学习资料
2020-2021年新教材高中物理 第二章 机械振动 6 受迫振动 共振学案 新人教版选择性必修第一册 班 级： 科 目： 受迫振动 共振
目标体系构建
明确目标·梳理脉络
【学习目标】
1．了解阻尼振动、受迫振动、共振的概念. 2．知道受迫振动的频率由驱动力的频率决定. 3．掌握发生共振的条件,了解共振的防止和利用。 【思维脉络】
错误!—错误!
课前预习反馈
教材梳理·落实新知
知识点 1 固有振动、阻尼振动
1．固有振动
振动系统__在不受外力作用下__的振动. 2．固有频率
__固有__振动的频率。 3．阻尼振动
振幅随时间__逐渐减小__的振动。
知识点 2 受迫振动
1．驱动力
作用于振动系统的__周期性__外力。 2．受迫振动
系统在__驱动力__作用下的振动叫受迫振动。 3．受迫振动的频率
做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于__驱动力__的频率,与系统的__固有频率__无关。
知识点 3 共振
1．条件
驱动力频率__等于__系统的固有频率。 2．特征
共振时受迫振动的物体__振幅__最大。 3．共振的应用与防止 （1)共振的应用
采用方法：在应用共振时，驱动力频率接近或等于振动系统的__固有频率__。 (2）共振的防止
采用方法:在防止共振时，驱动力频率与系统的__固有频率__相差越大越好。
思考辨析
『判一判』
（1)阻尼振动是机械能不断减小的振动,它一定不是简谐运动.（ √ ) （2）单摆的振幅越来越小，是因为其能量在不断消失.( × ) （3)在外力作用下的振动就是受迫振动.（ × ） (4）受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关。（ √ ) (5)驱动力频率越大,振幅越大。( × ） （6)共振只有害处没有好处。（ × ) 『选一选』
如图所示，某同学看到一只鸟落在树枝上的P处,树枝在10 s 内上下振动了6次。鸟飞走后，他把50 g的砝码挂在
P处，发现树枝在10 s内上下振动了12次，将50 g的砝码换成500 g砝码后，他发现
树枝在15 s内上下振动了6次，你估计鸟的质量最接近( B )
A．50 g C．500 g
B．200 g D．550 g
解析：振动系统的频率是由振动系统的自身来决定的。鸟与树枝组成的系统频率f1＝错误! 12
Hz＝0.6 Hz，50 g砝码与树枝组成的系统频率f2＝ Hz＝1。2 Hz，500 g砝码与树枝组成
10的系统频率为f3＝错误! Hz＝0.4 Hz，而f3〈f1〈f2，故鸟的质量应在50 g与500 g之间,故选B。
『想一想』
某工厂的一个车间里，机器一开动，整个车间就灰尘四起,即对工人的健康有害，也影响产品的质量，为此厂里请来了一个建筑工程师,他到车间看后，叫人在车间里建了几根水泥立柱，问题就解决了。请你解释其中的奥秘。
答案：建几根水泥立柱，改变了车间的固有频率,使之不再与机器的振动频率接近，避免车间产生共振现象。
课内互动探究
细研深究·破疑解难
探究
简谐运动、阻尼振动与受迫振动
┃┃情境导入__■
生活中会见到阵风吹过树枝，使树枝左右摇摆,一会儿树枝就会停下来，而荡秋千的小朋友在一旁大人的不断推动下不停地摆动.
（1)树枝的运动是什么运动? (2）秋千的摆动是什么运动? 提示：（1）阻尼振动 （2)受迫振动 ┃┃要点提炼__■ 1．认识三种振动
(1）简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。 (2）阻尼振动考虑阻力的影响,是更实际的一种运动。
（3)受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。 2．简谐运动、阻尼振动与受迫振动的比较 振动类型 比较项目 产生条件 频率 振幅 不受阻力作用 固有频率 不变 受阻力作用 固有频率 减小 受阻力和驱动力作用 驱动力频率 大小变化不确定 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 振动图像 形状不确定 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱，是因振幅越来越小 扬声器纸盆振动发声，钟摆的摆动 实例 特别提醒 (1)阻尼振动的频率:阻尼振动中振幅虽逐渐减小,但振动频率不会变化，此频率称为固有频率，由振动系统决定。
（2)阻尼振动与简谐运动的关系：实际的振动都会受到阻力的作用，是阻尼振动.当阻力很小时，可认为是简谐运动.
┃┃典例剖析__■
典例1 (多选）一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是（ AD ）
A．单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能 B．单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C．单摆振幅减小,频率也随着减小 D．单摆振幅虽然减小，但其频率不变
思路引导：理解阻尼振动要从两个方面入手：一是从振动能量上来讲，由于阻力做功，振动物体的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小，但由于振动中动能与势能相互转化，不能说下一时刻的动能（或势能)变小；二是从振动周期、频率上看,周期与频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期、频率不变.
解析：单摆做阻尼振动，因不断克服空气阻力做功使机械能转化为内能,但是在振动过程中，动能和势能仍不断相互转化，不能确定两个时刻的动能与势能的大小关系，故选项A正确，选项B错误。做阻尼振动的物体，频率由系统的特征决定,与振幅无关，所以其频率不变，选项C错误,选项D正确。
┃┃对点训练__■
1．(多选）下列说法正确的是( ACD ） A．实际的自由振动必然是阻尼振动 B．在外力作用下的振动是受迫振动 C．阻尼振动的振幅越来越小
D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关
解析：实际的自由振动中，由于阻力不可避免，故是阻尼振动，A正确；只有在周期性外力（驱动力）的作用下物体所做的振动才是受迫振动，B错误；阻尼振动振幅越来越小，C正
确；受迫振动稳定后的频率等于驱动力的频率，D正确。
探究
对共振的理解
┃┃情境导入__■
用扁担挑水前进时,有时桶里的水会荡得厉害，并从桶中溅出来，这是为什么？
提示：人挑水时，通过扁担对水桶施加周期性的驱动力，当驱动力的频率等于桶里水的固有频率时，水发生共振,水的振荡就越来越厉害，就会从桶中溅出来。
┃┃要点提炼__■ 1．共振的定义
物体做受迫振动时，当驱动力的频率等于系统的固有频率时，振动的振幅最大，这种现象叫共振。
2．发生共振的条件
f驱＝f固，即驱动力的频率等于振动系统的固有频率。
3．共振曲线
如图所示，共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响.由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大.
4．从功能关系理解
当驱动力的频率等于固有频率时,驱动力整个周期都与物体运动方向一致，从而任何时间都做正功，振动能量不断增加，直到增加的能量等于克服阻力消耗的能量时，振幅达到最大值。
特别提醒
（1)受迫振动的振幅与驱动力频率有关。
（2)受迫振动的振幅可以不变，但受迫振动的机械能是不守恒的.
（3）共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。 共振有利时尽量让f接近f0,有害时尽量让f远离f0。
┃┃典例剖析__■
典例2 如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果不转动把手B，而用手
向下拉振子小球m，放开手后，让小球上下自由振动测得弹簧振子做30次全振动所用的时间是15 s;如果匀速转动把手，也可使弹簧振子上下振动。若使把手以转速n＝30 r/min匀速转动，当弹簧振子的振动达到稳定后,它的振动周期是__2__ s.若要想使弹簧振子的振幅达到最大，则把手的转速应为__120__r/min。
思路引导:匀速转动摇把后，振子做受迫振动，驱动力的周期等于把手转动的周期。根据受迫振动特征f受迫＝f驱,有T受迫＝T驱。为使振子的振幅达到最大，只要T驱＝T固即可。
解析：受迫振动的特点:f受迫＝f驱，f受迫与固有频率无关，若发生共振则f驱＝f固
T固＝错误!＝0。5 s，转速n＝30 r/min＝错误! r/s＝0.5 r/s
角速度ω＝2πn＝π rad/s，∴T受迫＝错误!＝2 s 若使振子振幅达到最大则有，T驱＝T固,即错误!＝0.5 则n′＝2 r/s＝120 r/min ┃┃对点训练__■
2．（2020·江苏省扬州中学高二下学期期中）一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则（ B )
A．此单摆的固有周期约为0.5 s B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动
解析：由图可知，若单摆的振动频率与固有频率相等，则周期为2 s，由T＝2π错误!，可得L≈1 m，故A错B对；若摆长增大，则单摆的固有频率减小，其共振曲线的“峰\"将向左移动，故C、D错。
核心素养提升
以题说法·启智培优
共振的利用与防止
（1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。
（2）防止:由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越大越好.
案例 （多选）把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上一个电动偏心轮，它每转一
周，给筛子一个驱动力,这样就做成了一个共振筛（如图所示），筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15 s，在某电压下，电动偏心轮转速是36r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期,那么要使筛子的振幅增大,下列哪些做法是正确的( AC )
A．提高输入电压 C．增加筛子质量
B．降低输入电压 D．减小筛子质量
解析:在题设条件下，筛子振动固有周期T固＝错误! s＝1。5 s，电动偏心轮的转动周期60
(对筛子来说是驱动力的周期)T驱＝ s＝1.67 s，要使筛子振幅增大，就是使这两个周期值
36靠近，可采用两种做法：第一,提高输入电压使偏心轮转得快一些,减小驱动力的周期；第二,增加筛子的质量使筛子的固有周期增大。
方法提升：
共振筛的工作原理是利用共振现象，当电动机偏心轮的转动周期跟筛子的固有周期相等时，就会发生共振.
