不定积分练习卷(含答案)

上海应用技术学院2007 —2008 学年第 一 学期

《 高等数学》不定积分练习试卷

班级： 姓名： 学号： 分数：

我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。

题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分 试卷共 页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。 一、填空题（每题2分，共24分）

1．已知f(x)dx(x)c,(x)任意阶可导,则f2．1sinxcosx122(n)

(x)dx 。(x)c

dx= 。ctgxxc

23．过0,1且切线斜率为3x的曲线是 。f(x)x31 4．(5．1sinx21)dsinx_____cscxsinxc

ex2x1edx 。arctgec

x6．设f(x)连续可导,则f(2x)dx 7．设f(x)f(x)x,f(x)0,f(1)8．sinxsinxcosxdx= 。12f(2x)c。

2,则f(x) 。x1

212(xlnsinxcosx)c

9．设lnf(t)cost,则10

．

tf(t)f(t)dt_____tcostsintc

2设f(x)的一个原函数是sinx,则xf(x)dx____

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xsinx2xcosx2sinxc

1x3211．sin1x2dx____.

12cos1x2c

12.dxx(1x)____ 2lnx1xc

二、选择题（每题2分，共10分）

1．如果df(x)dg(x),则下式不一定成立的是（ A ）

（A）f(x)g(x) (B)f(x)g(x)

(C) df(x)dg(x) (D) df(x)dxdg(x)dx 2．已知eexx11。 dx（ D ）

（A）ln(ex1)c (B) ln(ex1)c (C) x2ln(ex1)c (D) x2ln(ex1)c 3．设F(x)和G(x)都是f(x)的原函数,则（C ）

(A) F(x)G(x)0 (B) F(x)G(x)0 (C) F(x)G(x)c (D)F(x)G(x)c

dx4x24．设

dx（ D ）

2(A) 2arctanxc (B) 24xc

(C)5．

12ln(4x)c (D) lnx24x2c

11x2的一个原函数是（ D ）

(A) arssinx (B) arctanx

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(C)

12ln1x1x (D)

12ln1x1x

三、计算题(每题6分，共60分) 1.求积分

2x(1x2x2(1x)22)dx

1xx(1x)dx1xdx1dx(1x22)dxlnx2arctgxc

2. 求积分e2x2x(exex)2

(e1)2dx2(e112x1)2d(e2x1)12e12x1c

3.已知f(x)原函数是

sinxx,求xf(x)dx

sinxc xsinx解：xf(x)dxxdf(x)xf(x)f(x)dxxxxcosxsinxxsinxxcxcosx2sinxxc

4. 求积分xtg2xdx

解：xtg2xdxx(sec2x1)dxxdtgxxdxxtgxtgxdxxtgxlncosx1212xc

2xc

25. 求积分x1x1dx

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解：x1dxx11e1xx12x1dxx1lnx22x1C

6. 求积分dx

解：令ex1t,xln(1t2),dx12t2t1t2dt

原式=t1t2xdt2arctge1c

7. 求积分x781x1dx

解：原式=8. 求积分8(1xln2xxln4xdx18)d(1x)7818(16)(1x)86c148(1x)86c

dlnx解：原式=lnxln2ln2lnxln4lnxlln4lnxln4lnxln2ln4lnxdlnx

d(ln4lnx)

lnxln2ln(ln4lnx)c

xex29. 求积分(x1)dx

11解：原式=xedxexxx1xexx1exex1xxdx

1x1exCexx1c

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10. 求积分解：原式=cosx3cos2x142sinx2dx

sinx2dsinx1212sinx2dsinx12arcsinc

四、（6分）设f(x1)lnx11x11222x22x2，且f[(x)]lnx，求(x)dx

t1t1f((x))lnf(x1)ln2f(t)ln(x)1(x)1lnx(x)1(x)1x(x)1x1xx1

(x)dxx1dxx12x1dxx2lnx1c

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