2020-2021佛山市九年级数学下期末模拟试卷(含答案)

一、选择题

1．在△ABC中（2cosA-2）2+|1-tanB|=0，则△ABC一定是（ ） A．直角三角形 C．等边三角形

aB．等腰三角形 D．等腰直角三角形

kn12．定义一种新运算：nxbmdxanbn，例如：2xdxk2h2，若

h5mx2dx2，则m（ ）

B．A．-2

2 5C．2 D．

2 53．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A．

1 9B．

1 6C．

1 3D．

2 3k

（k0，x

45x0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，

2则k的值为（ ）

4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y

A．

5 4B．

15 4C．4 D．5

5．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．

B．C．D．

6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参

赛，根据题意，可列方程为（） A．

1xx136 2B．

1xx136 2C．xx136 是（ ）.

D．xx136

7．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图

A． B． C． D．

8．下列计算正确的是（ ） A．a2•a=a2 C．a2b﹣2ba2=﹣a2b

a2=a3 B．a6÷D．（﹣

339）=﹣3 2a8a9．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）

A．40° A．30 A．2

B．50° B．12 B．3

C．60° C．8 C．4

D．70° D．0.5 D．5

10．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）

11．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为

12．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（ ）

A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+5 ）米

二、填空题

13．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．

在第n个图形中有______个三角形（用含n的式子表示）

14．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为 ．

15．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数yk在x第一象限的图象经过点D，交BC于E，若点E是BC的中点，则OD的长为_____．

16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为_______

17．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.

18．当m____________时,解分式方程

x5m会出现增根． x33x19．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．

k（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACDx的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=

三、解答题

21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝

k（x＞0）的图象交于点A（m，x2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使

1OC，且△ACD的面积是6，连接BC． 2（1）求m，k，n的值； （2）求△ABC的面积．

OD＝

22．如图1，已知二次函数y=ax2+

3x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴23x+c的表达式； 2交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC． （1）请直接写出二次函数y=ax2+

（2）判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；

（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．

23．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：

（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______. （2）图1中，∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整.

（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？

（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a,b,c,d,e）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率. 24．修建隧道可以方便出行.如图：A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要爬坡到山顶C地，再下坡到B地.若打通穿山隧道，建成直达A，B两地的公路，可以缩短从A地到B地的路程.已知：从A到C坡面的坡度i1:3，从B到C坡面的坡角

CBA45，BC42公里.

（1）求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里？（结果保留根号）

（2）求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（21.414，3≈1.732）

25．如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y＝x﹣3的图象l交于点E（m ,﹣5）．

（1）m=__________；

（2）直线l与x轴交于点B，直线l与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积； （3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x轴上平移，若矩形MNPQ与直线l或l有交点，直接写出a的取值范围_____________________________

26．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有 人；

（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D 解析：D 【解析】 【分析】

根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B的度数，根据直角三角形的判定，可得答案． 【详解】

解：由（2cosA-2）2+|1-tanB|=0，得 2cosA=2，1-tanB=0． 解得∠A=45°，∠B=45°， 则△ABC一定是等腰直角三角形， 故选：D． 【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可. 【详解】 根据题意得，

5mmx2dxm1(5m)1112， m5m则m2， 52是方程的解， 5经检验，m故选B. 【点睛】

此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

画出树状图即可求解. 【详解】 解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况， ∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝故选：C． 【点睛】

本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.

1； 34．D

解析：D 【解析】 【分析】

设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=值. 【详解】

设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M， 则有BM=4-1=3，AM=m-n，

15，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的41245∵S菱形ABCD=，

23（m-n）=∴4××∴m-n=

15， 4∴S菱形ABCD=4×BM•AM，

1245， 2又∵点A，B在反比例函数y∴k=m=4n， ∴n=

k， x

5， 4∴k=4n=5， 故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.

5．A

解析：A 【解析】

试题解析：∵x+1≥2， ∴x≥1． 故选A．

考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可． 【详解】

解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：

1x（x﹣1）＝36， 2故选：A． 【点睛】

此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.

7．C

解析：C 【解析】

从上面看，看到两个圆形， 故选C．

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据同底数幂的乘法运算可判断A；根据同底数幂的除法运算可判断B；根据合并同类项可判断选项C；根据分式的乘方可判断选项D. 【详解】

A、原式=a3，不符合题意； B、原式=a4，不符合题意； C、原式=-a2b，符合题意； D、原式=-故选C． 【点睛】

此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

27，不符合题意， 8a9．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据折叠的知识和直线平行判定即可解答. 【详解】

解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC， 又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得 ∠2=∠DBC，

又因为∠2+∠ABC=180°， 所以∠EBC+∠2=180°，

即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°. 可求出∠2=70°. 【点睛】

掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.

10．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】

A、30是最简二次根式；

B、12=23，不是最简二次根式； C、8=22，不是最简二次根式； D、0.5=故选：A． 【点睛】

此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

2，不是最简二次根式； 211．D

解析：D 【解析】

∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0， 解得a=5．故选D．

12．A

解析：A 【解析】

试题分析：根据CD：AD=1:2，AC=35米可得：CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，∠D=90°可得：BD=AB2AD2=8米，则BC=BD－CD=8－3=5米.

考点：直角三角形的勾股定理

二、填空题

13．【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形【详解】分 解析：4n3

【解析】 【分析】

分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就3-3．按照这个规律即可求出第n各是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×图形中有多少三角形． 【详解】

分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数， 1-3； 图①中三角形的个数为1=4×2-3； 图②中三角形的个数为5=4×3-3； 图③中三角形的个数为9=4×…

可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．

按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n-3． 故答案为4n-3． 【点睛】

此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．

14．12﹣4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E连接DFFMMNDN∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°180°270°后形成的图形∠BAD=60°AB=2

解析：12﹣43 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，

∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，

∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=3， ∴∠AOE=45°，ED=1， ∴AE=EO=3，DO=3﹣1， ∴S正方形DNMF=2（3﹣1）×2（3﹣1）×S△ADF=

1=8﹣43， 21×AD×AFsin30°=1， 2∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣43=12﹣43． 故答案为12﹣43．

考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质．

15．【解析】【分析】设D（x2）则E（x+21）由反比例函数经过点DE列出关于x的方程求得x的值即可得出答案【详解】解：设D（x2）则E（x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D点E∴2x＝x+2

x1 解析：x2【解析】

【分析】

设D（x，2）则E（x+2，1），由反比例函数经过点D、E列出关于x的方程，求得x的值即可得出答案． 【详解】

解：设D（x，2）则E（x+2，1）， ∵反比例函数y∴2x＝x+2， 解得x＝2， ∴D（2，2）， ∴OA＝AD＝2，

∴ODOA2OD222, 故答案为:22. 【点睛】

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．

k在第一象限的图象经过点D、点E， x16．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB得m+m=10解得m=此时AF=2 解析：

15 2【解析】

试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.

如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=得m=

55m，由AB=DA+DB，得m+m=10，解331515，此时AF=2m=. 4215. 2故答案为

17．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到

解析：6 【解析】

分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=32，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=2AM=6． 详解：∵BD=CD，AB=CD， ∴BD=BA，

又∵AM⊥BD，DN⊥AB， ∴DN=AM=32，

又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP， ∴∠P=∠PAM，

∴△APM是等腰直角三角形， ∴AP=2AM=6， 故答案为6．

点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．

18．2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：2

解析：2 【解析】

分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．

详解：分式方程可化为：x-5=-m， 由分母可知，分式方程的增根是3， 当x=3时，3-5=-m，解得m=2， 故答案为：2．

点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

19．20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达

解析：20 【解析】 【分析】

根据图象横坐标的变化，问题可解． 【详解】

由图象可知，x=4时，点R到达P，x=9时，点R到Q点，则PN=4，QP=5 ∴矩形MNPQ的面积是20． 【点睛】

本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时， 要注意数形结合．

20．【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q过C作CM⊥x轴于M过E作EF⊥x轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ⊥x轴于Q

解析：25 【解析】

【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．

【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，

设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b）， ∵E为AC的中点， ∴EF=

11111CM=b，AF=AM=OQ=a， 2222211a，b）， 22E点的坐标为（3+

把D、E的坐标代入y=解得：a=2，

k11得：k=ab=（3+a）b，

22x在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32， 即22+b2=9，

解得：b=5（负数舍去）， ∴k=ab=25， 故答案为25．

【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键．

三、解答题

21．(1) m＝4，k＝8，n＝4；（2）△ABC的面积为4． 【解析】

试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=

OC知OD=1、CD=3，根据△ACD

的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；

（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得． 试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴， ∴OC=2，AC⊥y轴， ∵OD=OC， ∴OD=1， ∴CD=3，

∵△ACD的面积为6， ∴

CD•AC=6，

∴AC=4，即m=4，

则点A的坐标为（4，2），将其代入y=∵点B（2，n）在y=∴n=4；

（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，

的图象上，

可得k=8，

∴S△ABC=AC•BE=×4×2=4，

即△ABC的面积为4．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 22．（1）y=﹣

123x+x+4；（2）△ABC是直角三角形．理由见解析；（3）点N的坐标分

24别为（﹣8，0）、（8﹣45，0）、（3，0）、（8+45，0）．（4）当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）． 【解析】 【分析】

（1）由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）令二次函数解析式中y=0，求出点B的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB、AC、BC的长度，由三者满足AB2+AC2=BC2即可得出△ABC为直角三角形；（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0）（-2（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0）， ∴

，

解得．

∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4； （2）△ABC是直角三角形． 令y=0，则﹣x2+x+4=0， 解得x1=8，x2=﹣2， ∴点B的坐标为（﹣2，0），

由已知可得，

在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20， 在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80， 又∵BC=OB+OC=2+8=10，

∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2 ∴△ABC是直角三角形． （3）∵A（0，4），C（8，0）， ∴AC=

=4

，

，0）或

①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0）， ②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4（8+4

，0）

③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），

综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4（4）如图

，0）、（3，0）、（8+4

，0）．

，

设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D， ∴MD∥OA， ∴△BMD∽△BAO， ∴

=

，

∵MN∥AC ∴∴

==

， ，

∵OA=4，BC=10，BN=n+2 ∴MD=（n+2）， ∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN =BN•OA﹣BN•MD

=（n+2）×4﹣×（n+2）2

=﹣（n﹣3）2+5，

当n=3时，△AMN面积最大是5， ∴N点坐标为（3，0）．

∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）． 【点睛】

本题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键. 23．（1）60；（2）54°；（3）1500户；（4）见解析，【解析】 【分析】

（1）用B级人数除以B级所占百分比即可得答案；（2）用A级人数除以总人数可求出A级所占百分比，乘以360°即可得∠α的度数，总人数减去A级、B级、D级的人数即可得C级的人数，补全条形统计图即可；（3）用10000乘以A级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中e的结果，根据概率公式即可得答案. 【详解】

35%=60（户） （1）21÷故答案为60

60×360°=54°（2）9÷，

C级户数为：60-9-21-9=21（户）， 补全条形统计图如所示：

2. 5

故答案为：54°

91500（户） 60（4）由题可列如下树状图：

（3）10000

由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种 ∴P（选中e）=【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.

24．（1）隧道打通后从A到B的总路程是(434)公里;（2）隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短2.73公里. 【解析】 【分析】

（1）过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论．

（2）由坡度可以得出A的度数，从而得出AC的长，根据ACCBAB即可得出缩短的距离. 【详解】

（1）作CDAB于点D，

在RtBCD中，∵CBA45，BC42， ∴CDBD4. 在RtACD中， ∵i1:382. 205CD， AD∴AD3CD43， ∴AB434公里.

答：隧道打通后从A到B的总路程是434公里.



（2）在RtACD中， ∵i1:3CD， AD∴A30，

∴AC2CD248， ∴ACCB842. ∵AB434，

∴ACCBAB8424342.73（公里）.

答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短2.73公里. 【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记坡度和锐角三角函数的定义． 25．（1）-2；（2）【解析】 【分析】

（1）根据点E在一次函数图象上，可求出m的值；

（2）利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式，得出点B、C的坐标，利用S四边形

OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；

；（3）≤a≤或3≤a≤6.

（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解． 【详解】

解：（1）∵点E（m，−5）在一次函数y＝x−3图象上， ∴m−3＝−5， ∴m＝−2；

（2）设直线l1的表达式为y＝kx＋b（k≠0）， ∵直线l1过点A（0，2）和E（−2，−5）， ∴

，解得

，

∴直线l1的表达式为y＝x＋2， 当y＝x＋2=0时，x=∴B点坐标为(

，0)，C点坐标为（0，−3），

； ；

，即点N（

，1），

5＋×2×3＝∴S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝××

（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为

矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，x＋2＝1，解得x＝∴a的值为

＋2＝

；

矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，

矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x−3＝1，解得x＝4，即点N（4，1）， ∴a的值为4＋2＝6，

综上所述，当【点睛】

≤a≤

或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．

本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围． 26．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900. 【解析】 【分析】

（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可． 【详解】

解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人， 故答案为1000；

（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人， 补全条形图如下：

（3），

答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐． 【点睛】

考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．