正弦余弦历年高考习题及答案

来源：华佗小知识

正余弦定理

1．在ABC中，AB是sinAsinB的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

C0的两根之和等于两根之积的一半，则ABC一2定是（）（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）等腰三角形（D）等边三角形. 2、已知关于x的方程x2xcosAcosB2sin23、已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=3, A+C=2B,则sinC= . 4、如图，在△ABC中，若b = 1，c =3，CB5、在ABC中，角3A,B,C所对的边分别为a，b，c，若a2，b2，sinBcosB2，则角A的大小为． 3AC1BC76、在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且4sin2cos2A 22（1）求A的度数（2）若a3，bc3，求b和c的值 7、在△ABC中已知acosB=bcosA,试判断△ABC的形状. 8、如图，在△ABC中，已知a3，b2，B=45 求A、C及c. 1、解：在ABC中，ABab2RsinA2RsinBsinAsinB，因此，选C．

1C1cosC2、【答案】由题意可知：cosAcosB2sin2，从而2222cosAcosB1cos(AB)1cosAcosBsinAsinB 22，则a= 。 3所以ABC一定是等cosAcosBsinAsinB1，cos(AB)1又因为AB所以AB0，腰三角形选C 3、【命题立意】本题考察正弦定理在解三角形中的应用. 【思路点拨】由已知条件求出B、A的大小，求出C，从而求出sinC. 【规范解答】由A+C=2B及ABC180得B60，由正弦定理得

131得sinA，由sinAsin602ab知AB60，所以A30，C180AB

90，所以sinCsin901.

4、【命题立意】本题考查解三角形中的余弦定理。

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【思路点拨】对C利用余弦定理，通过解方程可解出a。【规范解答】由余弦定理得，a2122a1cos【答案】1

【方法技巧】已知两边及一角求另一边时，用余弦定理比较好。

5、【命题立意】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了考生的推理论证能力和运算求解能力。

【思路点拨】先根据sinBcosB2求出B，再利用正弦定理求出sinA，最后求出A.

【规范解答】由sinBcosB2得12sinBcosB2，即sin2B1，因为02223b2c2a212cosAbca23bc将a3,bc3代入得bc2,由bc3及bc2，得

2bc2b1,c2或b2,c1. 7、【分析】利用正弦定理或余弦定理判断三角形形状,可以将三角形中的边用角表示,也可将角用边来表示．从中找到三角形中的边角关系，判断出三角形的形状. 【答案】解法1：由扩充的正弦定理：代入已知式 2RsinAcosB=2RsinBcosA sinAcosB-cosAsinB=0 ， sin(A-B)=0 A-B=0 ∴A=B 即△ABC为等腰三角形 2222解法2:由余弦定理: aacbbbca a2b2 ∴ ab 即△ABC为等

2ac2bc腰三角形. 8、【分析】在解斜三角形应用过程中，注意要灵活地选择正弦定和余弦定理，解得其它的边和角

22asinB3sin453【答案】解法1：由正弦定理得：sinA b22∵B=45<90 即bbsinC当A=60时C=75 csinB2sin75sin4562 2 来源于网络

bsinC2sin15当A=120时C=15 csinBsin4562 2解法2：设c=x由余弦定理 b2a2c22accosB将已知条件代入，整理：x26x10解之：

x62 2当c622)3bca13622 从而A=60 ，C=75 时cosA22bc622(31)22222222(当c62时同理可求得：A=120 C=15. 21.在△ABC中，已知角B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB.

解：在△ADC中， AC2＋DC2－AD272＋32－5211cosC＝＝2×2AC·DC7×3 ＝14 ， 53又0＜C＜180°，∴sinC＝14 ACAB在△ABC中，sinB ＝sinC sinC5356∴AB＝sinB AC＝14·2 ·7＝2. 352.在△ABC中，已知cosA＝5 ，sinB＝13 ，求cosC的值. 32解：∵cosA＝5 ＜2＝cos45°，0＜A＜π 4∴45°＜A＜90°，∴sinA＝5 51∵sinB＝13 ＜2 ＝sin30°，0＜B＜π ∴0°＜B＜30°或150°＜B＜180° 若B＞150°，则B＋A＞180°与题意不符. 12

∴0°＜B＜30° cosB＝13

3124516

∴cos（A＋B）＝cosA·cosB－sinA·sinB＝5 · － · ＝

1351365

又C＝180°－（A＋B）.

∴cosC＝cos［180°－（A＋B）］＝－cos（A＋B）＝－65 . 3、在△ABC中，已知2cosBsinC＝sinA，试判定△ABC的形状. 解：在原等式两边同乘以sinA得2cosBsinAsinC＝sin2A，

由定理得sin2A＋sin2C－sin2B＝sin2A，