山东师范大学附属中学2021届高三上学期第一次模拟考试数学试题(4)

1．已知复数z满足2izii，则z在复平面内对应的点位于（ ）

2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合Ax|y2x1，集合By|yxA．1,1

B．0,

y2，则集合AB（ ）

C．1,1

D．0,3．已知x,y0,，2x41，则xy的最大值为（ ） 4C．

A．2 B．

9 83 2D．

9 44．若不等式ax2bxc0的解集为x|1x2，则不等式ax1bx1c2ax的解集

2为（ ）

A．x|2x1 B．x|x2或x1 C．x|x0或x3 D．x|0x3

'''5．…，fn1xfnx，设f1xsinx，f2xf1x，f3xf2x，则f2020x（ ） nN，

A．sinx B．sinx

C．cosx D．cosx

6．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A．72种

B．36种

C．24种

D．18种

21fx,fx7．若幂函数的图象过点，则函数的递增区间为（ ） gxx22eA．0,2

2B．,02, C．2,0 D．,20,

8．设函数fxmxmx1，若对于x1,3，fxm2恒成立，则实数m的取值范围（ ） A．3, 9．若复数z3,B．

7C．,3

3D．,

72，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） 1i2 C．z2为纯虚数 D．z的共轭复数为1i

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A．z的虚部为1 B．|z|10．下列命题正确的是（ ） A．“a1”是“

11”的必要不充分条件 aB．命题“x00,，lnx0x01”的否定是“x0,，lnxx1” C．若a,bR，则

baba22 ababaexD．设aR，“a1”，是“函数fx在定义域上是奇函数”的充分不必要条件

1aex11．关于(ab)11的说法，正确的是( )

A．展开式中的二项式系数之和为2048 B．展开式中只有第6项的二项式系数最大 C．展开式中第6项和第7项的二项式系数最大 D．展开式中第6项的系数最小

BCCD12．如图直角梯形ABCD，AB//CD，ABBC，

1AB2，2E为AB中点，以DE为折痕把ADE折起，使点A到达点P的位置，且

PC23．则（ ）

A．平面PED平面EBCD B．PCED C．二面角PDCB的大小为

 D．PC与平面PED所成角的正切值为2 413．从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，设所选三人中男生人数为，则数学期望E______.

14．如图，在正方体ABCDA'B'C'D'中，BB'的中点为M，CD的中点为N，异面直线AM与

D'N所成的角是______.

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15．在12x52x展开式中，x4的系数为______.

lnx10在0,e上有两个不相等的实根，则实数k的取值范围______. x16．关于x的方程kx17．某市房地产数据研究所的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月至7月房价上涨过快，从8月采取宏观措施，10月份开始房价得到很好的抑制.

（1）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试求y关于x的回归直线方程；

（2）若不，按照3月份至7月份房价的变化趋势预测12月份该市新建住宅的销售均价.

参考数据：

xi1i5i25,yi1i5iˆ5.36,(xix)(yiy)0.;参考公式：bi1i5(xx)(yii1i5i1ii5iy),2(xx)ˆ. ˆybxa18．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，四边形ABEF为等腰梯形，且AB//EF，AF2，

EF2AB4AD42，平面ABCD平面ABEF.

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（1）求证：BEDF； （2）求三棱锥CABE的体积V.

19．某新建公司规定，招聘的职工须参加不少于80小时的某种技能培训才能上班，公司人事部门在招聘的职工中随机抽取200名参加这种技能培训的数据，按时间段75,80，80,85，85,90，90,95，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示. 95,100，

（1）求抽取的200名职工中，参加这种技能培训时间不少于90小时的人数，并估计从招聘职工中任意选取一人，其参加这种技能培训时间不少于90小时的概率；

（2）从招聘职工（人数很多）中任意选取3人，记X为这3名职工中参加这种技能培训时间不少于90小时的人数，试求X的分布列和数学期望EX和方差DX. 20．设

fxax3xlnx.

fx的单调区间； x（1）求函数gx（2）若x1,x20,，且x1x2，

fx1fx2x1x21，求实数a的取值范围.

21．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面

ABC,ACBC,ACBC2，CC13，点D,E分别在棱

AA1和棱CC1上，且AD1CE2,M为棱A1B1的中点．

（Ⅰ）求证：C1MB1D；

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（Ⅱ）求二面角BB1ED的正弦值；

（Ⅲ）求直线AB与平面DB1E所成角的正弦值． 22．已知函数fxex，a,bR，直线ylnxaxab（e为自然对数的底数）

ex是曲线2yfx在x1处的切线.

（Ⅰ）求a,b的值； （Ⅱ）是否存在kZ，使得yfx在k,k1上有唯一零点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

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