广东省新兴县惠能中学2011届高三第四次月考试题(数学文)

数学（文科）

2010-11-26

本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：

1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。

3．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，净答题卷交回。

三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

17．（本小题满分14分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：

甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85 （1）用茎叶图表示这两组数据；

（2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；

（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由。

18．（本小题满分12分）

如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D1为A1C1中点，A1C12,A1A3 （1）求证：面AB1D1面ACC1A1；

（2）求面AB1D1分正三棱柱ABCA1B1C1所得的两部分的

体积之比．

(注：正三棱柱的两底面为正三角形，它的侧棱垂直底面)

19．（本小题满分14分）

已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60，且a15， （1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn； （2）若数列{bn}满足bn

20．（本小题满分14分）

1,求数列{bn}的前n项和Tn。

anan1x2y2已知圆C:(xt)y5(t0)和椭圆E:221(ab0)的一个公共点为

aby B(0，2)．F为椭圆E的右焦点，直线BF与圆C相切于点B． 22B （1）求t值和椭圆E的方程；

（2）圆C上是否存在点M，使MBF为等腰三角形？ 若存在，求出点M的坐标．

C O F x

21．（本小题满分14分） 已知函数f(x)1413xax2x2b。 43（1）若函数f(x)仅有一个极值点x0,求实数a的取值范围；

（2）若对任意的a1,1，不等式f(x)0当x1,1时恒成立，求实数b的取值范围。

惠能中学2011届高三第四次月考

数学（文科）答案

一、本大题共10小题，每小题5分，满分50分。 1 B 2 C 3 C 4 D 5 C 6 D 7 A 8 B 9 D 10 A

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 11．A= 47 ，B= 92 ， C= 88 ，D= 82 ，E= 53 ．

x4,(x6)36(或135). 14．4． 15．12．． 13．． 42x8,(x6)三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

17. 解：（1）作出茎叶图如下； „„„„3分

（2）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对x,y表示基本事件：

82,95,82,75,82,80,82,90,82,85,82,95,82,75,82,80,82,90,82,85,79,95,79,75,79,80,79,90,79,85, 95,95,95,75,95,80,95,90,95,85,87,95,87,75,87,80,87,90,87,85,基本事件总数n25 „„„„„„„„5分

记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件：

82,75,82,80,82,75,82,80,79,75,95,75,

95,80,95,90,95,85,87,75,87,80,87,85,事件A包含的基本事件数m12，所以PAm12 „„„„„„8分 n25

18．（本小题满分12分）

解：（1） 证明：因为在正三棱柱ABCA1B1C1中，

A1A面A1B1C1，且B1D1面A1B1C1，

∴ A1AB1D1； …………2分 又A1B1C1是正三角形，且D1为A1C1中点，

∴ A1C1B1D1，又A1AA1C1D1， …………4分 ∴B1D1面ACC1A1，又B1D1面AB1D1, …………5分

∴面AB1D1面ACC1A1 …………6分

（2） 面AB1D1分正三棱柱ABCA1B1C1所得的两部分为一个三棱锥AA1B1D1和棱柱截去三棱锥剩下的不规则的几何体，把它们的体积分别设为V1和V2 .…………7分

已知A1C12,A1A3

19.（本小题满分14分） 解：（I）设等差数列{an}的公差为d，则

6a115d60,

由a15,解得d2

an2n3 „„6分

„„2分 „„4分

Snn(52n3)n(n4) „„8分

2

（Ⅱ）an12n5，bn∴Tn 

1111()„„10分

(2n3)(2n5)22n32n51111111() 257792n32n5111n()„„14分 252n55(2n5)20．解：（Ⅰ）由题可知，b2 „1分

C(t,0),B(0,2)，BCt2225， t1，又t0， t1 „3分

BF为圆C的切线，BCBF，BC2BF2CF2，

设F(c,0)，则有(5)2(22c2)(1c)2，c4，„ 5分

x2y21 „6分 又abc，b2，a20， 所以椭圆E的方程为

2042222（Ⅱ）假设存在点M(x,y)，使MBF为等腰三角形，下面分三种情况讨论： （1）当FMFB时，

B(0,2)关于x轴对称点(0,2)也在圆上， M(0,2)„8分 （2）当BMBF时， BF25，

又圆C的直径为25，BM为圆C的直径，

此时由C(1,0)、B(0,2)及中点公式得M(2,2)；„ 11分 （3）当MBMF时，设M(x,y)，则有

2222x1x(y2)(x4)y， M(1,1)„13分 22y1(x1)y5∴圆C上存在点M(2,2)或M(1,1)或M(0,2)，使MBF为等腰三角形。„14分