对称三相电路的计算

§7.2 对称三相电路的计算

如图7-6（a）所示，其中Zl为输电线阻抗，ZN为中性线阻抗，N和N'为中性点，负载阻抗ZAZBZCZ。对于这类电路，一般用节点电压法进行分析，以N参考节点，有

131UU))U(UN'NABCZNZZlZlZ

(又因为UAUBUC0，所以UN'N0，各相电源和负载的相电流等于线电流，即

UUUAN'NAIAZZlZZl UBIBa2IAZZl UCICaIAZZl

UN'N0由此可见，各线（相）电流，是各线（相）电流，彼此无关的充要条

件，因此，对称的YY电路可以拆分为三个的单相电路，根据三相电源、三相负载和三相输电线路的对称性，分析计算三相中任意一相，而将其他两线(相)可以根据相序关系依次写出，这时对称三相电路可归结为一相的计算方法。如图7-7所示为一相计算电路(A

相)。注意，在一相计算电路中，联接N、N的关系线是UN'N0的等效线，与中性线阻抗ZN

无关，此外，中性线的电流为

III0INABC

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NAAZlUNN0IAZN

图7-7 一相计算电路

分析表明，对称的Y0Y0电路在理论上不需要中性线，可以移去，而在任一时刻, iA、

iB、iC中至少有一个为负值，对应此负值电流的输电线则作为对称电路系统在该时刻的电

流回路。

§7.3 不对称三相电路的概念

不对称三相电路主要有两种可能情况：第一，三相电源的大小或角度不相等而使相位有差异；第二，负载阻抗不相等。在实际电力系统中，三相电源一般都是对称的，而三相负载的不对称是主要的、经常的。例如。各相负载分配不均匀、电路系统发生不对称故障（如短路或断线）等都将引起不对称。下面将主要研究三相电源对称而三相负载不对称的三相电路。

UAUBIAIBZAZBZCNNUCICS

图7-10 不对称三相电路

图7-10所示电路中，开关S断开（不连中性线）时，由于ZA、ZB、ZC不相等，就构

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成了不对称的YY电路。该电路的节点电压方程为

UUU111ABUN'N()CZAZBZCZAZBZC

即有

UUUABCZZBZCA111ZAZBZC

UN'N由于负载中性点与电源中性点之间的电压不等于零，此时的YY不对称电路的电压相等关系如图7-11所示。从电压向量图可以看出，中性点不重合，这种现象称为中性点位移。在电源对称的情况下，可以根据中性点位移的情况判断负载的不对称程度。当中性点位移较大时，会造成负载端的电压严重不对称，从而可能使负载的工作不正常；另一方面，如果负载变换时由于各相的工作相互关联，因此，彼此都相互影响。

UCUCNNUAUANNUBNUB

图7-11 不对称电路的电压向量关系

图7-10所示电路中当开关S闭合时，就是Y0Y0电路。在不考虑中性线阻抗的情况下，中性点间电压为零，三相电路就相当于三个单相电路的组合。中性线电流为

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IIIIABC

中性线阻抗等于零的不对称Y0Y0电路特点是：三相负载端电压是对称的，它们的有效值是相等的；由于，三相电流是不对称的，中性线电流不等于零。因此，在给居民生活用电进行输送时，为了确保用电安全，均采用Y0Y0联接方式，为了减小或消除负载中性点偏移，中性线选用电阻低、机械强度的导线，并且中性线上不允许安装保险丝和开关。

§7.4三相电路的功率

7.4.1 三相电路的平均功率

在三相电路中，三相电源发出的有功功率等于三相负载吸收的有功功率，即等于各相有功功率之和。设A、B、C三相负载相电压的有效值分别为UA、UB、UC，三相负载电流有效值为IA、IB、IC，A、B、C三相负载相电压与相电流的相位差分别A、B、C，则三相电路的平均功率表示为

PPAPBPCUAIAcosAUBIBcosBUCICcosC （7-6）

在对称三相电路中，

UAUBUCUp，

IAIBICIp， ABC，所以

P3UpIpcos （7-7）

如果负载为星形联接，则所以式（7-7）可以统写为

UpIUlIPlIpIlUUl3，3，；如果负载为三角形联接，则p，

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P3UlIlcos(有功功率) （7-8）

值得注意的是，上式中Ul、Il是线电压和线电流，是相电压与相电流之间的相位差。

7.4.2 三相电路的无功功率

在三相电路中，三相电源的无功功率也等于三相负载的无功功率，即等于各相无功功率之和，表示如下

QQAQBQCUAIAsinAUBIBsinBUCICsinC （7-9）

同平均功率分析过程一样，不管接受以哪种方式联接，都有

Q3UlIlsin （7-10）

7.4.3 三相电路的视在功率

与单相电路相同，三相电路的视在功率可以表示为

22SPQ （7-11）

而在对称三相电路中，有

S3UpIp3UlIl （7-12）

222

7.4.4 相电路的瞬时功率

为了研究问题的方便，在此仅讨论对称三相电路的瞬时功率，它等于各相电路的瞬时功率之和。

首先，以Y形联接为例讨论三相电路负载的瞬时功率。设各相负载在时域中的相电压分别为

uA2Upsint

uB2Up(t120) sin

uC2Up(t120) sin

由于

Up是相电压的有效值，所以乘以系数2。如负载ZXZ，则相电流滞后相电

压角，所以：

iA2Ipsin(t)

iB2Ip(t120) sin

iC2Ip(t120) sin

其中

Ip是相电流的有效值。各相负载的瞬时功率为

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PAuAiA2Upsint2Ipsin(t)

UpIp[coscos(2t)]

PBuBiB2Upsin(t120)2Ipsin(t120)

UpIp[coscos(2t240)]

UpIp[coscos(2t120)]

PCuCiC2Upsin(t120)2Ipsin(t120)

UpIp[coscos(2t480)]

UpIp[coscos(2t120)]

各相负载的瞬时功率之和为

PPAPBPC3UpIpcosP （7-13）

因此，对称三相电路的总瞬时功率是一个常数，等于三相电路的平均功率，这个结论对负载Y形联接和联接都适用，这也是三相制的优点之一；不管是三相发电机还是三相电动机，它的瞬时功率为一个常数，这就意味着它们的机械转矩是恒定的，从而避免运转时的振动，使得运行更加平稳。

7.4.5 三相功率的测量

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1 三相四线制电路

在三相四线制电路中，当负载不对称时须用三个单相功率表测量三相负载的功率，如图7-12所示，这种测量方法称为三瓦计法。在三相四线制电路中，当负载对称时，只需要用一个单相功率表测量三相负载的功率，图7-12中的任意一个功率表都可以测量，此时电路总功率可表示为

P3PA3PB3PC

1也就是任意一相电表的测量功率都是总功率的3，该测量方法称为一瓦计法。

ABW1W2三相负载CNW3

图7-12 三瓦计法测功率

2 三相三线制

对于三相三线制电路，不管负载对称还是不对称，也不管负载是星形还是三角形联接，都可以用两个单相功率表测量三相负载的功率，如图7-13所示，这种测量方法称为二瓦计法。

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ABW1IA三相负载W2IBCIC

图7-13 二瓦计法测功率

在图7-13所示的电路中，线电流从*端分别流入两个功率表的电流线圈（图中IA、IB），它们的电压线圈的非*端共同接到非电流线圈所在的第三条端线上，由此可见，这种测量方法半功率表的接线只触及端线，而与负载和电源的联接方式无关。

设两个功率表的读数分别用P1和P2表示，根据功率表的工作原理，有

I*P1Re[UACA]

∴

I*P2Re[UBCB]

I**P1P2Re[UACAUBCIB]UUUU*I*I*UUIACACBCBCABC 又

∴

I**P1P2Re[UACAUBCIB]

~~~Re[SASBSC]

~Re[S]

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而Re[S]正是图7-13中三相负载的有功功率，也就是平均功率，在对称三相制中令

U0IUAA，AIA，则有

I*P1ReU30)ACAUACIAcos(I*UIcos(P2ReU30)BCBBCB （7-14）

其中为负载的阻抗角。值得注意的是，在一定条件下，两个功率表之一的读数可能为负，求代数和时读读数应取负值。所以，单独一个功率表的读数是没有意义的。

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