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知识点解读：平方根
知识点一：平方根及其表示方法〔根底〕
知识阐述：
如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根〔或二次方根〕．即如果x²=a，那么x就叫做a的平方根．
如：(2)24，所以4的平方根就是2；()212111，所以的平方根就是；
442020，所以零的平方根是零．
一个正数a的正平方根，用符号“负平方根，用符号“22a〞表示，a叫做被开方数，2叫做根指数；a的
a〞表示，根指数2通常省略不写．a表示a的算术平方根，而
a的平方根可以用a来表示．
正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根． 例1 判断正误
(1) －0.01是0.1的平方根. 〔 〕 (2) －5的平方根为－5. 〔 〕 (3) 0和负数没有平方根. 〔 〕 (4) 因为
2
1111的平方根是±,所以=±. 〔 〕
1416(5) 正数的平方根有两个，它们是互为相反数. 〔 〕 参：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ 例2 如果x0,x2一定等于x吗？如果x是任意一个数，
分析：x>0时，x2等于什么数？
22x2x，如果x是任意一个数，xx〔或x0时，xx；
x0时，x2x．
知识点二：平方根的性质及开平方〔重点〕
知识阐述：
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根． 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是指数和幂，求底数．
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注：1、只有正数和零才能进行开平方运算．
2、由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根． 例3 求以下各式的值： 〔l〕100 〔2〕-121
〔3〕
9 〔4〕-0.04 25分析：求上述各式的值即是运用开平方的知识求解 解答：〔1〕10 〔2〕-11 〔3〕 〔4〕-0.2
35例4 x-1是的算术平方根，求x的算术平方根． 考点：算术平方根．
分析：根据算术平方根的定义即可求解．
解答：解：∵x-1是的算术平方根，的算术平方根是8， 所以x-1=8， ∴x=9．
∴x的算术平方根3．
点评：此题较简单，主要考查了学生计算算术平方根的运算能力．
