数学・解题方法与技巧 例说解高中数学选择题的几种常用方法 广西贺州市贺州高级中学（５４２８００） 谢永香 近几年来，全国大部分省份的高考数学试题中选择 【例４】已知＿厂（ｚ）一ｌｏｇａ（２一ｎｚ）在［０，１］上是单 题都稳定在１２题，分值为６０分，占总分的４Ｏ ．高考选 调递减函数，则ｎ的取值范围是（ ）． 择题注重多个知识点的小型综合，既渗透各种数学思想 Ａ．（Ｏ，１） Ｂ（１，２） ｃ．（０，２） Ｄ．［２，＋。。） 和方法，又能充分考查学生灵活应用基础知识解决数学 解：‘．’ｇ（ ｚ）一２一ａｚ在［０，１］上是减函数，厂（ｚ）在 问题的能力．因此，能否在选择题上获取高分，对高考数 ［Ｏ，１］上是减函数，所以口＞１，排除答案Ａ、ｃ；若ａ一２， 学成绩影响重大．一般来说，解选择题的原则是准、快、 由２－－ａｘ＞０得 ＜１，这与ｚＥ Ｅ０，１］不符合，排除答案 巧．要做到这几点，方法和技巧是少不了的．下面举例说 Ｄ．所以选Ｂ． 明，供大家学习时参考． 【例５】（２０１２年全国卷）若函数－厂（ｚ）一ｓｉｎ 一、直接法 从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、性 （ ∈Ｅｏ，２丌］）是偶函数，贝０ 一（ ）． 质、定理、法则等，通过准确的运算而得出正确的答案， Ａ．罟 Ｂ＿ ｃ．警 Ｄ． 厶 ＬＪ Ｊ 这种方法叫直接法． 解：该题把四个选项逐一代入，进行验证排除，最后 【例１】 （２０１１年重庆卷）设双曲线的左准线与两 得到正确选项Ｃ 条渐近线交于Ａ，Ｂ两点，左焦点在以ＡＢ为直径的圆 四、图解法 内，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）． 根据已知条件作出相关草图，借助图形的直观性去 Ａ．（Ｏ，√２）Ｂ．（１，√２）Ｃ．（ ，１）Ｄ．（√２，＋。。） 解决问题．这种方法也是我们常说的“数形结合”． 【例６１（２０１１年全国卷）设向量ａ，ｂ，Ｃ满足ｌ ａｌ一 解：由已知可得 一譬＜ ，而 一譬 ．６＜ １ Ｉｂｌ一１，ａ・６一一去，￣ａ－－ｃ，６一ｃ＞一６０。，则１ ｃｌ的最大 ａ，即ｂ ＜ｎ ，从而答案为Ｂ． 值等于（ ）． 二、特值验证法 特值验证法是通过对各选项的观察、分析，采取取 Ａ．２ Ｂ．、／ ｃ．√ Ｄ．１ 解：在同一起点处画出向量ｎ，ｂ，ｃ（图略），由已知可 特殊值的方法进行验证，选择正确的选项．这种方法是 知四点共圆，从而知直径是最大的弦，所以选Ａ． 解答选择题的最佳方法之一，在高考选择题中经常被采 五、割补法 用． 这种方法的好处就是将不规则的图形转化为规则 【例２】（２００７年安徽卷）若对任意ｚＥ Ｒ，不等式 的图形，使问题得到简化．在几何中求面积或体积常用 ｌｚｌ≥ａｚ恒成立，则实数ｎ的取值范围是（ ）． 到该方法． Ａ．ｎ＜一１ Ｂ ｌｎｌ≤１ Ｃ．１ｎｆ＜１ Ｄ．口≥１ 【例７】 如右图所示，四面体 解：取ａ＝０，显然成立，由此排除答案Ａ、Ｄ； 取ｎ一１，也显然成立，故排除Ｃ，所以选Ｂ． ＡＢＣＤ的所有棱长都为√２，四个顶 点在同一球面上，则此球的表面积 【例３】 （２０１０年天津卷）设函数ｆ（ｚ）一 为（ ）． Ｃ ｛ｌｏ。ｇ２÷ｘ（，一ｘ￣ ）０＜。，若厂（ｎ）＞厂－－ａ）则实数ａ的取值 Ａ．３丁【 Ｂ．４丁ｃ Ｃ．３√ ７ｃ Ｄ．６７ｃ ， 范围是（ ）． 解：如图，将正四面体ＡＢＣＤ补 （一１，Ｏ）Ｕ（０，１） Ｂ．（一。。，一１）Ｕ（１，＋ｏｏ） 形成正方体，所以球的直径为正方体的对角线，从而外 Ｃ．（一１，Ｏ）Ｕ（１，＋ｏｏ）Ｄ．（一ｃ）ｏ，一１）Ｕ（０，１） 接球的半径Ｒ一％／ ｏ．故Ｓ一３兀． 厶 解：取ｎ一２时，有－厂（一２）一１＞－厂（一２）一一１，显然 总之，选择题是高考数学试题中的大头，因此快速 成立．因此排除选Ａ，Ｄ项； 准确地解答选择题对提高高考数学成绩有很大作用．然 取ｎ一一寺时，有厂（一寺）一１＞厂（寺）一一１，显然 而解答选择题的方法和技巧尤为重要，希望大家能掌 成立，故排除Ｂ，选Ｃ 握．当然，有时一道题中可以采取不同的方法，这就需要 三、排除法 大家能灵活运用并做到举一反三、触类旁通． 排除法是逐一排除错误选项的方法．它常与特值 （责任编辑钟伟芳） 法、图解法等结合使用，是解选择题的常用方法． ４１ Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｘｊｘｃｋｌｋ＠１６３一ｍＩ
