2013学年上海市闵行区九年级第一学期期中考试(24校联考)数学试题

一、选这题（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1. 如果线段a：b=5:3，且线段b是线段a、c的比例中项，那么c：b等于（ ） A．2:3 B．3:5 C． 5:3 D．3:2 2. 如果

ac，那么下列等式不成立的是（ ） bdabcdaacacabA． B． C． D．  bdbbddbcd3． 下列各组图形一定相似的是（ ） A．任意两个等腰三角形 B．都有一个内角为80°的两个等腰三角形

C．两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形 D．两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形

4. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD：BD=2:3，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（ ）

AE2DE2AE2DE2 B． C． D． AC5BC5AC3BC3ACAB5. 如图，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③； CDBCA．

④AC²=AD·AB（ ）

A．1 B．2 C． 3 D． 4

6. 如图，在△ABC中，边BC=12，高AD=4，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，则正方形边长x为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3

第5题 第6题 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 如果4x5y，那么

3xy ____▲_____. y8. 已知向量a和e方向相反，长度为6，则a用e来表示为：____▲_____.

9. 把相距为32km的两个城市画在比例尺为1:500000的地图上，那么地图上这两城市的距离为 ____▲_____cm.

10. 线段AB=10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，则AP=____▲___cm. 11. 如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求像两棵树的水平距离AC为2米，那么相邻两颗树的水平距离AB为____▲___米.

12. 如图，AD∥BE∥CF，AB=5cm，AC=8cm，DE=7cm，则EF=____▲_____cm.

13. 如图，用手电来测量古城墙高度的示意图，将水平的平面镜放置在点P处，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，若AB⊥BD，CD⊥BD，且AB=1.5米，BP=1.8米，PD=12米，则该古城墙的高度约是____▲_____米.

第11题 第12题 第13题

oo14. 已知090，如果cos3，那么tan=____▲_____. 415. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，如果S△AOD：S△ACD=3:7，如果

S△BOC=32，那么S△ABC=____▲_____.

第15题 第16题 第18题

16. 如图，∠A=∠ADC=∠DBC=90°，AB=4，CD=9，则BC=____▲_____. 17. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC，若点O是△ABC的重心，则 cos∠OBC=____▲_____.

18. 如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，点D为腰BC中点，点E在底边AB上，且DE⊥AD，则BE的长为____▲_____.

三、解答题（本大题共7题，共58分） 19. （本题满分7分）

tan45o3cot260o. 计算：oocos30sin30

20. （本题满分7分）

已知两个不平行的向量a、b，化简后求作：2(ab)(a4b).

52

21. （本题满分7分）

如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2EC，BC=6，四边形BDEF的周长为10，求：AB的长.

ADB22. （本题满分7分，第（1）小题3分，第（2）小题4分） 如图，△ABC中，点E在中线BD上，∠DAE=∠ABD. （1）求证：AD²=DE·DB； （2）∠DEC=∠ACB.

EFC

23. （本题满分8分）

如图，已知△ABC中，AC=BC，点D在边AB上，且BD=2AD，点E为边AC的中点，联结DE、DC. 求证：AC·DE=AE·DC.

24. （本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边AD上，CE与BD相交于点F，AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3. （1） 求证：△DFE∽△DAB； （2） 求线段CF的长.

25. （本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分） 如图1，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1:2，点E为边AB中点，点F是边BC上一动点，线段CE与线段DF相交于点G. （1）若

BF1DG，求的值； FC3GF（2）连接AG，在（1）的条件下，写出线段AG和线段DC的位置关系和数量关系，并说

明理由；

（3）连接AG，若AD=2，AB=3，且△ADG与△CDF相似，求BF的长．

参： 一、选择题

1. B 2. C 3. D 4. A 5. C 6. D 二、填空题 7.

11324213 12. 8. 6e 9. 10. 555 11. 13. 10

4514.

73 15. 56 16. 35 三、解答题 19. 232 20. 12a2b. 如图，AB即为所求作向量.

BOA

21．解：∵DE∥BC， EF∥AB

∴四边形BDEF为平行四边形 又∵四边形BDEF的周长为10 ∴DE=BF=4，DB=EF=1 ∵DE∥BC，AE=2CE ∴

DBEC1ABAC3 ∴AB=3

322 5223 17. 18. 22.

23.

24.

25.