8.1两点间距离公式与线段中点的坐标

【课题】8．1 两点间的距离与线段中点的坐标

【教学目标】

知识目标：

掌握两点间的距离公式与中点坐标公式； 能力目标：

用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．

【教学重点】

两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用

【教学难点】

两点间的距离公式的理解

【教学设计】

两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上．

例1是巩固性练习题．题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数．讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况．

例2是中点公式的知识巩固题目．通过连续使用公式（8.2），强化学生对公式的理解与运用．

例3是本节两个公式的综合性题目，是知识的简单综合应用．要突出 “解析法”，进行数学思维培养．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学 过 程 *揭示课题 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 了解 0 8．1 两点间的距离与线段中点的坐标 *创设情境 兴趣导入

第8章 直线和圆的方程（教案）

教 学 过 程 【知识回顾】 平面直角坐标系中，设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，则教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 质疑 引导 分析 总结 思考 思考 记忆 启发 学生思考 带领 学生 分析 15 25 30 38 PP12(x2x1,y2y1)． *动脑思考 探索新知 【新知识】 ，则 PP12 22P |P1P2|P1P2P1P21P2(x2x1)(y2y1) （8．1） *巩固知识 典型例题 例1 求A（−3，1）、B（2，−5）两点间的距离． 解 A、B两点间的距离为 |AB|(32)1(5)6122归纳 我们将向量PP的模，叫做点、之间的距离，记作PP1212 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 第1题图 *运用知识 强化练习 1．请根据图形，写出M、N、P、Q、R各点的坐标． 提问 巡视 思考 口答 反复 强调 2．在平面直角坐标系内，描出下列各点： A(1,1)、B(3,4)、指导 C(5,7)．并计算每两点之间的距离． *创设情境 兴趣导入 【观察】

第8章 直线和圆的方程（教案）

教 学 过 程 练习8．1．1第2题的计算结果显示， 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 质疑 思考 参与 分析 思考 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 引导启发学生思考 43 52 1|AB||BC||AC|． 2这说明点B是线段AB的中点，而它们三个点的坐标之间引导 恰好存在关系 分析 3*动脑思考 探索新知 【新知识】 1517， 4 22 设线段的两个端点分别为A(x1,y1)和B(x2,y2)，线段的 总结 归纳 分析 中点为M(x0,y0)（如图8－1），则AM(x0x1,y0y1), MB(x2x0,y2y0),由于M为线段AB的中点，则AMMB,即(x0x1,y0y1)(x2x0,y2y0)，即仔细 讲解 关键 词语 x0x1x2x0,x1x2y1y2x,y 解得． 0022y0y1y2y0,y B(x2, y2) M(x0, y0) A(x1, y1) O x 图8－1 一般地，设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)为平面内任意两点，则线段P1P2中点P0(x0,y0)的坐标为 x0x1x2yy2,y01. （8．2） 22 第8章 直线和圆的方程（教案）

*巩固知识 典型例题

教 学 过 程 例2 已知点S（0，2）、点T（−6，−1），现将线段ST四等分，试求出各分点的坐标． 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 观察 思考 主动 求解 观察 思考 求解 启发 引导 提问 思考 了解 动手 通过例题进一步领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 65 分析 如图8－2所示，首先求出线段ST的中点Q的坐标， 然后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标． 解 设线段ST的中点Q的坐标为(xQ,yQ)， 说明 则由点S（0，2）、点T（−6，−1）得 强调 引领 讲解 说明 xQ0(6)3，22(1)1． 22yQ即线段ST的中点为 1Q． （3,）2 图8－2 同理，求出线段SQ的 35 中点P （,），线段QT24 91 的中点R． （,）24 35191故所求的分点分别为P、Q、． （,）（3,）R（,）24224 C(0,3)，例3 已知ABC的三个顶点为A(1,0)、B(2,1)、引领 试求BC边上的中线AD的长度． 分析 解 设BC的中点D的坐标为(xD,yD)，则由B(2,1)、C(0,3)得 xD(2)0131，yD2， 22 说明 故 |AD|(11)2(20)222, 即BC边上的中线AD的长度为22． *运用知识 强化练习 1．已知点A(2,3)和点B(8,3)，求线段AB中点的坐标． 2．已知ABC的三个顶点为A(2,2)、B(4,6)、C(3,2)，求AB边上的中线CD的长度． 进一步领会知

第8章 直线和圆的方程（教案）

教 学 过 程 3．已知点Q(4,n)是点P(m,2)和点R(3,8)连线的中点，求m与n的值． *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 两点间的距离公式、线段的中点坐标公式？ 结论： 设平面直角坐标系内任意两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，则P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离为（证明略） 22 |PP12|(x2x1)(y2y1)． 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 巡视 指导 质疑 归纳强调 求解 回答 识点 及时了解学生知识掌握情况 75 80 设P则线段P1P1(x1,y1)、P2(x2,y2)为平面内任意两点，2中点P0(x0,y0)的坐标为 x0x1x2yy2,y01. 22 引导 提问 巡视 指导 说明 回忆 反思 动手 求解 记录 检验 学生 学习 效果 分层次要求 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 已知点M(0,2)，点N(2,2)，求线段MN的长度，并写出线段MN的中点P的坐标． *继续探索 活动探究 (1)读书部分：教材 (2)书面作业：教材习题8．1 A组（必做）；教材习题8．1 B组（选做） (3)实践调查：编写一道关于求中点坐标的问题并求解． 【教师教学后记】

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第8章 直线和圆的方程（教案）

项目 反思点 学生是否真正理解有关知识； 学生知识、技能的掌握情况 是否能利用知识、技能解决问题； 在知识、技能的掌握上存在哪些问题； 学生是否参与有关活动； 学生的情感态度 在数学活动中，是否认真、积极、自信； 遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服； 学生是否积极思考； 思维是否有条理、灵活； 学生思维情况 是否能提出新的想法； 是否自觉地进行反思； 学生是否善于与人合作； 学生合作交流的情况 在交流中，是否积极表达； 是否善于倾听别人的意见； 学生是否愿意开展实践； 能否根据问题合理地进行实践； 学生实践的情况 在实践中能否积极思考； 能否有意识的反思实践过程的方面；

第8章 直线和圆的方程（教案）