江苏省宿迁市2018年中考数学试卷(解析版)

江苏省宿迁市2018年中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. ( 2分 ) 2的倒数是（ ）。

A. 2 B. C. D. -2

【答案】B

【考点】有理数的倒数

【解析】【解答】解：∵2的倒数为

，故答案为：B.

【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案. 2. ( 2分 ) 下列运算正确的是（ ）。 A. B.

C.

D.

【答案】C

【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：A.∵a .a =a ,故错误，A不符合题意； B.a2与a1不是同类项，不能合并，故错误，B不符合题意； C.∵（a2）3=a6,故正确，C符合题意； D.∵a8÷a4=a4,故错误，D不符合题意； 故答案为：C.

【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；

B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项； C.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错； D.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；

3. ( 2分 ) 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（

A. 24° B. 59° C. 60° D. 69° 【答案】B

【考点】平行线的性质，三角形的外角性质

【解析】【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°， 又∵DE∥BC， ∴∠D=∠DBC=59°.

。

）

故答案为：B.

【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC. 4. ( 2分 ) 函数

中，自变量x的取值范围是（ ）。

A. x≠0 B. x＜1 C. x＞1 D. x≠1 【答案】D

【考点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：依题可得：x-1≠0， ∴x≠1. 故答案为：D.

【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案. 5. ( 2分 ) 若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）。 A. a-1＜b-1 B. 2a＜2b C. 【答案】D

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，故正确，A不符合题意；B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，故正确，B不符合题意； C.∵a＜b，∴

＜

，故正确，C不符合题意；

D.

D.当a＜b＜0时，a2>b2 ， 故错误，D符合题意； 故答案为：D.

【分析】A.不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等式任然成立；由此即可判断对错；

B.不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错； C.不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错； D.题中只有a＜b，当当a＜b＜0时，a2>b2 ， 故错误 6. ( 2分 ) 若实数m、n满足 的周长是 （ ）。

A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B

【考点】等腰三角形的性质，非负数之和为0 【解析】【解答】解：依题可得：

，∴

.

，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC

又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长， ①若腰为2，底为4， 此时不能构成三角形，舍去. ②若腰为4，底为2， ∴C△ABC=4+4+2=10.

故答案为：B.

【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.

7. ( 2分 ) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为

16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（ ）。

A. B. 2 C. D. 4

【答案】A

【考点】三角形的面积，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4， ∵∠BAD＝60°,

∴△ABD是等边三角形，

又∵O是菱形对角线AC、BD的交点， ∴AC⊥BD， 在Rt△AOD中， ∴AO= ∴AC=2A0=4 ∴S△ACD=

，

×2×4

=4

， ，

·OD·AC=

又∵O、E分别是中点， ∴OE∥AD， ∴△COE∽△CAD， ∴ ∴ ∴S△COE=

, , S△CAD=

×4

=

.

故答案为：A.

【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形；在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO= ·OD·AC=4

，AC=2A0=4

，根据三角形面积公式得S△ACD=

,从而求出△OCE的面积.

，根据中位线定理得OE∥AD，由相似三角形性质得

8. ( 2分 ) 在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（ ）。

A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C

【考点】三角形的面积，一次函数图像与坐标轴交点问题

【解析】【解答】解：设直线l解析式为：y=kx+b，设l与x轴交于点A（- b）, ∴

∴（2-k）2=8 ，

∴k2-12k+4=0或（k+2）2=0， ∴k=

或k=-2.

，0），与y轴交于点B（0，

∴满足条件的直线有3条. 故答案为：C.

【分析】设直线l解析式为：y=kx+b，设l与x轴交于点A（-

，0），与y轴交于点B（0，b）,依题可得

关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.

二、填空题

9. ( 1分 ) 一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________. 【答案】3 【考点】中位数

【解析】【解答】解：将数据从小到大排列：1,2,3,5,6，∴中位数为：3. 故答案为：3.

【分析】将此组数据从小到大或从大到小排列，正好是奇数个，处于中间的那个数即为这组数据的中位数；由此即可得出答案.

10. ( 1分 ) 地球上海洋总面积约为360 000 000km2 ， 将360 000 000用科学计数法表示是________. 【答案】3.6×108

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：∵360 000 000=3.6×108 ， 故答案为：3.6×108.

【分析】学计数法：将一个数字表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。 11. ( 1分 ) 分解因式：x2y-y=________． 【答案】y（x+1）（x-1）

【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】x2y-y， =y（x2-1），

=y（x+1）（x-1）.

【分析】先用提公因式法分解因式，再用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。 12. ( 1分 ) 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________. 【答案】8

【考点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：设这个多边形边数为n，∴（n-2）×180°=360°×3， ∴n=8. 故答案为：8.

【分析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为360°，根据题意列出方程，解之即可. 13. ( 1分 ) 已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2. 【答案】15π 【考点】圆锥的计算

【解析】【解答】解：设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，, ∴母线l= ∴S侧=

·2πr×5=

=5，

×2π×3×5=15π.

故答案为：15π.

【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.

14. ( 1分 ) 在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________. 【答案】（5,1） 【考点】平移的性质

【解析】【解答】解：∵点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5,1）. 故答案为：（5,1）.

【分析】根据点坐标平移特征：右加上加，从而得出平移之后的点坐标.

15. ( 1分 ) 为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________. 【答案】120

【考点】分式方程的实际应用

【解析】【解答】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，依题可得：解得：x=120.

经检验x=120是原分式方程的根. 故答案为：120.

【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.

16. ( 1分 ) 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。若由小明先取，且小明获胜是必然事件，，则小明第一次取走火柴棒的根数是________. 【答案】1

，

【考点】随机事件

【解析】【解答】解：如果小明第一次取走1根，剩下了6根，6既是1的倍数又是2的倍数，不管后面怎么取，小明都将取走最后一根火柴.故答案为：1.

【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第7根火柴，进行倒推，就能找到保证小明获胜的方法.

17. ( 1分 ) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数

（x＞0）与正比例函数y=kx、

（k＞1）

的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°,则△AOB的面积是________.

【答案】2

【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：如图：作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB，

设A（x1,y1），B（x2 ， y2）， ∵A、B在反比例函数上， ∴x1y1=x2y2=2， ∵

，

解得：x1= ,

又∵ ，

解得：x2= ∴x1x2=

×

，

=2，

∴y1=x2 ， y2=x1 ， 即OC=OD，AC=BD， ∵BD⊥x轴，AC⊥y轴， ∴∠ACO=∠BDO=90°， ∴△ACO≌△BDO（SAS）， ∴AO=BO,∠AOC=∠BOD，

又∵∠AOB＝45°,OH⊥AB，

∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°， ∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO， ∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= 故答案为：2.

【分析】作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB（如图），设A（x1,y1），B（x2 ， y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y=

联立，解得x1=

，x2=

，从而得

x1y1+

x2y2=

×2+

×2=2.

x1x2=2，所以y1=x2 ， y2=x1 ， 根据SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性质得AO=BO,∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=

x1y1+

x2y2=

×2+

×2=2.

18. ( 1分 ) 如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.

【答案】+ π

【考点】三角形的面积，扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质 【解析】【解答】解：在Rt△AOB中，∵A（1,0）， ∴OA=1,

又∵∠OAB＝60°， ∴cos60°= ∴AB=2,OB=

, ,

∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变， ∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为： = =

+

π. +

π.

故答案为:

【分析】在Rt△AOB中，由A点坐标得OA=1,根据锐角三角形函数可得AB=2，OB= 角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：=

，计算即可得出答案.

,在旋转过程中，三

三、解答题

19. ( 5分 ) 解方程组：

【答案】解： ,由①得：x=-2y ③

将③代入②得：3（-2y）+4y=6， 解得：y=-3,

将y=-3代入③得：x=6， ∴原方程组的解为：

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】根据二元一次方程组代入消元解方程即可. 20. ( 5分 ) 计算： 【答案】解：原式=4-1+2- =4-1+2- =5.

【考点】实数的运算

【解析】【分析】根据零指数幂，绝对值的非负性，特殊角的三角函数值，化简计算即可.

21. ( 11分 ) 某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表。

+

，

+2×

，

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________； （2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数。 【答案】（1）0.2

（2）解：10÷0.1=100，100×0.32=32,100×0.2=20 补全征文比赛成绩频数分布直方图如图：

（3）解：由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇）.

答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.

【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图

【解析】【解答】（1）解：（1）由频数分布表可知 60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38∴抽取的篇数为：38÷0.38=100（篇）， ∴a=100×0.32=32（篇）， ∴b=100-38-32-10=20（篇）， ∴c=20÷100=0.2. 故答案为：0.2.

【分析】（1）由频数分布表可知 60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出a，再根据频率=频数÷总数求出c. （2）由（1）中数据可补全征文比赛成绩频数分布直方图.

（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.

22. ( 5分 ) 如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.

【答案】证明：∵在□ABCD中,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C, ∴∠E=∠F, 又∵BE＝DF， ∴AD+DF=CB+BE， 即AF=CE,

在△CEH和△AFG中，

,

∴△CEH≌△AFG， ∴CH=AG.

【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质

【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,根据平行线的性质得∠E=∠F,再结合已知条件可得AF=CE,根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证. 23. ( 10分 ) 有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看 （1）求甲选择A部电影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果） 【答案】（1）解：（1）∵甲可选择电影A或B，∴甲选择A部电影的概率P= 答：甲选择A部电影的概率为

.

.

（2）甲、乙、丙3人选择电影情况如图：

由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，

∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P= 答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为： 【考点】列表法与树状图法，概率公式

. .

【解析】【分析】（1）甲可选择电影A或B，根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.

（2）用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案.

24. ( 10分 ) 某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L。设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）。 （1）求y与x之间的函数表达式；

（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程. 【答案】（1）解：依题可得：y=40- y=40-

x（0≤x≤400）.

x≥40×

，∴-

x≥-30， x，即y=40-

x（0≤x≤400）.答：y与x之间的函数表达式为：

（2）解：依题可得：40- ∴x≤300.

答：该辆汽车最多行驶的路程为300.

【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【分析】（1）根据题意可得y与x之间的函数表达式为：y=40- （2）根据题意可得不等式：40-

x≥40×

，解之即可得出答案.

x（0≤x≤400）.

25. ( 10分 ) 如图， 为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450 ， 然后他沿着正对树PQ的方向前进100m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300 ，设PQ垂直于AB，且垂足为C.

（1）求∠BPQ的度数；

（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，

）

【答案】（1）解：依题可得：∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m， 在Rt△PBC中， ∵∠PBC=60°,∠PCB=90°,

∴∠BPQ=30°, （2）解：设CQ=x， 在Rt△QBC中， ∵∠QBC=30°,∠QCB=90°, ∴BQ=2x，BC=

x，

又∵∠PBC=60°,∠QBC=30°， ∴∠PBQ=30°, 由（1）知∠BPQ=30°, ∴PQ=BQ=2x，

∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ 又∵∠A=45°， ∴AC=PC， 即3x=10+ 解得：x= ∴PQ=2x=

x，

,

≈15.8（m）.

x，

答：树PQ的高度约为15.8m.

【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形

【解析】【分析】(1）根据题意题可得：∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m，在Rt△PBC中，根据三角形内角和定理即可得∠BPQ度数.

（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC= 根据角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°,由等角对等边得PQ=BQ=2x，用含x的代数式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+

x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再将x值代入PQ代数式求之即可.

x；

26. ( 10分 ) 如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若∠ABC=600,AB=10,求线段CF的长，

【答案】（1）证明：连接OC，

∵OA=OC,OD⊥AC， ∴OD是AC的垂直平分线， ∴PA=PC,

在△PAO和△PCO中，

,

∴△PAO≌△PCO（SSS）， ∴∠PAO=∠PCO=90°, ∴PC是⊙O的切线.

（2）解：∵PC是⊙O的切线.∴∠FCO=∠PCO=90°, ∵∠ABC=60°,OB=OC， ∴△OCB是等边三角形， 又∵AB=10, ∴OB=OC=5, 在Rt△FCO中， ∴tan60°= ∴CF=5

.

=

,

【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，切线的判定与性质，锐角三角函数的定义，线段垂直平分线的判定

【解析】【分析】（1）连接OC，根据垂直平分线的判定得OD是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质得PA=PC,根据SSS得△PAO≌△PCO（SSS），由全等三角形性质得∠PAO=∠PCO=90°,即PC是⊙O的切线. （2）由切线性质得∠FCO=∠PCO=90°,根据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△OCB是等边三角形，在Rt△FCO中，根据正切的三角函数定义即可求出CF值.

27. ( 15分 ) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC.

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；

（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.

【答案】（1）解：∵y=（x-a）（x-3）（0（2）解：∵A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.∴对称轴x= 当x= ∴C（ ∴PB=3-

时，y=- ，- =

， ）， ，PC=

，

,AO=a，OD=3a，

①当△AOD∽△BPC时， ∴ 即 解得：a=

, ， 3（舍去）；

②△AOD∽△CPB， ∴ 即

, ，

.

解得：a1=3（舍），a2= 综上所述：a的值为

.

（3）解：能；连接BD，取BD中点M，

∵D、B、O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（ 若点C也在此圆上， ∴MC=MB， ∴

化简得：a4-14a2+45=0， ∴（a2-5）（a2-9）=0, ∴a2=5或a2=9, ∴a1= ∵0，

时，D、O、C、B四点共圆. ，a2=-

，a3=3（舍），a4=-3（舍），

， a），

，

【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题，相似三角形的性质，二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【分析】（1）根据二次函数的图像与x轴相交，则y=0,得出A（a，0），B（3,0），与y轴相交，则x=0,得出D（0,3a）.

（2）根据（1）中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x= -

），从而得PB=3-

=

，PC=

,AO=a，OD=3a，代入求得顶点C（

，

；再分情况讨论：①当△AOD∽△BPC时，根据相似

三角形性质得 ， 解得：a= 3（舍去）；

，解得：a1=3（舍），a2=

. ，

a）的圆上，

②△AOD∽△CPB，根据相似三角形性质得

（3）能；连接BD，取BD中点M，根据已知得D、B、O在以BD为直径，M为圆心（

若点C也在此圆上，则MC=MB，根据两点间的距离公式得一个关于a的方程，解之即可得出答案. 28. ( 15分 ) 如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD

交于点P，设BE=x，

（1）当AM= 时，求x的值；

（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；

（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值. 【答案】（1）解：由折叠性质可知：BE=ME=x，∵正方形ABCD边长为1 ∴AE=1-x， 在Rt△AME中， ∴AE2+AM2=ME2 ， 即（1-x）2+ 解得：x=

.

=x2 ，

（2）解：△PDM的周长不会发生变化，且为定值2. 连接BM、BP，过点B作BH⊥MN，

∵BE=ME， ∴∠EBM=∠EMB， 又∵∠EBC=∠EMN=90°，

即∠EBM+∠MBC=∠EMB+∠BMN=90°， ∴∠MBC=∠BMN， 又∵正方形ABCD， ∴AD∥BC，AB=BC， ∴∠AMB=∠MBC=∠BMN， 在Rt△ABM和Rt△HBM中，

∵ ,

∴Rt△ABM≌Rt△HBM（AAS）， ∴AM=HM，AB=HB=BC， 在Rt△BHP和Rt△BCP中， ∵

,

∴Rt△BHP≌Rt△BCP（HL）， ∴HP=CP，

又∵C△PDM=MD+DP+MP， =MD+DP+MH+HP， =MD+DP+AM+PC, =AD+DC, =2.

∴△PDM的周长不会发生变化，且为定值2. （3）解：过F作FQ⊥AB，连接BM，

由折叠性质可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF， ∴∠EBM+∠BEF=∠EMB+∠MEF=∠QFE+∠BEF=90°, ∴∠EBM=∠EMB=∠QFE， 在Rt△ABM和Rt△QFE中，

∵ ,

∴Rt△ABM≌Rt△QFE（ASA）， ∴AM=QE， 设AM长为a， 在Rt△AEM中， ∴AE2+AM2=EM2, 即（1-x）2+a2=x2, ∴AM=QE=

,

∴BQ=CF=x- ∴S= = =

，

（CF+BE）×BC， （x- （2x-

+x）×1， ）,

又∵（1-x）2+a2=x2, ∴x= ∴S= = =

（

=AM=BE，BQ=CF=

-a+

）×1，

-a，

（a2-a+1）, （a-

）2+

，

∵0时，S最小值=

.

【考点】二次函数的最值，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【分析】（1）由折叠性质可知BE=ME=x，结合已知条件知AE=1-x，在Rt△AME中，根据勾股定理得（1-x）2+

=x2 ， 解得：x=

.

BP，（2）△PDM的周长不会发生变化，且为定值2.连接BM、过点B作BH⊥MN，根据折叠性质知BE=ME，由等边对等角得∠EBM=∠EMB，由等角的余角相等得∠MBC=∠BMN，由全等三角形的判定AAS得Rt△ABM≌Rt△HBM，根据全等三角形的性质得AM=HM，AB=HB=BC，又根据全等三角形的判定HL得Rt△BHP≌Rt△BCP，根据全等三角形的性质得HP=CP，由三角形周长和等量代换即可得出△PDM周长为定值2. （3）过F作FQ⊥AB，连接BM，由折叠性质可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，由等角的余角相等得∠EBM=∠EMB=∠QFE，由全等三角形的判定ASA得Rt△ABM≌Rt△QFE，据全等三角形的性质得AM=QE；设AM长为a，在Rt△AEM中，根据勾股定理得（1-x）2+a2=x2,从而得AM=QE= BQ=CF=x-

,

，根据梯形得面积公式代入即可得出S与x的函数关系式；又由（1-x）2+a2=x2,得x=

-a（0=AM=BE，BQ=CF= S的最小值.