泰州兴化市2020年下学期七年级数学期中调研测试含答案

数学试卷含答案

（考试用时：120分钟 满分：150分）

说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上． 2．考生答题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、

草稿纸等其他位置上一律无效．

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，

恰有一项是符合题目要求的） 1．下列现象中是平移的是（ ▲ ） A．将一张纸对折

B．电梯的上下移动

C．摩天轮的运动 D．翻开书的封面 2．下列运算正确的是（ ▲ ） A．aaa B．a22353a5 C．a6a3a2 D．ab23a3b6

3.下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ▲ ）

A．a(xy)axay B． x2x1x(x2)1 C．x1(x1)(x1) D．(x2)(x2)x4 4．如图,下列条件中,能判断AB//CD的是 ( ▲ ) A．∠BAC=∠ACD B．∠1=∠2

（第4题图）

222C．∠3=∠4 D．∠BAD=∠BCD 5．若ab100，ab48，那么ab值等于（ ▲ ） A．5200 B．1484 C．5804 D．9904 6．若a0.3,b3,c(),d3则 （ ▲ ）

22022213A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b

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二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

7.计算：xx ▲ ．

8．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5米，0.000 006 5用科学记数法表示为 ▲ . 9. 九边形的内角和是 ▲ °.

10.若mn3，则2m2n6的值为 ▲ .

11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D.若∠A=32°，则∠BCD= ▲ °.

12.若x4xm能用完全平方公式因式分解，则m的值为 ▲ .

（第11题图）

22313.若ab3，a2b5，则ab2ab的值是 ▲ .

14.已知三角形的两条边长分别为3 cm和2 cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为 ▲ cm.

15.已知x21，y34.若用只含有x的代数式表示y，则y＝ ▲ . 16.若(x2)3x122mm1，则x＝ ▲ .

三、解答题（本大题共10小题，共102分，请写出必要的解题步骤）

17. （本题满分12分）计算：

（1）3x(2x1) （2）(m2)(m2) （3）(2ab) （4）(2a3b)(2a3b) 18. （本题满分6分）计算：(1)202021(3)(7π)0()1

219. （本题满分12分）把下列各式因式分解：

（1） ab （2）a4ab4b

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3xx （4） (x2－2y )2 －(1－2y)2 （3）

20.（本题满分8分）先化简，再求值：(2x1)(3x1)(3x1)5x(x1)，其中x

21.（本题满分8分）如图，AD//BC，∠A=∠C．

求证：AB//DC.

（第21题图）

21． 222.（本题满分10分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由.

ab2（第22题图）

3523.（本题满分10分）我们约定a☆b=1010，如2☆3=101010. （1）试求12☆3和4☆8的值；

（2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由.

24.（本题满分10分）某家电商场计划用9万元（无剩余）从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，请通过计算说明有哪几种进货

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方案？

（2）商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？请说明理由.

25. （本题满分12分）

（1）计算： 0×1×2×3+1＝（ ▲ ）2；

1×2×3×4+1＝（ ▲ ）2； 2×3×4×5+1＝（ ▲ ）2； 3×4×5×6+1＝（ ▲ ）2；

……

（2）根据以上规律填空：4×5×6×7+1＝（ ▲ ）2； ▲ × ▲ × ▲ × ▲ +1＝（ 55 ）2.

（3）小明说：“任意四个连续自然数的积与1的和都是某个奇数的平方”.你认为他的说法正确吗？请说明理由.

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26.（本题满分14分）（1）思考探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°.求∠A和∠P的度数. （2）类比探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠P＝n°.求∠A的度数（用

含n的式子表示）. （3）拓展迁移：已知，在四边形ABCD中，四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线．．．．

相交于点P，∠P=n°，请画出图形；并探究出∠A+∠D的度数（用含n的式子表示）.

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（第26题图）

2020年春学期期中考试七年级数学参

一、选择题（每小题3分，共18分.） 题 号 答 案 1 B 2 D 3 C 4 A 5 D 6 B 二、填空题（每小题3分，共30分.）

－

7.x5； 8. 6.5×106 ； 9.1260； 10. 0； 11. 32； 12. 4； 13. －15； 14. 8； 15.（x－1)2＋3； 16.3，1，三、解答题（10小题，共102分） 17. 解：（1）原式＝6x3x （2）原式＝ m4 （3）原式＝4a4abb

（4）原式＝4a9b （每小题3分，共12分）． 18. 解：原式＝1＋3＋1－2（4分）＝3 （2分，共6分）． 19.解：（1）原式＝(ab)(ab) （3分，共3分）． （2）原式＝ (a2b) （3分，共3分）．

（3）原式＝x(x1)（1分）＝x(x1)(x1)（2分，共3分）． （4）原式＝ (x2y)(12y)(x2y)(12y)（1分） ＝(x4y1)(x1)

＝(x4y1)(x1)(x1)（2分，共3分）．（不同解法酌情给分） 20.解：原式＝4x2﹣4x+1﹣（9x2﹣1）+5x2﹣5x （3分）

＝4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x

＝﹣9x+2 （3分）

当x＝时，原式＝﹣+2＝﹣． （2分，共8分）． 21证明：∵AD∥BC(已知)

∴∠C=∠CDE(两直线平行，内错角相等)

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222221． 322222222∵∠A=∠C(已知)

∴∠A=∠CDE(等量代换)

∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)

（理由不一定要求写，方法不唯一，酌情给分，共8分）

22.答：BE∥DF，（1分）理由为：

证明：四边形ABCD中，∠A=∠C=90°， ∴∠ADC+∠ABC=180°，

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠ADF=∠FDC，∠ABE=∠CBE， ∴∠ABE+∠ADF =90°， ∵∠AFD+∠ADF=90°， ∴∠AFD=∠ABE， ∴BE∥DF．

（不同证法酌情给分，共10分）

23.解：（1）12☆3＝1010（1分）＝10 （1分）

481212315

4☆8＝1010（1分）＝10 （1分，共4分）

（2）相等，（2分）理由如下：

ab☆c10ab10c10abc，（2分）

a☆bc10a10bc10abc. （2分，共6分）

所以ab☆ca☆bc （不同证法酌情给分）

24. 解：（1）按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算， 设购A种电视机x台，

①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50－x）台，

可得方程1500x+2100（50－x）=90000 x=25 50－x=25 （2分） ②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50－x）台，

可得方程 1500x+2500（50－x）=90000 x=35 50－x=15 （2分） ③当购B，C两种电视机时，设B种电视机y台 C种电视机为（50－y）台． 可得方程2100y+2500（50－y）=90000 4y=350，不合题意。 （2分） 故可选两种方案：一是购A，B两种电视机各25台；

二是购A种电视机35台，C种电视机15台． （1分，共7分）

（2）若选择（1）①，可获利150×25+200×25=8750（元），（1分）

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若选择（1）②，可获利150×35+250×15=9000（元） （1分） 故为了获利最多，选择第二种方案．（1分，共3分） （不同解法酌情给分） 25.解：（1）1；5；11；19； （共4分）

（2）29； 6 × 7 × 8 × 9 +1＝（ 55 ）2 （共2分） （3）正确，（1分）

证明：设四个自然数分别为n，n+1，n+2，n+3， 则有n（n+1）（n+2）（n+3）+1 ＝[n（n+3）][（n+1）（n+2）]+1 ＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1 ＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1 ＝（n2+3n+1）2．

＝[n（n+1）+2n+1]2 （3分）

因为n为自然数，所以n（n+1）为偶数，2n+1为奇数，所以n（n+1）+2n+1必为奇数，故（n2+3n+1）2是一个奇数的平方。 （2分，共6分） 26.解：（1）∠A＝30°，∠P＝15° ∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠ACD＝100° ∴∠ACB＝80°，

∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠ABC＝70° ∴∠A＝30°， （2分）

∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点， ∴∠PCD＝

11∠ACD＝50°，∠PBC＝∠ABC＝35° 22图①

∵∠PBC+∠PCB+∠P＝180°，∠PCB+∠PCD＝180° ∴∠PCD＝∠PBC+∠P

∴∠P＝50°－35°＝15° （2分，共4分）（不同解法酌情给分） （2）如图①中，结论：∠A＝2n°．

理由：∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠A+∠ABC， ∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，

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∴∠ACD＝2∠PCD，∠ABC＝2∠PBC，

∴∠A+∠ABC＝2（∠P+∠PBC）， ∠A+∠ABC＝2∠P+2∠PBC， ∠A+∠ABC＝2∠P+∠ABC，

∴∠A＝2∠P； ∴∠A＝2n° （共4分）（不同解法酌情给分） （3）

画图大致正确（2分）

（Ⅰ）如图②延长BA交CD的延长线于F．

∵∠F＝180°﹣∠FAD﹣∠FDA＝180°﹣（180°﹣∠A）﹣（180°﹣∠D）＝∠A+∠D﹣180°，

由（2）可知：∠F＝2∠P＝2n°， ∴∠A+∠D＝180°+2n°。 （2分） （Ⅱ）如图③，延长AB交DC的延长线于F． ∵∠F＝180°﹣∠A﹣∠D，∠P＝∠F，

∴∠P＝（180°﹣∠A﹣∠D）＝90°﹣（∠A+∠D）． ∴∠A+∠D＝180°﹣2n°

综上所述：∠A+∠D＝180°+2n°或180°﹣2n°（2分，共6分）（不同解法酌情给分）

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