2020-2021学年浙江省杭州市西湖区公益中学七年级第一学期期
中数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．（3分）﹣2的相反数是（ ） A．﹣
B．
C．﹣2
D．2
2．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（ ） A．37×104 3．（3分）实数﹣2，A．﹣2
B．3.7×105
C．0.37×106
D．3.7×106
，，0中，无理数是（ ） B．
C．
D．0
4．（3分）已知﹣5amb3和28a2bn是同类项，则m﹣n的值是（ ） A．5
5．（3分）在代数式A．4个
B．﹣5 +2，B．3个
，
，t，
C．1
D．﹣1
，m3+2m2﹣m中，多项式有（ ） C．2个
D．1个
6．（3分）若m表示任意的有理数，则下列式子一定表示负数的是（ ） A．﹣m
B．﹣m2
C．﹣m2﹣1
D．﹣（m﹣1）2
7．（3分）已知x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1），则x+y等于（ ） A．﹣
B．
C．﹣
D．
8．（3分）某种细胞开始时有两个，1小时后成4个并死去一个，2小时后成6个并死去一个，3小时后成10并死去一个，按此规律，10小时后细胞存活的个数是（ ） A．1023
B．1024
C．1025
D．1026
9．（3分）有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它们前面那个数的倒数的差，若a1＝4，则a2020值为（ ） A．﹣2
B．4
C．
D．
10．（3分）正整数n小于100，并且满足等式的最大整数，这样的正整数n有（ ）个．
，其中[x]表示不超过x
A．2 B．3 C．12 D．16
二、填空题（共6小题）.
11．（4分）如果向东行驶10米，记作+10米，那么向西行驶20米，记作 米． 12．（4分）如果（m+2）x|m|﹣1+8＝0是一元一次方程，则m＝ ． 13．（4分）已知a2+bc＝14，b2﹣2bc＝﹣6，则3a2+4b2﹣5bc＝ ．
14．（4分）已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是 ．
15．（4分）已知|x|≤2，|y|≤3，|z|≤1，且|x+y﹣2z|＝7，则x2y2z3＝ ．
16．（4分）如图所示，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．请你计算：
（1）如果标注A，B的正方形边长分别为5，6，则标注G的正方形的边长＝ ； B的正方形边长分别为x，y，（2）如果标注A，则标注E的正方形的边长＝ ．（用含x，y的代数式表示）
三、解答题：7小题，共66分 17．（6分）计算． （1）6﹣（﹣）+1.75； （2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4； （3）（﹣2）2﹣|5﹣18．（8分）解方程： （1）x﹣3（x+2）＝6； （2）
﹣y＝3﹣
． |．
19．（8分）定义运算“*”：对于任意有理数a和b，规定a*b＝b2﹣ab﹣3，如2*3＝32﹣
2×3﹣3＝0．
（1）求﹣5*（﹣3）的值；
（2）若（a﹣3）*（﹣）＝a﹣1，求a的值．
20．（10分）已知关于x的方程：2（x﹣1）+1＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求关于y的方程
＝
的解．
21．（10分）已知：代数式A＝2x2﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x2+xy+1，代数式M＝4A﹣（3A﹣2B）
（1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值； （2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值； （3）当代数式M的值等于5时，求整数x、y的值．
22．（12分）某学习平台开展打卡集点数的活动，所获得点数可以换学习用品、学习资料．规则如下：首日打卡领5个点数，连续打卡每日再递增5个，每日可领取的点数的数量最高为30个，若中断，则下次打卡作首日打卡，点数从5个重新开始领取．
（1）按规则，第1天打卡领取5个，连续打卡，则第2天领取10个，第3天领取15个， 第6天领取 个，第7天领取 个；连续打卡6天，一共领取点数 个；（2）从1月1日开始打卡，以后连续打卡不中断，结果一共领取了255个点数，问：连续打卡了几天？
（3）小华同学从1月1日开始坚持每天打卡，达到可以每天领取30个点数，后来因故有2天（不连续）忘记打卡，到1月16日打卡完成时，发现自己一共领取了215个点数，请直接写出他没有打卡日期的所有可能结果．
23．（12分）数轴上A点对应的数为﹣5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以21个单位/秒的速度向左运动， 个单位/秒、电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；
（2）若B点表示的数为15，它们同时出发，请问丙遇到甲后多长时间遇到乙？； （3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
参
一、选择题（共10小题）.
1．（3分）﹣2的相反数是（ ） A．﹣
B．
C．﹣2
D．2
解：﹣2的相反数是2． 故选：D．
2．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（ ） A．37×104
B．3.7×105
C．0.37×106
D．3.7×106
解：370000用科学记数法表示应为3.7×105， 故选：B． 3．（3分）实数﹣2，A．﹣2 解：实数﹣2，故选：B．
4．（3分）已知﹣5amb3和28a2bn是同类项，则m﹣n的值是（ ） A．5
B．﹣5
C．1
D．﹣1
，，0中，无理数是（ ） B．
C． ，
D．0
，，0中，无理数是
解：∵﹣5amb3和28a2bn是同类项， ∴m＝2，n＝3， ∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1． 故选：D． 5．（3分）在代数式A．4个 解：在代数式
+2，
+2，B．3个
，
，t，，
，t，
，m3+2m2﹣m中，多项式有（ ） C．2个
D．1个
，
，
，m3+2m2﹣m中，多项式有：
m3+2m2﹣m，共3个． 故选：B．
6．（3分）若m表示任意的有理数，则下列式子一定表示负数的是（ ） A．﹣m
B．﹣m2
C．﹣m2﹣1
D．﹣（m﹣1）2
解：A、当m为负数时，﹣m＞0，故本选项不合题意； B、当m＝0时，﹣m2＝0，故本选项不合题意； C、﹣m2﹣1≤1，故本选项符合题意；
D、当m﹣1＝0，即m＝1时，﹣（m﹣1）2＝0，故本选项不合题意； 故选：C．
7．（3分）已知x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1），则x+y等于（ ） A．﹣ 解：方法1：
∵x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1） ∴x+y﹣2x﹣2y+2＝3﹣3y﹣3x﹣4y﹣4x+4 ∴﹣x﹣y+2＝7﹣7y﹣7x ∴6x+6y＝5 ∴x+y＝ 方法2：
∵x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1） ∴（x+y）﹣2（x+y）+2＝3﹣3（x+y）﹣4（x+y）+4 ∴（x+y）﹣2（x+y）+3（x+y）+4（x+y）＝3+4﹣2 ∴6（x+y）＝5 ∴x+y＝ 故选：D．
8．（3分）某种细胞开始时有两个，1小时后成4个并死去一个，2小时后成6个并死去一个，3小时后成10并死去一个，按此规律，10小时后细胞存活的个数是（ ） A．1023
B．1024
C．1025
D．1026
B．
C．﹣
D．
解：根据题意可知，1小时后成4个并死去1个，剩3个，3＝2+1； 2小时后成6个并死去1个，剩5个，5＝22+1； 3小时后成10个并死去1个，剩9个，9＝23+1；
…
故10小时后细胞存活的个数是210+1＝1025个． 故选：C．
9．（3分）有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它们前面那个数的倒数的差，若a1＝4，则a2020值为（ ） A．﹣2
解：由题意可得， a1＝4， a2＝1﹣＝， a3＝1﹣＝﹣， a4＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4， …，
∵2020÷3＝673…1， ∴a2020值为4， 故选：B．
10．（3分）正整数n小于100，并且满足等式的最大整数，这样的正整数n有（ ）个． A．2 解：∵
若x不是整数，则[x]＜x，
∴[]＝，[]＝，[]＝，即n是6的倍数， ∴小于100的这样的正整数有故选：D．
二、填空题：每题4分，共24分
11．（4分）如果向东行驶10米，记作+10米，那么向西行驶20米，记作 ﹣20 米． 解：∵向东行驶10米，记作+10米， ∴向西行驶20米，记作﹣20米，
个．
B．3
，
C．12
D．16
，其中[x]表示不超过x
B．4
C．
D．
故答案为：﹣20．
12．（4分）如果（m+2）x|m|﹣1+8＝0是一元一次方程，则m＝ 2 ． 解：根据题意，得|m|﹣1＝1， 解得m＝±2．
当m＝﹣2时，系数m+2＝0，不合题意，舍去． ∴m＝2． 故答案为2．
13．（4分）已知a2+bc＝14，b2﹣2bc＝﹣6，则3a2+4b2﹣5bc＝ 18 ． 解：∵a2+bc＝14，b2﹣2bc＝﹣6，
∴原式＝3（a2+bc）+4（b2﹣2bc）＝42﹣24＝18． 故答案为：18．
14．（4分）已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是 1119 ．
解：若使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d＝9，最高位数字最小a＝1即可，同时为使|c﹣d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c为1，此时b只能为1． 所以此数为1119． 故答案为1119．
15．（4分）已知|x|≤2，|y|≤3，|z|≤1，且|x+y﹣2z|＝7，则x2y2z3＝ ±36 ． 解：∵|x|≤2，|y|≤3，|z|≤1，且|x+y﹣2z|＝7， ∴x＝2，y＝3，z＝﹣1或x＝﹣2，y＝﹣3，z＝1，
当x＝2，y＝3，z＝﹣1时，x2y2z3＝22×32×（﹣1）3＝﹣36； 当x＝﹣2，y＝﹣3，z＝1时，x2y2z3＝（﹣2）2×（﹣3）2×13＝36． 故答案为：±36．
16．（4分）如图所示，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．请你计算：
（1）如果标注A，B的正方形边长分别为5，6，则标注G的正方形的边长＝ 23 ； B的正方形边长分别为x，y，（2）如果标注A，则标注E的正方形的边长＝ 3y﹣3x ．（用含x，y的代数式表示）
解：（1）观察图象可知标注C的正方形的边长＝5+6＝11；标注G的正方形的边长＝6+11+6＝23． 故答案为：23；
（2）标注C的正方形的边长是：x+y， 则标注D的正方形的边长是：x+2y； 标注G的正方形的边长是：x+2y+y＝x+3y；
标注H的正方形的边长是：（x+3y）+（y﹣x）＝4y； 标注M的正方形的边长是：4y﹣x；
标注E的正方形的边长是：（4y﹣x）﹣x﹣（x+y）＝3y﹣3x． 故答案为：3y﹣3x． 三、解答题：7小题，共66分 17．（6分）计算． （1）6﹣（﹣）+1.75； （2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4； （3）（﹣2）2﹣|5﹣
|．
解：（1）6﹣（﹣）+1.75 ＝6+0.75+1.75 ＝8.5；
（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4 ＝4×5+8÷4 ＝20+2 ＝22；
（3）（﹣2）2﹣|5﹣＝4﹣（5﹣＝4﹣5+＝﹣1+
．
）
|
18．（8分）解方程： （1）x﹣3（x+2）＝6； （2）
﹣y＝3﹣
．
解：（1）x﹣3（x+2）＝6， 去括号，得x﹣3x﹣6＝6， 移项，x﹣3x＝6+6， 合并同类项，得﹣2x＝12， 系数化1，得x＝﹣6； （2）
﹣y＝3﹣
，
去分母，得4（1﹣y）﹣12y＝36﹣3（y+2）， 去括号，得4﹣4y﹣12y＝36﹣3y﹣6， 移项，得﹣4y﹣12y+3y＝36﹣6﹣4， 合并同类项，﹣13y＝26， 系数化1，得y＝﹣2．
19．（8分）定义运算“*”：对于任意有理数a和b，规定a*b＝b2﹣ab﹣3，如2*3＝32﹣2×3﹣3＝0．
（1）求﹣5*（﹣3）的值；
（2）若（a﹣3）*（﹣）＝a﹣1，求a的值． 解：（1）由题意可知： ﹣5*（﹣3）
＝﹣[（﹣3）2﹣5×（﹣3）﹣3] ＝﹣（9+15﹣3） ＝﹣21；
（2）∵（a﹣3）*（﹣）＝a﹣1， ∴
+3， +3， +3，
﹣a＝a＝﹣
．
，
20．（10分）已知关于x的方程：2（x﹣1）+1＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求关于y的方程
＝
的解．
解：解方程2（x﹣1）+1＝x得：x＝1， 将x＝1代入3（x+m）＝m﹣1得， 3+3m＝m﹣1， 解得：m＝﹣2， 将m＝﹣2代入
＝解得：y＝﹣
， ．
＝
得，
21．（10分）已知：代数式A＝2x2﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x2+xy+1，代数式M＝4A﹣（3A﹣2B）
（1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值； （2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值； （3）当代数式M的值等于5时，求整数x、y的值． 解：先化简，依题意得： M＝4A﹣（3A﹣2B） ＝4A﹣3A+2B ＝A+2B，
将A、B分别代入得：
A+2B＝2x2﹣2x﹣1+2（﹣x2+xy+1） ＝2x2﹣2x﹣1﹣2x2+2xy+2 ＝﹣2x+2xy+1
（1）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0
∴x+1＝0，y﹣2＝0，得x＝﹣1，y＝2
将x＝﹣1，y＝2代入原式，则M＝﹣2×（﹣1）+2×（﹣1）×2+1＝2﹣4+1＝﹣1 （2）∵M＝﹣2x+2xy+1＝﹣2x（1﹣y）+1的值与x无关， ∴1﹣y＝0 ∴y＝1
（3）当代数式M＝5时，即 ﹣2x+2xy+1＝5 整理得
﹣2x+2xy﹣4＝0，
∴x﹣xy+2＝0 即x（1﹣y）＝﹣2 ∵x，y为整数 ∴∴
或或
或
或或
或
22．（12分）某学习平台开展打卡集点数的活动，所获得点数可以换学习用品、学习资料．规则如下：首日打卡领5个点数，连续打卡每日再递增5个，每日可领取的点数的数量最高为30个，若中断，则下次打卡作首日打卡，点数从5个重新开始领取．
（1）按规则，第1天打卡领取5个，连续打卡，则第2天领取10个，第3天领取15个， 第6天领取 30 个，第7天领取 30 个；连续打卡6天，一共领取点数 105 个；（2）从1月1日开始打卡，以后连续打卡不中断，结果一共领取了255个点数，问：连续打卡了几天？
（3）小华同学从1月1日开始坚持每天打卡，达到可以每天领取30个点数，后来因故有2天（不连续）忘记打卡，到1月16日打卡完成时，发现自己一共领取了215个点数，请直接写出他没有打卡日期的所有可能结果．
解：（1）∵第1天打卡领取5个，连续打卡，则第2天领取10个，第3天领取15个，
第4天领取20个，第5天领取25个， ∴第6天领取30个；
∵每日可领取的点数数量最高为30个， ∴第7天领取30个；
连续打卡6天，一共领取点数5+10+15+20+25+30＝105（个）； 故答案为：30，30，105；
（2）根据题意得： （255﹣105）÷30＝5， 5+6＝11（天）． 答：连续打卡了11天；
（3）根据题意可得，
所有可能结果是8号与12号，8号与13号未打卡．
23．（12分）数轴上A点对应的数为﹣5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以21个单位/秒的速度向左运动， 个单位/秒、电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；
（2）若B点表示的数为15，它们同时出发，请问丙遇到甲后多长时间遇到乙？； （3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 解：（1）由题知：
C：﹣5+3×5＝10 即C点表示的数为10；
（2）B到A的距离为|15+5|，点B在点A的右边，故|15+5|＝15+5＝20， 由题得：
﹣
＝1，
即丙遇到甲后1s遇到乙；
（3）①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2（20﹣3t﹣2t）＝20﹣3t﹣t，此时t＝
（s）；
②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2×（3t+2t﹣20）＝20﹣3t﹣t，此时t＝（s）；
（s）（不
③在电子蚂蚁丙与甲、乙相遇后，2×（3t+2t﹣20）＝3t+t﹣20，此时t＝符，舍去）． 综上所述，当t＝
s或t＝
s时，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍．
