北京文汇中学初一新生入学考试 数 学 试 卷(2010年7月)
姓名
原毕业学校
性别 考场
成绩
注意:
学校将开设数学实验班和英语实验班，如果你想进入实验班学习，请填写你的志愿，学校将根据成绩和志愿进行分班。
第一志愿 实验班 第二志愿 实验班
一、填空题（每小题3分，共69分）
1．备受世人关注的2008年奥运会主会场—国家体育场的建筑面积是二十五万八千平方米，可容纳九万一千人。上面两个数据可写作_________平方米，_________人。
2．一幅住宅小区规划图的比例尺1∶1000，在图上量得两座楼间的距离是3.8厘米，这两座楼间的实际距离是_______________米。
23.把、0.67、67％，0.67按从大到小的顺序排列是：_________________________
34.气象小组要绘制统计图，公布一周的平均气温高低变化情况，最好选择统计图.
5.一件工作，小李单独做6天完成，小王单独做9天完成。小李与小王工作效率的比是__________。6.一个正方体的棱长总和是96厘米，它的表面积是________。7.一种商品原价50元,先降价10%后，再提价10%，现价是________
8.把３个棱长是１厘米的小正方体拼成一个长方体后，这个长方体的表面积是________平方厘米，
9.一个圆柱形水桶，里面盛48升的水，正好盛满，如果把一块与水桶等底等高的圆锥形，放入水中，桶内还有________升水。
10.一个密封的不透明的袋子里装了两只红球、两只黄球和两只绿球，小华伸手任意抓一只球，抓到红球的机会是________.
11.在l—20的自然数中，既是偶数又是质数的数是________；既是奇数又是合数的数是________。
12.一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从上午8时到下午2时，分针尖端“走了”________厘米，时针“扫过”的面积是________平方厘米。
13．如果:○+□=6, □=○+○,那么:□-○=_________
14．有一个两位数，被2、3、5除都余1，则这个数最大是_________，最小是_________。
15．北京市出租车计价是3千米以内（含3千米）收费10元，超过3千米后，每行驶1千米收费2元，李芳家距外婆家25千米，她坐出租车到外婆家需_________元。 小明测量了3个三角形（锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各一个）内角的度数，得到9个角的度数分别是：16．
66°、52°、45°、90°、138°、62°、29°、13°、 45°，其中锐角三角形三个内角的度数分别是_________ 17.一条马路长200米,在马路两侧每隔4米种一棵树,则一共种树__________棵
18.小马虎计算1到2010这2010个连续整数的平均数.在求这2010个数的和时,他少算了其中的一个数,但他仍按2010个数计算平均数,结果求出的数比应求得的数小0.5.小马虎求和时漏掉的数是__________
19．在下面的 □ 中,填入” + “ “-“,使等式成立.
11 □ 10□ 9 □ 8□ 7 □ 6 □ 5 □ 4 □ 3 □ 2 □ 1=0
20.下表中,每列上下两个字构成一组.例如:第一组(上,预),第二组(海,祝).
上 海 欢 迎 您 上 海 欢 迎 您 上 海 欢 迎 您 上 海 欢 … 预 祝 世 博 会 圆 满 成 功 预 祝 世 博 会 圆 满 成 功 … 观察上表可知,从左向右的第2010组的上、下两个字是__________ 21. 观察下列算式:
2+4=6=2×3,2+4+6=12=3× 4,2+4+6+8=20=4× 5,……,然后计算:2+4+6+……100=_______
22.图中每个小正方形的边长都是1，则在图中最多可以画出面积是3上交叉点上的三角形)有 _________________ 个.
的格点三角形(顶点在图
23.商场出售某种儿童玩具，第一天定价每件50元，由于定价过高，一件也未卖出。第二天根据市场情况，每件定价下调不足10元，结果一天全部售出，共收货款2226元，每件玩具降价_______________元。
二、计算：（每小题3分，共12分） 24． (
56711 25． 370.378.283.70.172 )81224 26．
1111 ...2030421321111＋＋＋...＋＋21＋2＋31＋2＋3＋41＋2＋3＋...＋19 27． 1
三、求面积：（28题3分，29题4分，共7分）
28．如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，AB=10厘米，CE=12厘米，求阴影部分的面积。
FG DA
BCE
29. △ABC中， BE=3CE，F是CD的中点，△ABC的面积是18平方厘米，求：阴影部分的面积是多少平方厘米？
C
FEADB
四、解答题（每小题4分，共12分）
430．四年级原有42人，男生占，后来转来若干多女生后，男女人数比是6∶5,现在全班有多少名学生?
7
31．某种饮料原价是：大瓶1000ml，每瓶10元；小瓶200ml，每瓶2元。现在甲、乙、丙三家商店都在搞促销活动。
甲店：买一大送一小； 乙店：降价10%
丙店：满30元打八折。
六年级组的老师想为秋游的120名师生每人购买200ml这种饮料。应该选择哪家商店？清通过计算说明理由。
32.如图，在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑．两
人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．结果当甲跑到点A时，乙恰好跑到了点B．如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米?
解：相遇后乙的速度提高20％，跑回B点，即来回路程相同，乙速度变化前后的比为5：6，∴ 所花时间的比为6：5。
设甲在相遇时跑了6单位时间，则相遇后到跑回A点用了5单位时间。设甲原来每单位时间的速度V甲，由题意得：
6V甲＋5×V甲×（1＋25％）＝490，得：V甲＝40。
100从A点到相遇点路程为40×6＝240，∴ V乙＝（490－50－240）÷6＝3。
100两人速度变化后，甲的速度为40×（1＋25％）＝50，乙的速度为3（1＋20％）＝40，从相遇点开始，甲追上乙
时，甲比乙多行一圈，
∴ 甲一共跑了490÷（50－40）×50＋240＝2690（米）
一件衣服，现在每件180元，比原价降低20元。降低了百分之几？
7．一列客车和一列货车同时从AB两地对开。当两车相遇时，客车走了全长的70％，货车离中点还有400千米。客车行完全程需要20小时，客车每小时行多少千米？
四年级原有42人，男生占
4，后来转来若干多女生后，男女人数比是6∶5,现在全班有多少名学生? 76、商店同时卖出两台洗衣机，每台2400元，其中一台比进价高20％，另一台比进价低20％，总的来看商店卖出这两台洗衣机是赚钱还是赔钱？你是怎样想的？
甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，相遇后又经过5小时，乙车到达A 地，而甲车超过B地90千米，超出全程的25%，甲车每小时行多少千米？
某种饮料原价是：大瓶1000ml，每瓶10元；小瓶200ml，每瓶2元。现在甲、乙、丙三家商店都在搞促销活动。 甲店：买一大送一小； 乙店：降价10%
丙店：满30元打八折。
六年级组的老师想为秋游的120名师生每人购买200ml这种饮料。应该选择哪家商店？清通过计算说明理由。
六（1）班师生共32人去划船。大船限坐6人，租金每小时30元；小船限坐4人，租金每小时25元。如果他们有200元，请你帮助他们设计出不同的租船方案。
（1）快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时出发相向而行，8小时在途中相遇。相遇后继续向前行驶2小时。这时，快车距乙地还有250千米，慢车距甲地还有350千米。甲、乙两地相距多少千米。 答案：800
（350－250）÷（2＋8）＝10，那设快车速度为V快，慢车速度为V慢，由题中条件知，快车比慢车每小时快10千米，
么就有8V慢－2V快＝250，所以V慢＝45，那么V快＝55,（55＋45）＝800
9．快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时相对开出，8小时相遇，然后各自继续行驶2小时，这时，快车离乙地还有250千米，慢车离甲地还有350千米，求甲乙两地路程是多少千米？
8、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上的3看成了8，结果得商383，余17，这商比正确的商大21，那么这道题的被除数是 ，除数是 。
解：设方程求解362X+500=383X+17 x=23 除数等于23；被除数=23×362=8326
3、如图，△ABC中，AD：DB=2：1，BE：EC=3：1，CF：FA=4：1，那么△DEF是△ABC的面积的几分之几？ 解：这个题比较烦琐，直接求解显然不是太现实，所以 用间接法。
假设△ABC面积是1，然后只要求出△ADF, △EFC
15 BDE 的面积就可以了，先连接CD. △ACD面积是2/3 则在△ACD中可以求出△ADF的面积为1/5×2/3=2/15 相同的道理可以求出：△BDE=1/4, △EFC=1/5 所以△DEF的面积为1—2/15—1/4—1/5=5/12 另注：这道题也可以用燕尾定理求解。
5、龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？ 解：这个题目不难，先算出兔子跑了330×10=3300，乌龟跑了
30×（215+10）=6750，此时乌龟只余下7000—6750=250
乌龟还需要250/30=8（1/3）分钟到达终点，兔子在这段时间内跑了 8（1/3）×330=2750，所以乌龟一共跑了3300+2750=6050 所以乌龟先到，快了7000—6050=950
22．客车从甲地到乙地需要10小时，货车从乙地到甲地需要15小时。现在两车同时从甲、乙两站发车相向而行，相遇时客车比货车多行了80千米。甲、乙两地相距多少千米？
23．初三一班原有女生占全班总人数的人？
11，新转来2个女生后，女生人数占全班总人数的，求：原来有女生多少54
24．商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60％，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？
25．如图，ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点E出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米?
甲B
A DEC 乙
8．若干名战士排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士（ ）人。
A、904 B、136 C、240 D、360 解：A、B
9．把一个自然数的所有的约数都写出来，然后在这些约数任意找两个相加，这样就可以得到若干个不同的和，其中最小的和是4，最大的和是140。那么，这个自然数是（ ）。 答案：105
5313810．数学考试有一道题是计算4个分数3、2、8、5的平均值，小明很粗心，把其中一个分数的分子和分母抄颠
倒了，问抄错后的平均值和正确的答案最大相差（ ）。 答案：4/15
11．一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米，则返回时每小时航行____千米． 答案：60
12.某开发商按照分期付款的形式售房。张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余欠款的年利率为0.4%，第（ ）年张明家需要交房款5200元。
13.从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是________________平方厘米.
解：220平方厘米， 292平方厘米，3平方厘米；
14.在一条笔直的公路上，有两个骑车人从相差500米的A、B两地同时出发。甲从A地出发，每分钟行使600米，乙从B地出发，每分钟行使500米。经过（ ）分钟两人相距2500米。
1 A、11 B、11 C、20 D、30
2解：A、B、C、D
15.自然数按一定的规律排列如下：
从排列规律可知，99排在第____行第____列。 答案：第2行第10列。
图中每个小正方形的边长都是1，则在图中最多可以画出面积是3的格点三角形(顶点在图上交叉点上的三角形)有 _________________ 个.
甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是 。
两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是120，这两个数是__________和___________。 一列火车前3个小时行驶了360千米，然后将速度提高了10％，又行驶了2小时，那么火车一共行驶了__________________千米。
7．图中多边形的周长是_________________厘米．
8．图中每个小正方形的边长都是1，则在图中最多可以画出面积是3的格点三角形(顶点在图上交叉点上的三角形)有 _________________ 个.
2厘米
5厘米
（7题图） （8题图）
9．定义“A☆B”为A的3倍减去B的2倍，即A☆B＝3A－2B，已知x☆(4☆1)＝7，则x＝__________。 10．1点30分时，时针和分针的夹角是_______________度．
11．某小学六年级学生为“四川地震灾区”捐款情况，有部分数据已记载到统计表上，请你把统计表填写完整。
人数 班级 一班 二班 合计 40 35 75 960 30 捐款总数（元） 平均每人捐款（元）
12．一个长方体木块长30厘米，宽20厘米，高25厘米。先在这个木块上截下一个尽量大的正方体，再用剩下的材料截出一个体积尽量大的圆柱体，这个圆柱体的体积是___________________ 立方厘米。
13．在一条笔直的公路上，有两个骑车人从相差500米的A、B两地同时出发。甲从A地出发，每分钟行600米，乙从B地出发，每分钟行400米。经过_________________________分钟两人相距2500米。
14．根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第10个图中平行四边形的个数是-_________________
……
（1） （2） （3）
