北京市2021届高三一轮复习数学试题汇编：专题2 函数的概念与基本初等函数 考点2 函数的基本性质

一．北京模拟（共20题）

1．（2020•东城区二模）已知三个函数yx3，y3x，ylog3x，则( ) A．定义域都为R

C．在其定义域上都是增函数

B．值域都为R D．都是奇函数

2．（2020•丰台区二模）已知函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)( ) A．是奇函数，且在定义域上是增函数 B．是奇函数，且在定义域上是减函数 C．是偶函数，且在区间(0,1)上是增函数 D．是偶函数，且在区间(0,1)上是减函数

3．（2020•房山区一模）下列函数中，既是偶函数又在(0,)上单调递减的是( ) A．yx2

B．y|lnx|

C．y2x

D．yxsinx

ax,x14．（2020•房山区一模）已知函数f(x)，若f(2)0，且f(x)在R上单调递增，则a的取值范围是

bx1,x1( )

A．(0，2] B．(1，2] C．(1,) D．[2，)

5．（2020•顺义区二模）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)上为减函数的是( ) A．yx2

B．ylog1x

2C．ycosx

1D．y()x

26．（2020•石景山区一模）下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)上单调递减的是( ) A．yx22

B．y2x

C．ylnx

D．y1 x7．（2020•朝阳区模拟）下列函数中既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递减的是( ) A．f(x)x32

B．f(x)log1|x|

2C．f(x)x33x

D．f(x)sinx

8．（2020•平谷区一模）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递增的是( ) A．yx

B．f(x)xsinx

C．f(x)x2|x|

D．y|x1|

9．（2019•东城区二模）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递增的是( ) A．yx3

B．ycosx

C．yex

D．y|x|1

10．（2019•怀柔区一模）下列函数中，既是偶函数，又在区间[0，1]上单调递增的是( ) A．ycosx

B．yx2

1C．y()|x|

2D．y|sinx|

11．（2019•西湖区校级模拟）已知函数yf(x)在R上为奇函数，且当x0时，f(x)x22x，则当x0时，f(x)的解析式是( )

1 / 17

A．f(x)x(x2) B．f(x)x(x2) C．f(x)x(x2) D．f(x)x(x2)

112．（2018•北京模拟）函数yx2，yx3，y()x，ylgx中，在区间(0,)上为减函数的是( )

2A．yx2 B．yx3

1C．y()x

2D．ylgx

13．（2018•门头沟区一模）下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是( ) A．yx1 C．y2x

B．ysinx D．ylog1(x1)

22x24x1,x014．（2018•西城区一模）函数f(x)x，则yf(x)的图象上关于原点O对称的点共有( )

23,x0.A．0对 B．1对 C．2对 D．3对

15．（2018•西城区二模）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的是( ) A．y1 xB．yx2

C．ycosx D．yln|x|

16．（2018•西城区二模）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)上单调递减的是( ) A．y1 xB．yx2 C．y2|x|

D．ycosx

17．（2018•朝阳区二模）已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，)上单调递减，且ab0，bc0，ac0，则f（a）f（b）f（c）的值( ) A．恒为正

B．恒为负

C．恒为0

D．无法确定

18．（2018•丰台区二模）下列函数中，既是偶函数，又在区间(,0)上为减函数的是( ) A．ylog2(x)

B．yx 1xC．yx21 D．ye|x|

19．（2018•西城区模拟）给出下列四个函数： ①y2x1； ②yx2； ③ylnx；④yx3． 其中在定义域内是奇函数且单调递增函数的序号是( ) A．①

B．②

C．③

D．④

20．（2017•海淀区校级三模）下列函数在其定义域内使得命题“若ab，则f（a）f（b）”是真命题的是( )

A．y|lgx|

B．y1 xC．y3x

D．ysin(x)

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二．高考真题（共20题）

21．（2020•新课标Ⅱ）设函数f(x)x3A．是奇函数，且在(0,)单调递增 B．是奇函数，且在(0,)单调递减 C．是偶函数，且在(0,)单调递增 D．是偶函数，且在(0,)单调递减

22．（2020•海南）若定义在R的奇函数f(x)在(,0)单调递减，且f（2）0，则满足xf(x1)0的x的取值范围是( )

A．[1，1][3，) 3]

1，则f(x)( ) x3

B．[3，1][0，1] C．[1，0][1，) D．[1，0][1，

23．（2019•北京）下列函数中，在区间(0,)上单调递增的是( ) A．yx

12B．y2x

C．ylog1x

2D．y1 x124．（2017•天津）已知奇函数f(x)在R上是增函数．若af(log2)，bf(log24.1)，cf(20.8)，则a，b，c5的大小关系为( ) A．abc

B．bac

C．cba

D．cab

125．（2017•北京）已知函数f(x)3x()x，则f(x)( )

3A．是偶函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数

B．是奇函数，且在R上是增函数 D．是奇函数，且在R上是减函数

26．（2016•天津）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递增，若实数a满足f(2|a1|)f(2)，则a的取值范围是( ) 1A．(,)

213B．(，)(，)

223D．(，)

2

13C．(，)

2227．（2016•北京）下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是( ) A．y1 1xB．ycosx C．yln(x1)

D．y2x

28．（2015•上海）下列函数中，是奇函数且在(0,)上单调递增的为( ) A．yx

2B．yx

13C．yx

1D．yx

1229．（2015•新课标Ⅱ）设函数f(x)ln(1|x|)1A．(，)(1，)

31，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是( ) 1x21B．(，1)

3 3 / 17

11C．(,)

331D．(，)31(,) 330．（2015•天津）已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数）为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为( )

A．abc B．acb C．cab D．cba

31．（2014•上海）下列函数中，在R上为增函数的是( ) A．yx2

B．y|x|

C．ysinx

D．yx3

32．（2014•北京）下列函数中，定义域是R且为增函数的是( ) A．yex

B．yx

C．ylnx

D．y|x|

33．（2013•天津）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，)上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是( ) f(log2a)f(log1a)2f（1）

21A．[,2]

2B．[1，2]

1C．(0,)

2D．(0，2]

1134．（2013•天津）已知函数f(x)x(1a|x|)．设关于x的不等式f(xa)f(x)的解集为A，若[,]A，则

22实数a的取值范围是( ) 15A．(,0)

215C．(,0)2(0,13) 213B．(,0)

2D．(,15) 235．（2013•湖北）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)x[x]在R上为( ) A．奇函数

B．偶函数

C．增函数

D．周期函数

36．（2012•陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( ) A．yx1

B．yx2

C．y1 xD．yx|x|

337．（2019•上海）已知函数f(x)周期为1，且当0x1时，f(x)log2x，则f() ．

238．（2016•天津）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递增，若实数a满足f(2|a1|)f(2)，则a的取值范围是 ．

4x22,1x039．（2014•四川）设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x[1，1)时，f(x)，则

x,0x13f() ． 240．（2014•新课标Ⅱ）已知偶函数f(x)在[0，)单调递减，f（2）0，若f(x1)0，则x的取值范围是 ．

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专题2 函数的概念与基本初等函数 考点2 函数的基本性质

参与试题解析

一．北京模拟（共20题）

1．（2020•东城区二模）已知三个函数yx3，y3x，ylog3x，则( ) A．定义域都为R

C．在其定义域上都是增函数

B．值域都为R D．都是奇函数

【解答】解：函数ylog3x的定义域为(0,)，即A错误； 函数y3x的值域是(0,)，即B错误；

函数y3x和ylog3x是非奇非偶函数，即D错误， 故选：C．

2．（2020•丰台区二模）已知函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)( ) A．是奇函数，且在定义域上是增函数 B．是奇函数，且在定义域上是减函数 C．是偶函数，且在区间(0,1)上是增函数 D．是偶函数，且在区间(0,1)上是减函数

1x0【解答】解：根据题意，函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则有，解可得1x1，即f(x)的定义域为

1x0(1,1)；

设任意x(1,1)，f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，则函数f(x)为奇函数； f(x)ln(1x)ln(1x)ln1x2，其导数f(x)2， 1xx1在区间(1,1)上，f(x)0，则f(x)为(1,1)上的减函数； 故选：B．

3．（2020•房山区一模）下列函数中，既是偶函数又在(0,)上单调递减的是( ) A．yx2

B．y|lnx|

C．y2x

D．yxsinx

【解答】解：A．f(x)是偶函数，且在(0,)上是减函数，满足条件 B．函数的定义域为(0,)，函数为非奇非偶函数，不满足条件． C．函数为非奇非偶函数，不满足条件．

D．f(x)xsin(x)xsinxf(x)，f(x)为偶函数，在(0,)不具备单调性，不满足条件． 故选：A．

ax,x14．（2020•房山区一模）已知函数f(x)，若f(2)0，且f(x)在R上单调递增，则a的取值范围是

bx1,x1( )

A．(0，2] B．(1，2] C．(1,)

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D．[2，)

【解答】解：bf(2)12b0，

1， 2又f(x)在R上单调递增， a1，解得1a2， 1112aa的取值范围是(1，2]．

故选：B．

5．（2020•顺义区二模）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)上为减函数的是( ) A．yx2

B．ylog1x

2C．ycosx

1D．y()x

2【解答】解：二次函数f(x)x2为开口向下的抛物线，且对称轴为x0，由二次函数的性质可知，其在(0,)上为减函数，

又f(x)(x)2x2f(x)，故函数f(x)x2为定义在R上的偶函数． 故选：A．

6．（2020•石景山区一模）下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)上单调递减的是( ) A．yx22

B．y2x

C．ylnx

D．y1 x【解答】解：y2x2为偶函数，不符合题意；

y2x，ylnx为非奇非偶函数，不符合题意；

结合反比例函数的性质可知，y故选：D．

7．（2020•朝阳区模拟）下列函数中既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递减的是( ) A．f(x)x32

B．f(x)log1|x|

21为奇函数，且在(0,)上单调递减． xC．f(x)x33x

D．f(x)sinx

【解答】解：A:f(x)x32为非奇非偶函数，不符合题意； B:f(x)log1|x|为偶函数，不符合题意；

2C:f(x)x33xf(x)即f(x)为奇函数，

f(x)3x230在(0,1)上恒成立，故f(x)在(0,1)上单调递减，符合题意， D:ysinx在(1,1)上单调递增，不符合题意．

故选：C．

8．（2020•平谷区一模）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递增的是( ) A．yx

B．f(x)xsinx

C．f(x)x2|x|

D．y|x1|

【解答】解：A:yx为非奇非偶函数，不符合题意；

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B:yxsinx在(0,)上不单调，不符合题意；

C:yx2|x|为偶函数，且在(0,)上单调递增，符合 题意；

D:y|x1|为非奇非偶函数，不符合 题意． 故选：C．

9．（2019•东城区二模）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递增的是( ) A．yx3

B．ycosx

C．yex

D．y|x|1

【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，yx3，为奇函数，不符合题意；

对于B，ycosx，在区间(0,)上不是单调函数，不符合题意； 对于C，yex，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；

对于D，y|x|1，既是偶函数又在区间(0,)上单调递增，符合题意； 故选：D．

10．（2019•怀柔区一模）下列函数中，既是偶函数，又在区间[0，1]上单调递增的是( ) A．ycosx

B．yx2

1C．y()|x|

2D．y|sinx|

【解答】解：A．ycosx是偶函数，在区间[0，1]上单调递减，不满足条件． B．yx2是偶函数，在区间[0，1]上单调递减，不满足条件．

111C.y()|x|是偶函数，当x0时y()|x|()x在区间[0，1]上单调递减，不满足条件．

222D．y|sinx|是偶函数，在区间[0，1]上单调递增，满足条件． 故选：D．

11．（2019•西湖区校级模拟）已知函数yf(x)在R上为奇函数，且当x0时，f(x)x22x，则当x0时，f(x)的解析式是( )

A．f(x)x(x2) B．f(x)x(x2) 【解答】解：任取x0则x0，

C．f(x)x(x2) D．f(x)x(x2)

x0时，f(x)x22x， f(x)x22x，①

又函数yf(x)在R上为奇函数 f(x)f(x)②

由①②得x0时，f(x)x(x2) 故选：A．

112．（2018•北京模拟）函数yx2，yx3，y()x，ylgx中，在区间(0,)上为减函数的是( )

2A．yx2 B．yx3

1C．y()x

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D．ylgx

【解答】解：根据题意，函数yx2，为二次函数，在区间(0,)为增函数；

yx3，为幂函数，在区间(0,)为增函数； y(12)x，为指数函数，在区间(0,)上为减函数；

ylgx中，在区间(0,)为增函数；

故选：C．

13．（2018•门头沟区一模）下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是( ) A．yx1 B．ysinx C．y2x

D．ylog1(x1)

2【解答】解：x(0,)，x增大时，x1增大； yx1在区间(0,)上为增函数；

ysinx在(0,)上没有单调性；

y2x(1)x2在(0,)上为减函数；

x增大时，x1增大，log1(x1)减小；

2ylog1(x1)在(0,)上单调递减．

2故选：A．

14．（2018•西城区一模）函数f(x)2x24x1,x0x，则yf(x)的图象上关于原点O对称的点共有23,x0.(A．0对 B．1对 C．2对 D．3对

【解答】解：当x0时，令g(x)f(x)23x， 作出f(x)和g(x)在(0,)上的函数图象如图所示：

由图象可知两函数图象有两个交点，

f(x)的图象上关于原点O对称的点共有2对．

8 / 17

)

故选：C．

15．（2018•西城区二模）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的是( ) A．y1x B．yx2

C．ycosx D．yln|x|

【解答】解：y1x为奇函数，且在区间(0,)上单调递减； yx2为偶函数，且在区间(0,)上单调递增； ycosx为偶函数，且在区间(0,)上不具单调性； yln|x|为偶函数，且在区间(0,)上ylnx单调递减．

故选：D．

16．（2018•西城区二模）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)上单调递减的是( ) A．y1x B．yx2 C．y2|x|

D．ycosx

【解答】解：A.y1x是奇函数，该选项错误； B．yx2在(0,1)上单调递增，该选项错误； C．y2|x|在(0,1)上单调递增，该选项错误；

D．ycosx为偶函数，在(0,1)上单调递减，该选项正确． 故选：D．

17．（2018•朝阳区二模）已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，)上单调递减，且ab0，bc0，则f（a）f（b）f（c）的值( ) A．恒为正

B．恒为负

C．恒为0

D．无法确定

【解答】解：定义在R上的奇函数f(x)在[0，)上单调递减， 故函数f(x)在(，0]上也单调递减，故f(x)在R上单调递减． 根据ab0，bc0，ac0，

可得ab，bc，ca，f（a）f(b)，f（b）f(c)，f（c）f(a)， f（a）f（b）f（c）f(b)f(c)f(a)f（a）f（b）f（c）， f（a）f（b）f（c）0，

故选：B．

18．（2018•丰台区二模）下列函数中，既是偶函数，又在区间(,0)上为减函数的是( ) A．ylog2(x)

B．yx1x C．yx21 D．ye|x|

【解答】解：对于A，由x0，得x0，函数的定义域为(,0)，函数为非奇非偶函数； 对于B，yx1x的定义域为{x|x1}，函数为非奇非偶函数； 9 / 17

ac0，对于C，yx21的定义域为R，在(,0)上为增函数； 对于D，ye|x|，定义域为R，且f(x)f(x)，函数为偶函数，

内函数t|x|在(,0)上为减函数，而外函数为增函数，由复合函数的单调性可得，ye|x|在(,0)上为减函数． 故选：D．

19．（2018•西城区模拟）给出下列四个函数： ①y2x1； ②yx2； ③ylnx；④yx3． 其中在定义域内是奇函数且单调递增函数的序号是( ) A．①

B．②

C．③

D．④

【解答】解：①一次函数ykxb的单调性由k决定，k0时，函数递增， k0时，函数递减，故y2x1是减函数，且其不是奇函数．不合题意．

②二次函数的单调性由开口方向和对称轴决定，函数yx2在(,0)单调递减， 在(0,)是单调递增，且其不是奇函数，不合题意． ③对数函数是非奇非偶函数，不符合题意．

④幂函数yx3，在R是单调递增，且f(x)f(x)，为奇函数，符合题意． 故选：D．

20．（2017•海淀区校级三模）下列函数在其定义域内使得命题“若ab，则f（a）f（b）”是真命题的是( )

A．y|lgx| B．y1 xC．y3x

D．ysin(x)

【解答】解：若ab，则f（a）f（b）； f(x)在定义域内是减函数；

lgx0x1Ay|lgx|；

lgxx1y|lgx|在(0，1]上单调递减，在(1,)上单调递增； 该函数在定义域内没有单调性； 该选项错误；

B.y1在定义域内没有单调性，该选项错误； x1C.y3x()x在定义域R上单调递减；

3该选项正确；

D．ysin(x)在定义域内没有单调性； 该选项错误．

故选：C．

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二．高考真题（共20题）

21．（2020•新课标Ⅱ）设函数f(x)x3A．是奇函数，且在(0,)单调递增 B．是奇函数，且在(0,)单调递减 C．是偶函数，且在(0,)单调递增 D．是偶函数，且在(0,)单调递减 【解答】解：因为f(x)x3则f(x)x31， x31，则f(x)( ) x3

1f(x)，即f(x)为奇函数， x311在(0,)为减函数，y23在(0,)为增函数， 3xx根据幂函数的性质可知，yx3在(0,)为增函数，故y1所以当x0时，f(x)x3故选：A．

1单调递增， x322．（2020•海南）若定义在R的奇函数f(x)在(,0)单调递减，且f（2）0，则满足xf(x1)0的x的取值范围是( )

A．[1，1][3，) 3]

B．[3，1][0，1] C．[1，0][1，) D．[1，0][1，

【解答】解：定义在R的奇函数f(x)在(,0)单调递减，且f（2）0，f(x)的大致图象如图：

f(x)在(0,)上单调递减，且f(2)0；

故f(1)0；

当x0时，不等式xf(x1)0成立， 当x1时，不等式xf(x1)0成立，

当x12或x12时，即x3或x1时，不等式xf(x1)0成立， 当x0时，不等式xf(x1)0等价为f(x1)0， x0此时，此时1x3，

0x12 11 / 17

当x0时，不等式xf(x1)0等价为f(x1)0， x0即，得1x0，

2x10综上1x0或1x3，

即实数x的取值范围是[1，0][1，3]， 故选：D．

23．（2019•北京）下列函数中，在区间(0,)上单调递增的是( ) A．yx

1212B．y2x

C．ylog1x

2D．y1 x【解答】解：yx在(0,)上单调递增，y2x,ylog1x和y21在(0,)上都是减函数． x故选：A．

124．（2017•天津）已知奇函数f(x)在R上是增函数．若af(log2)，bf(log24.1)，cf(20.8)，则a，b，c5的大小关系为( ) A．abc

B．bac

C．cba

D．cab

【解答】解：奇函数f(x)在R上是增函数， 1af(log2)f(log25)，

5bf(log24.1)，

cf(20.8)，

又120.82log24.1log25，

f(20.8)f(log24.1)f(log25)， 即cba． 故选：C．

125．（2017•北京）已知函数f(x)3x()x，则f(x)( )

3A．是偶函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数 1【解答】解：f(x)3x()x3x3x，

3B．是奇函数，且在R上是增函数 D．是奇函数，且在R上是减函数

f(x)3x3xf(x)，

即函数f(x)为奇函数，

1又由函数y3x为增函数，y()x为减函数，

31故函数f(x)3x()x为增函数，

3 12 / 17

故选：B．

26．（2016•天津）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递增，若实数a满足f(2|a1|)f(2)，则a的取值范围是( ) A．(,1)

B．(，122)(32，)

C．(12，32)

D．(32，)

【解答】解：

f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递增，

f(x)在(0,)上单调递减． 2|a1|0，f(2)f(2)， 12|a1|222．

|a1|12， 解得

12a32． 故选：C．

27．（2016•北京）下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是( ) A．y11x B．ycosx C．yln(x1)

D．y2x

【解答】解：A．x增大时，x减小，1x减小，11x增大； 函数y11x在(1,1)上为增函数，即该选项错误； B．ycosx在(1,1)上没有单调性，该选项错误；

C．x增大时，x1增大，ln(x1)增大，yln(x1)在(1,1)上为增函数，即该选项错误； D.y2x(12)x；

根据指数函数单调性知，该函数在(1,1)上为减函数，该选项正确．

故选：D．

28．（2015•上海）下列函数中，是奇函数且在(0,)上单调递增的为( ) 1A．yx2

B．yx3

C．yx1

D．yx12

【解答】解：yx2是偶函数，不成立；

1yx3是奇函数在(0,)上单调递增，所以B成立． C、D两个选项的函数都是减函数，

故选：B．

29．（2015•新课标Ⅱ）设函数f(x)ln(1|x|)11x2，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是( 13 / 17

) 1A．(，)(1，)

311C．(,)

331B．(，1)

3

1(,) 31D．(，)31为偶函数， 1x2【解答】解：函数f(x)ln(1|x|)且在x0时，f(x)ln(1x)导数为f(x)1， 1x212x0， 1x(1x2)2即有函数f(x)在[0，)单调递增， f(x)f(2x1)等价为f(|x|)f(|2x1|)，

即|x||2x1|， 平方得3x24x10， 1解得：x1，

31所求x的取值范围是(，1)．

3故选：B．

30．（2015•天津）已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数）为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为( )

A．abc 【解答】解：

B．acb

f(x)为偶函数；

C．cab D．cba

f(x)f(x)；

2|xm|12|xm|1；

|xm||xm|；

(xm)2(xm)2； mx0；

m0；

f(x)2|x|1；

f(x)在[0，)上单调递增，并且af(|log0.53|)f(log23)，bf(log25)，cf(0)； 0log23log25；

cab．

故选：C．

31．（2014•上海）下列函数中，在R上为增函数的是( ) A．yx2

B．y|x|

C．ysinx

D．yx3

【解答】解：yx2，y|x|和ysinx在R上都没有单调性，yx3在R上为增函数．

14 / 17

故选：D．

32．（2014•北京）下列函数中，定义域是R且为增函数的是( ) A．yex

B．yx

C．ylnx

D．y|x|

【解答】解：A．函数的定义域为R，但函数为减函数，不满足条件． B．函数的定义域为R，函数增函数，满足条件．

C．函数的定义域为(0,)，函数为增函数，不满足条件．

D．函数的定义域为R，在(0,)上函数是增函数，在(,0)上是减函数，不满足条件． 故选：B．

33．（2013•天津）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，)上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是( ) f(log2a)f(log1a)2f（1）

21A．[,2]

2B．[1，2]

1C．(0,)

2D．(0，2]

【解答】解：因为函数f(x)是定义在R上的偶函数， 所以f(log1a)f(log2a)f(log2a)，

2则f(log2a)f(log1a)2f（1）为：f(log2a)f（1），

2因为函数f(x)在区间[0，)上单调递增， 所以|log2a|1，解得

1a2， 21则a的取值范围是[，2]，

2故选：A．

1134．（2013•天津）已知函数f(x)x(1a|x|)．设关于x的不等式f(xa)f(x)的解集为A，若[,]A，则

22实数a的取值范围是( ) 15A．(,0)

215C．(,0)2(0,13) 213B．(,0)

2D．(,15) 211【解答】解：取a时，f(x)x|x|x，

22f(xa)f(x)，

11(x)|x|1x|x|，

223（1）x0时，解得x0；

4（2）0x11时，解得0x； 22 15 / 17

（3）x115时，解得x， 224135综上知，a时，A(，)，符合题意，排除B、D；

244取a1时，f(x)x|x|x，

f(xa)f(x)，(x1)|x1|1x|x|，

（1）x1时，解得x0，矛盾； （2）1x0，解得x0，矛盾； （3）x0时，解得x1，矛盾； 综上，a1，A，不合题意，排除C， 故选：A．

35．（2013•湖北）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)x[x]在R上为( ) A．奇函数 【解答】解：

B．偶函数

f(x)x[x]，

C．增函数 D．周期函数

f(x1)(x1)[x1]x1[x]1x[x]f(x)， f(x)x[x]在R上为周期是1的函数．

故选：D．

36．（2012•陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( ) A．yx1

B．yx2

C．y1 xD．yx|x|

【解答】解：A．yx1为非奇非偶函数，不满足条件． B．yx2是偶函数，不满足条件． C．y1是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件． xD．设f(x)x|x|，则f(x)x|x|f(x)，则函数为奇函数， 当x0时，yx|x|x2，此时为增函数，

当x0时，yx|x|x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数． 故选：D．

337．（2019•上海）已知函数f(x)周期为1，且当0x1时，f(x)log2x，则f() 1 ．

231【解答】解：因为函数f(x)周期为1，所以f()f()，

221因为当0x1时，f(x)log2x，所以f()1，

2故答案为：1．

38．（2016•天津）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递增，若实数a满足f(2|a1|)f(2)，13则a的取值范围是 (，) ．

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【解答】解：f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递增，

f(x)在区间[0，)上单调递减，

则f(2|a1|)f(2)，等价为f(2|a1|)f(2)， 即22|a1|2， 则|a1|113，即a， 22213故答案为：(，)

224x22,1x039．（2014•四川）设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x[1，1)时，f(x)，则

x,0x13f() 1 ． 2【解答】解：f(x)是定义在R上的周期为2的函数，

311f()f()4()221．

222故答案为：1．

40．（2014•新课标Ⅱ）已知偶函数f(x)在[0，)单调递减，f（2）0，若f(x1)0，则x的取值范围是 (1,3) ．

【解答】解：偶函数f(x)在[0，)单调递减，f（2）0， ， 不等式f(x1)0等价为f(x1)f（2）即f(|x1|)f（2）， |x1|2，

解得1x3， 故答案为：(1,3)

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