第六章 万有引力定律及其应用
第一节 开普勒三定律与万有引力定律 【考点知识解读】
【例题1】太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是多少年
【变式训练1】、已知地球半径约为R=106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约 m.(结果只保留一位有效数字)。 【例题2】
已知火星的半径为地球半径的一半，火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4/9倍，则火星的质量约为地球质量的多少倍
【变式训练2】经测定，太阳光到达地球需要经过500s的时间，已知地球的半径为×106m，试估算太阳质量与地球质量之比。（保留一位有效数字）
<
【考能训练】 A 基础达标
1.一艘原来在围绕地球的圆周轨道上运行的飞船，若加速后能够与绕地球运动的另一个圆周轨道上的空间站对接，则飞船一定是：（ ）
A．从较高轨道上加速 B．从较低轨道上加速
C．从同一轨道上加速 D．从任意轨道上加速
2．同步卫星相对地面静止，犹如悬在高空中，下列说法中不正确的是：（ ） A．同步卫星处于平衡状态 B．同步卫星的速率是唯一的 C．同步卫星加速度大小是唯一的
D．各国的同步卫星都在同一圆周上运行
3．海王星是绕太阳运动的一颗行星，它有一颗卫星叫海卫三．若将海王星绕太阳的运动和海卫三绕海王星的运动均看作匀速圆周运动，则要计算海王星的质量，需要知道的量是（引力常量G为已知量）：（ ） A．海卫三绕海王星运动的周期和半径 B．海王星绕太阳运动的周期和半径
C．海卫三绕海王星运动的周期和海卫三的质量 D．海王星绕太阳运动的周期和太阳的质量
4．2000年10月15日，我国利用“神舟五号”飞船将宇航员杨利伟送入太空，中国成为继俄、美之后第三个掌握载人航天技术的国家．设杨利伟测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T，离地面的高度为H，地球半径为R。则根据T、H、R和万有引力恒量G，杨利伟不能计算出下面的哪一项：（ ） A．地球的质量 B．地球的平均密度
C．飞船所需的向心力 D．飞船线速度的大小
5．航天英雄杨利伟在乘坐宇宙飞船绕地球运行的过程中，根据科学研究的需要，要经常改变飞船的运行
轨道，这是靠除地球的万有引力外的其他力作用实现的。假设飞船总质量保持不变，开始飞船只在地球万有引力作用下做匀速圆周运动，则在飞船运行轨道半径减小的过程中：（ ） A．其他力做负功，飞船的机械能减小 B．其他力做正功，飞船的机械能增加 C．其他力做正功，飞船的动能增加 D．其他力做负功，飞船的动能减小
6．某人造地球卫星的轨道半径是月球绕地球轨道半径的 A 5d B 8d C 10d D 16d \\
1，则此人造地球卫星的周期大约是（ ） 27．地球同步卫星到地心的距离r可由 求出。已知式中a的单位是m， b的单位是s，c的单
位是m／s2，则：（ ）
A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度； B．a是地球半径，b是同步卫星统地心运动的周期，c是同步卫星的加速度 C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度；
D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度 8．如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星， 下列说法正确的是：（ ）
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的速度
B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
C．c加速可以追上同一轨道上的b，b减速可以等候同一轨道上的c D．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大 B 能力提升
11．图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是
A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 |
B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
图6-1-3 D．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
12．两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，两颗卫星的轨道均接近行星的表面，已知两颗行星的质量之比
图6-1-2
MARp，两颗行星的半径之比Aq，则两颗卫星的周期之比为（ ） MBRB A．qpqpq B． C．q D．
qppq13．据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运行周期127分钟。若还知道引力
常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是 ．．
A．月球表面的重力加速度
C．卫星绕月球运行的速度
B．月球对卫星的吸引力 D．卫星绕月运行的加速度
14. 2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是
A. 甲的运行周期一定比乙的长 B. 甲距地面的高度一定比乙的高
（
C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大
15. “嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 、v都将略为减小 、v都将保持不变
将略为减小，v将略为增大 D. r将略为增大，v将略为减小
16．宇航员站在一星球的某高度处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t小球落至星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出点不变，抛出时初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L，已知该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量。
第二节 万有引力定律的应用 环绕速度 【考点知识解读】
【例题1】
中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=
1s。30问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=10
$
11m3
2
【变式训练1】、如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少 【例题2】
我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12h；“二号”是地球同步卫星。两颗卫星相比 号离地面较高； 号观察范围较大； 号运行速度较大。若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是 。
【变式训练2】可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（ ）
A、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆 B、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆
C、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的
D、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的
【例题3】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有
GMmr2mg，经过计算得出：卫星表
面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。
.
【变式训练3】侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T。
【例题4】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量
a2b2c【变式训练4】地球同步卫星到地心的距离r可由r求出，已知式中a的单位是m，b的单位是
423s，c的单位是m/s2，则：
A．a是地球半径，b是地球自转的周期，C是地球表面处的重力加速度； B．a是地球半径。b是同步卫星绕地心运动的周期，C是同步卫星的加速度； C．a是赤道周长，b是地球自转周期，C是同步卫星的加速度
D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，C是地球表面处的重力加速度。
【考能训练】A 基础达标
1．如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，
下列说法正确的是：（ ）
图6-2-2
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的速度
B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
C．c加速可以追上同一轨道上的b，b减速可以等候同一轨道上的c D．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大
2．探测器探测到土星外层上有一个环．为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来确定（ ）
A．若v∝R，则该环是土星的一部分 B．若v2∝R，则该环是土星的卫星群 C．若v∝1/R，则该环是土星的一部分 D． 若v2∝1/R，则该环是土星的卫星群
3．假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 B．根据公式F＝mv2/r，可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2 C．根据公式F＝GMm/r2，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4
D．根据上述②和③给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的 /2
5．人造地球卫星可以绕地球做匀速圆周运动，也可以沿椭圆轨道绕地球运动。对于沿椭圆轨道绕地球运动的卫星，以下说法正确的是 （ ）
A．近地点速度一定大于7.9 km/s
B．近地点速度一定在7.9 km/s－11.2 km/s之间 C．近地点速度可以小于7.9 km/s
D．远地点速度一定小于在同高度圆轨道上的运行速度
6．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等且小于c的质量，则（ ）
A. b所需向心力最小
B. b、c的周期相同且大于a的周期
C. b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D. b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
图6-2-3
7．发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近 （ ） A．地球的引力较大 B．地球自转线速度较大 C．重力加速度较大
D．地球自转角速度较大 B 能力提升
11.“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 、v都将略为减小 、v都将保持不变
将略为减小，v将略为增大 D. r将略为增大，v将略为减小 12.. 地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的倍，则木星与地
球绕太阳运行的线速度之比约为
A. 0.19 B. 0.44 C. D.
13.．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的倍，是地球的25倍。已知某一近地卫星绕
地球运动的周期约为小时，引力常量G=×10-11N·m2/kg2,,由此估算该行星的平均密度为 A.1.8×103kg/m3 B. ×103kg/m3
C.
×104kg/m3 104kg2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了
航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是（ ）
A．飞船变轨前后的机械能相等
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
图6-2-4
Q 地球 轨道2 轨道1 P15.据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200Km和100Km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取1700Km） A. 、
19181918 B. C, D.
18191819
