2012~2020北京市高考数学分类汇编03三角函数

（2012文）（11）在△ABC中，若a3，b3，Aπ，则C的大小为 ． 31（2012理）（11）在△ABC中，若a2，bc7，cosB，则b= ．

4（2012文）（15）（本小题共13分）

已知函数f(x)(sinxcosx)sin2x．

sinx（Ⅰ）求f(x)的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求f(x)的单调递减区间．

（2012理）（15）（本小题共13分）

已知函数f(x)(sinxcosx)sin2x．

sinx（Ⅰ）求f(x)的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求f(x)的单调递增区间．

1（2013文）（5）在△ABC中，a3，b5，sinA，则sinB

31（A）

5（C）5 3

5（B）

9（D）1

（2013理）（3）“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的

（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件

（2013文）（15）（本小题共13分）

（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

1已知函数f(x)(2cos2x1)sin2xcos4x．

2（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及最大值；

2π（Ⅱ）若(,π)，且f()，求的值．

22

- 1 -

（2013理）（15）（本小题共13分）

在△ABC中，a3，b26，B2A． （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求c的值．

（2014文）（12）在△ABC中，a1，b2，cosC

（2014理）（14）设函数f(x)Asin(x)（A,,是常数，A0,0）．若f(x)在区间

1，则c ； sinA ．4πππ2ππ [,]上具有单调性，且f()f()f()，则f(x)的最小正周期为 ．

62236

（2014文）（16）（本小题13分）

y y0 函数f(x)3sin(2x)的部分图象如图所示．

6（Ⅰ）写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值；

O （Ⅱ）求f(x)在区间[,]上的最大值和最小值．

212 （2014理）（15）（本小题13分）

如图，在△ABC中，Bx0 x

π，AB8，点D在BC边上，且CD2，3A

cosADC1． 7（Ⅰ）求sinBAD； （Ⅱ）求BD,AC的长．

B D C

（2015文）（11）在△ABC中，a3，b6，A2π，则B_______． 3（2015理）（12）在△ABC中，a4，b5，c6，则

sin2A_______． sinC - 2 -

（2015文）（15）（本小题13分）

已知函数f(x)sinx23sin2（Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求f(x)在区间[0,

（2015理）（15）（本小题13分）

]上的最小值． 3x．2

xxx已知函数f(x)2sincos2sin2．

222（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）求f(x)在区间[π,0]上的最小值．

ππ（2016理）（7）将函数ysin(2x)图象上的点P(,t)向左平移s(s0)个单位长度得到点

34P．若P位于函数ysin2x的图象上，则

（A）t1π，s的最小值为 261π，s的最小值为 23（B）t3π，s的最小值为 263π，s的最小值为 23（C）t（D）t（2016理）（15）（本小题13分）

在△ABC中，a2c2b22ac． （Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）求2cosAcosC的最大值． （2016文）（13）在△ABC中，A（2016文）（16）（本小题13分）

已知函数f(x)2sinxcosxcos2x(0)的最小正周期为π． （Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求f(x)的单调递增区间.

（2017理）（12）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y

- 3 -

πb，a3c，则 ． 3c轴对称．若sin1，则cos()= ． 3（2017理）（15）（本小题13分）

3在△ABC中，A60，ca．

7（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）若a7，求△ABC的面积．

（2017文）（ 9 ）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y1轴对称．若sin，则sin ．

3（2017文）（16）（本小题13分）

π已知函数f(x)=3cos(2x)2sinxcosx．

3（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

ππ1（Ⅱ）求证：当x[,]时，f(x)≥．

442（2018理）（7）在平面直角坐标系中，记d为点P(cos,sin)到直线xmy20的距离．当

,m变化时，d的最大值为

（A）1 （C）3

（B）2 （D）4

ππ（2018理）（11）设函数f(x)cos(x)(0)．若f(x)≤f()对任意的实数x都成立，

则的最小值为 ．

（2018理）（15）（本小题13分）

1在△ABC中，a7，b8，cosB．

7（Ⅰ）求A； （Ⅱ）求AC边上的高．

（2018文）（7）在平面直角坐标系中，AB，CD，EF，GH是圆x2y21上的四段弧（如

图），点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边．若tancossin，则P所在的圆弧是 （A）AB （B）CD （C）EF （D）GH

- 4 -

F y E D C B A G H O x （2018文）（14）若△ABC的面积为的取值范围是 ．

（2018文）（16）（本小题13分）

32c(ac2b2)，且C为钝角，则B ；4a已知函数f(x)sin2x3sinxcosx． （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

π3（Ⅱ）若f(x)在区间[,m]上的最大值为，求m的最小值．

32（2019理）（ 9 ）函数f(x)sin22x的最小正周期是________．

（2019文）（6）设函数f(x)cosxbsinx（b为常数），则“b0”是“f(x)为偶函数”的

（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件

（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

（2019文） （8）如图，A,B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，APB是锐

角，大小为．

A图中阴影区域的面积的最大值为 （A）44cos （C）22cos

（2019理）（15）（本小题13分）

1在△ABC中，a3，bc2，cosB．

2B（B）44sin （D）22sin

P（Ⅰ）求b,c的值； （Ⅱ）求sin(BC)的值． （2019文）（15）（本小题13分）

1在△ABC中，a3，bc2，cosB．

2（Ⅰ）求b,c的值； （Ⅱ）求sin(BC)的值．

（2020）14.若函数f(x)sin(x)cosx的最大值为2，则常数的一个取值为________．

（2k,kZ均可）

22（2020）17.在ABC中，ab11，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，

【答案】求：

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（Ⅰ）a的值：

（Ⅱ）sinC和ABC的面积．

1； 719条件②：cosA,cosB．

816条件①：c7,cosA注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 【答案】选择条件①（Ⅰ）8（Ⅱ）sinC3, S63； 2选择条件②（Ⅰ）6（Ⅱ）sinC

1577, S. 44

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