广西北部湾经济区2020年中考数学试题及答案

2020年广西北部湾经济区初中学业水平考试 数学 (考试时间:120分钟 满分:120分)

注意事项:

1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效. 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.

3.不能使用计算器.考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回.

第I卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列实数是无理数的是（ ） A．2 B．1 C．0 D．5 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A． B．

C． D． 3. 2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎.其中某节数学课的点击观看次数约8000次，则数据8000用科学记数法表示为（ ） A．88.9103 B．88.9104 C．8.105 D．8.106 4. 下列运算正确的是（ ）

A．2x2x22x4 B．x3x22x3 C．x5. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A．检测长征运载火箭的零部件质量情况 C．调查某批次汽车的抗撞击能力

23x2 D．2x7x52x2 B．了解全国中小学生课外阅读情况 D．检测某城市的空气质量 6. 一元二次方程x22x10的根的情况是（ ） A．有两个不等的实数根 C．无实数根

B．有两个相等的实数根 D．无法确定 7. 如图，在VABC中，BABC,B80，观察图中尺规作图的痕迹，则DCE的度数为（ ） A．60o B．65o C．70o D．75o 8. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ） A．

1111 B． C． D． 329. 如图，在VABC中，BC120,高AD60，正方形EFGH一边在BC上，点E,F分别在AB,AC上，

AD交EF于点N,则AN的长为（ ）

A．15 B．20 C．25 D．30 10. 甲、乙两地相距600km,提速前动车的速度为vkm/h,提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min,则可列方程为（ ） A．

6001600 v31.2v600600 20v1.2vB．

6006001 v1.2v360060020 v1.2vC．D．

11. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载:今有开门去阃(读kun,门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是:如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺10寸)，则AB的长是（ ） A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸 12. 如图，点A,B是直线yx上的两点，过A,B两点分别作x轴的平行线交双曲线y1x0于点xC,D.若AC3BD，则3OD2OC2的值为（ ）

A．5 B．32 C．4 D．23 第II卷 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 13. 如图，在数轴上表示的x的取值范围是_ ． 14. 计算:123 ． 15. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下: 射击次数 “射中9环以上”的次数 “射中9环以上”的频率(结果保留小数点后两位)

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 (结果保留小数点后一位).

16. 如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有8排， 其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是__ ． 20 15 40 33 100 78 200 158 400 321 1000 801 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80

17.以原点为中心，把点M3,4逆时针旋转90得到点N,则点N的坐标为___ ． 18.如图，在边长为23的菱形ABCD中，C60，点E,F分别是AB,AD上的动点，且

AEDF,DE与BF交于点P.当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为

__ ． 三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19. 计算:13142.

220.先化简，再求值:

x11x，其中x3. xx21.如图，点B,E,C,F在一条直线上，ABDE,ACDF,BECF.

1求证:VABC≌VDEF； 2连接AD，求证:四边形ABED是平行四边形.

22.小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发

放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩(成绩得分用x表示，单位:分)，收集数据如下:

90,82,99,86,98,96,90,100,,83 87,88,81,90,93,100,100,96,92,100 整理数据:

80x85 3 分析数据: 平均分 85x90 4 90x95 95x100 8 a 中位数 众数 92 根据以上信息，解答下列问题:

b c 1直接写出上述表格中a,b,c的值； 2该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？ 3请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义.

23.如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30o方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15o的方向航行.

1渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号) ？

2渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20(结果保留根号)？ 6nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向

小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少

24.倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨.

11台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？ 2某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣

垃圾20吨.设购买A型机器人a台(10a45)，B型机器人b台，请用含a的代数式表示b； 3机器人公司的报价如下表:

型号 原价 购买数量少于30台 原价购买 原价购买 购买数量不少于30台 打九折 打八折 A型 B型 20万元/台 12万元/台 在2的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由.

25.如图，在VACE中，以AC为直径的eO交CE于点D,连接AD,且DAEACE,连接OD并延长交AE的延长线于点P,PB与eO相切于点B.

1求证:AP是eO的切线:

2连接AB交OP于点F，求证:VFAD:VDAE；

3若tanOAF1AE，求的值. 2AP26.如图1，在平面直角坐标系中，直线l1:yx1与直线l2:x2相交于点D,点A是直线l2上的动点，过点A作ABl1于点B,点C的坐标为0,3,连接AC,BC.设点A的纵坐标为t,VABC的面积为s.

1当t2时，请直接写出点B的坐标； 512tbt,t1或t5,4其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求2s关于t的函数解析式为s4a11t5,1t5出a与b的值； 3在l2上是否存在点A，使得VABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和VABC的面积；

若不存在，请说明理由.

2020年广西北部湾经济区六市同城中考数学试卷简明答案 一、选择题 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A D C D A B B C B A C C 二、填空题 13 14 15 16 17 18 x1 3 0.8 556 4,3 4 312、[解析]设点Aa,a，则C为1,a点B为b,b， a则D为1,b b11BDb,ACa baQAC3BD

11a3b ab11两边同时平方，得a3b ba1212a23b2 2a2b11222 a,ODb22ab22QOC2OC223OD22 3OD2OC24 18、[解析]方法一: 连接BD,易证:VBFD≌VDEA, 得BPE60, 则BPD120, CDPB180, C、B、P、D四点共圆 eO为VCBD的外接圆 易求eO半径R2,BD23 得DOB120,

从而P点的路径长为2R1204 3603 [此题还有特殊值法等多种技巧]

三、解答题 19. [答案]解:原式1932 16 5 x1x21 20. [答案]解:原式xxxx1x xx1x11 x111 312当x3时，原式21. [答案]1证明:QBECF, BEECCFEC, 即BCEF, QABDE,ACDF VABCVDEFSSS 2证明:QVABCVDEFSSS BDEF, AB//DE,

QBEDF, 四边形ABED是平行四边形 22.[答案]

1a5,b91,c100 258200.65 16000.651040(人) 3众数:在统计的问卷的成绩中，得100分的人数最多.

23. [答案]

1从B点作AC垂线BD交AC于点D.

因为垂线段最短，AC上的D点距离B点最近，AD即为所求.

易求:BAD45,ADBDABsin45402202mile 22在RtVBDC中，tanCC30, BD2023 DC2063BCBD402nmile sin30

易证DBE15,DBC60 EBCDBCDBE45o 答:从B处沿南偏东45o出发，最短行程402nmile 24.[答案]

解:1设1台A每小时分拣x吨，1台B每小时分拣y吨，依题意得:

22x5y3.6 53x2y8x0.4解得 y0.22依题意得:0.4a0.2b20,

200.9a121002a,35a45W200.9a120.81002a,30a35 20a120.81002a,10a30W与a是一次函数的关系，10a45 当35a45,a45时，Wmin930 当30a35,a35时，Wmin918 当10a30,a10时，Wmin968 综上，购买A35台，B30台，W费用最少 25.[答案]1证明:QAC为直径 ADC90, ACECAD90,

又DAEDAC90o OAAP, AP为eO的切线 2连OB,QPA,PB为圆的切线 PAPB, 又OBOA,OPOP VOBPVOAPSSS BODDOA, AD弧DB弧 FADACE OFAB, 又QACEDAE, FADDAE,AFDADE90o VFAD:VDAEAA 3在RtVOFA中，tanOAF1 2

设:OFx,AF2x,OA5x，

故AP2OA25x QDFODOFOAOF且VFAD:VDAE 51x FADDAEACE, tanACEtanFAD, AEDF即ACAF51x2x AE515x55x 55xAE51 AP225x26. [答案]1B11, 222依题有，当t7时，s4,

故

12577b4, 44得b1 当t2时，S达到最大值， 则SSVOACSVOBC1119323 22249， 4代入S得a2125解得a1 43i)若A为VABC的直角顶点，则AC//l1,

此时AC的方程为yx3， 令x2得A12,1 AC22222， 此时SVABC212222 2ii)若C为VABC的直角顶点，过B作l2垂线交l2于E,A2,t

则E2,t1t3t1,D2,1,B, 222在RtVABC中，由勾股定理得AC2BC2AB2 t3t1t3t1即2t332t 2222222222

t212t270 解得:t3或t9 此时A22,3或A32,9； 11SVABCACBC2或SVABC2101010 22iii)当B为VABC的直角顶点，此种情况不存在，当A在D上方时ABC为锐角， 当A在D下方时，ABC为钝角，故不存在