并学会分析应用。

二、【知识结构】 一．水平面内的圆周运动

例1： 如图所示水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转轴的距离为r时,若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的倍，求转盘转动的最大角速度是多大？

拓展：如o点与物块连接一细线，求当①1=

 r g3g时，细线的拉力T1 ②2=时，2r2r细线的拉力T2

二．竖直平面内圆周运动中的临界问题

图8—2甲 图8—2乙 图8—3甲 图8—3乙

1． 如图8—2甲、乙 所示，没有支撑物的小球在竖直平面作圆周运动过最高点的情况

1临界条件 ○

2能过最高点的条件 ，此时绳或轨道对球分别产生______________ ○

3不能过最高点的条件 ○

.o 2． 如图8—3甲、乙所示，为有支撑物的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况 竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动。对于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分析通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态，下面对这类问题进行简要分析。

1能过最高点的条件 ，此时杆对球的作用力 ○

2当0当v=

gr时，杆对小球

当v>gr时，杆对小球的力为 其大小为____________ 1

三、【典型例题】

例1．长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是 （ ）

A．球过最高点时，速度为零 B．球过最高点时，绳的拉力为mg

2C．开始运动时，绳的拉力为mv

LD．球过最高点时，速度大小为Lg 例2：如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是 （ ）

A．球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零

B．球过最高点时，最小速度为

Rg O C．球过最高点时，杆对球的弹力一定与球的重力方向相反

D．球过最高点时，杆对球的弹力可以与球的重力反向，此时重力一定大

于杆对球的弹力

例3．绳系着装水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m = 0.5kg，绳长L = 40cm，求：

（１）为使桶在最高点时水不流出，桶的最小速率？ （２）桶在最高点速率v = 3m/s时，水对桶底的压力？

【知识链接】

例4．如图所示，地球可以看作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球半径R（约为00km）。地面上有一辆汽车，重量是G = mg，地面对它的支持力是F。汽车沿南北方向行驶，不断加速。根据上面的分析，汽车速度越大，地面对它的支持力就越小，会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的支持力是零？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？驾驶员身体各部分之间的压力是多少？他这时可能有什么感觉？（g取10m/s２）

地球可以看作一个巨大的拱形桥

2

四、【巩固练习】

1．如图所示，细线的一端有一个小球，现给小球一初速度，使小球绕细线另一端O在竖直平面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时细线对小球的作用力，则F可能 （ ）

A．是拉力

B．是推力 C．等于零

O D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于零 2．（1999年 全国）如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则

b 杆对球的作用力可能是 （ ）

A．a处为拉力，b处为拉力

B．a处为拉力，b处为推力 C．a处为推力，b处为拉力

D．a处为推力，b处为推力 a 3．长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端与光滑的水平轴相连。现给小球一个初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，已知小球在最高点时的速度为v，则下列叙述正确的是 （ ）

A．v的最小值为gL B．v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大

C．v由零逐渐增大，杆对小球的弹力也逐渐增大 D．v由gL逐渐减小，杆对小球的弹力逐渐增大

4．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是 （ ）

A．0 B．mg C．3mg D．5mg

5．长为L的细绳一端拴一质量为m的小球，小球绕细绳另一固定端在竖直平面内做圆周运动并恰能通过最高点，不计空气阻力，设小球通过最低点和最高点时的速度分别为v1和

· O v2，细线所受拉力分别为F1、F2，则 （ ）

A．v1=5gL B．v2= 0 C． F1= 5mg D．F2= 0

6．质量可忽略，长为L的轻棒，末端固定一质量为m的小球，要使其绕另一端点在竖直平面内做圆周运动，那么小球在最低点时的速度v必须满足的条件为 （ ）

A．v≥2gL B．v≥3gL

C．v≥2gL D．v≥5gL C B A 7.如图所示A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R,C离轴为2R，则当圆台旋转时，（设A、B、C都没有滑动）：（ ） A.C物的向心加速度最大

B.B物的静摩擦力最小

C.当圆台转速增加时，C比A先滑动 D. 当圆台转速增加时，B比A先滑动

8．如图所示，物体与圆筒壁的动摩擦因数为，圆筒的半径为R，若要物体不滑下，圆筒的角速度至少为：（ ） A.

ggg B.g C. D. RRR3

9．如图所示，杆长为L，杆的一端固定一质量为m的小球，杆的质量忽略不计，整个系统绕杆的另一端O在竖直平面内作圆周运动，求：

（1）小球在最高点A时速度vA为多大时，才能使杆对小球m的作用力为零？

（2）小球在最高点A时，杆对小球的作用力F为拉力和推力时的临界速度是多少？ （3）如m = 0.5kg, L = 0.5m, vA= 0.4m/s, 则在最高点A和最低点B时, 杆对小球m的作用力各是多大? 是推力还是拉力? vA

A

O

【拓展提高】

10．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆形轨道运动，通过适当调整释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点D，则小球在通过D点后 （ ）

A．会落到水平面AE上 B．一定会再次落到圆轨道上

h D C．可能会落到水平面AE上 D．可能会再次落到圆轨道上 C A E

B

11、长为L=0.4m的轻质细杆一端固定在O点，在竖直平面内作匀速圆周运动，角速度为ω=6rad/s，若杆的中心处和另一端各固定一个质量为m=0.2kg的小物体，则端点小物体在转到竖直位置的最高点时，（g取10m/s）求: (1)杆对端点小物体的作用力的大小和方向； (2)杆对轴O的作用力的大小和方向。

2

ω o 4