《向心力》学案

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1. 理解向心力的概念、公式及物理意义。 2. 了解变速圆周运动的概念及受力特点。

3. 了解研究一般曲线运动采用圆周运动分析的方法的依据。 学习探究

★自主学习

1. __________________________________________叫向心力。 2. 向心力的公式________________________________________ 3. 变速圆周运动的合力方向____________________指向圆心。 ★新知探究 一、向心力

1. 定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向____________的

_________________叫向心力。向心力不是依据力的____________命名的，是依据力的___________命名的。

2. 效果：向心力改变物体的_____________________，或者是使物体产生

_________________。

3. 公式：Fn＝______________，或者___________。 4. 实验验证

（1）实验目的：用____________________粗略验证向心力的表达式。 （2）实验装置：细线下面悬挂一个________，细线上端固定在_____________上。将画着几个同心圆的__________________置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于______________。 （3）实验过程：

a. 用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个________运动，随即手与钢球

______________

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b. 用_______________或_________________记录钢球运动若干圈的

_______________，再通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的__________________，这样就能算出钢球的________________。 c. 由公式___________________算出钢球所受的向心力Fn。 d. 测出钢球到悬点的_________________。

e. 由b、d中的测量数据，求出_________________。 f. 再由e中的结果，结合图5－36算出钢球受的合力F合。 g. 比较c中的Fn和f中的F合并得出结论。 二、变速圆周运动和一般曲线运动

mg 图5－36 F θ F合 1. 变速圆周运动的物体所受的合力方向_____________运动轨迹的圆心，根据力的作用效果，可把合力F分解为两个互相垂直的分力：跟圆周_______的分力Ft和___________________________的分力Fn。Ft产生圆周切线方向上的加速度，简称为_________加速度，它改变了物体________________，Fn产生____________的加速度，即向心加速度，它始终与速度方向_________，其表现就是_________的改变。

2. 运动轨迹既不是______________也不是______________的曲线运动，可以称为一般曲线运动。 ★例题精析 一、向心力的来源

【例题1】如图5－37所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）

A. 小物体A受重力、支持力和指向圆心的摩擦力 B. 小物体A受重力、支持力、向心力和摩擦力

C. 向心力是小物体受到的重力、支持力、摩擦力三者的合力 D. 向心力恰等于小物体A受到的静摩擦力 解析：

图5－37 ω A 2 / 5

【训练1】如图5－38所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对筒壁静止，则（ ） A. 物体受到4个力的作用

B. 物体所受向心力是物体所受的重力提供的 C. 物体所受向心力是物体所受的弹力提供的 D. 物体所受向心力是物体所受的静摩擦力R提供的 二、正确理解向心力公式

【例题2】如图5－39所示有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内，已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球作圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力。

【训练2】质点做半径为R的匀速圆周运动，其向心力大小为F，半径保持不变，当角速度变为原来的2倍时，向心力大小比原来增大了15N，则原来的向心力为多少牛顿？

图5－39 O R ·O′ 图5－38 3 / 5

参

★自主学习

1.做圆周运动的物体受到的指向圆心的合力

v2mr2 2.Fnmr3.不 ★新知探究

一、1.圆心 合外力 性质 效果 2.运动方向（或速度方向） 向心 加速度

v23.m Fnmr2 4.（1）圆锥摆 （2）钢球 铁架台 白纸 圆心 （3）

rv2圆周 分离 秒表 手表 时间 半径 线速度 Fnm 竖直高度 tanθ

r二、1.并不通过 相切 指向圆心 切向 线速度的大小 指向圆心 垂直 速度方向 2.直线 圆周 ★例题精析 例题1 答案：ACD

解析：取物体A为研究对象，它在竖直方向受重力竖直向下，支持力竖直向上，竖直方向状态不变则二力平衡。在水平面上物体A做匀速圆周运动，故必有向心力存在，则此向心力只能由指向圆心的静摩擦力（也是重力、支持力、摩擦力的合力）提供，所以A、C、D正确。 训练1 C

例题2 答案：vRgtansin FNmg cos解析：根据小球做圆周运动的轨迹找圆心，定半径，由图可知，圆心为O′，运动半径r＝Rsinθ。小球受重力G及碗对小球弹力FN的作用，向心力为弹力的水平分力。

v2v2由向心力公式Fnm得，FNsinm

Rsinr竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上所受的合力为零，即FNmg cos 4 / 5

联立上面两式，可解得物体做匀速圆周运动的速度为vRgtansin 由v的表达式可看出，若在碗沿做匀速圆周运动。 训练2 5N

2，v→∞就是说小球不可能以O为圆心、R为半径

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