【精品】2018年湖南省株洲市小升初数学试卷(逐题解析版)

2018年湖南省株洲市小升初数学试卷

一、认真思考,耐心填写。(将正确答案的序号填在括号里,每题3分,共21分) 1．（3分）下面是最简分数的是（ ） A．

B．

C．

D．

2．（3分）一杯糖水，糖与水的质量比是1：16，喝掉一半后，糖与水的质量比是（ ） A．1：8

B．1：16

C．1：32

3．（3分）张宁和王晓星一共有画片86张．王晓星给张宁8张后，两人画片数同样多．王晓星原来有（ ）张画片． A．15

B．51

C．74

4．（3分）Karry到早餐店吃早餐，有包子、油条、烧卖三种早点供选择，最少吃一种，最多吃三种，有（ ）种不同的选择方法． A．3

B．6

C．7

D．9

5．（3分）下面每组中的两个图形经过平移后，可以互相重合的是（ ） A．

B．

C．

6．（3分）如图，将△ABC的各边长都延长一倍至A′B′C′这些点，得到一个新的△A′B′C′，若△ABC的面积为2，则△A′B′C′的面积为（ ）

A．14

B．12

C．11

D．不确定

7．（3分）正方形ABCD（如图），边长80米，甲从A点，乙从B点，同时沿同方向运动，每分钟的速度甲为135米，乙为120米，每过一个顶点时要多用5秒，出发后，甲与乙在何处相会（ ）

A．A

B．B C．C

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D．D

二、细心阅读,准确填一填(每小题3分,共21分) 8．（3分）15分＝ 秒； 7.3米＝ 米 厘米．

9．（3分）一个小数的小数点向右移动一位后，与原小数的和是12.1，原来这个小数是 ． 10．（3分）在一幅比例尺是1：200000的地图上，图上距离是5厘米，表示实际距离是 千米．

11．（3分）盒子里有8个红球、5个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性是 ． 12．（3分）长方形ABCD的长10cm，宽4.5cm，沿对角线对折后，得到如图的几何图形，阴影部分的周长是 cm．

13．（3分）如图，E、F分别是长方形ABCD长、宽的中点，长方形的面积是32平方厘米，三角形AEF的面积是 ．

14．（3分）如图，一枚半径为1cm的圆形游戏币在边长为4cm的正方形内任意移动，则在正方形内，游戏币不能到达的部分面积为 cm（π取3.14）

2

三、计算(能简算的要简算,每小题8分,共12分) 15．（8分）简便运算

（1）231×6.2+23.1×208﹣131×27； （2）7﹣1.125+（2.25﹣6）；

（3）1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9…+97﹣98+99； （4）1+

+

+

+…+

．

16．（4分）解方程：

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3x+1＝11

四、认真思考,耐心算一算,(第17题6分,18-22题每题8分,共46分) 17．（6分）计算如图图形中阴影部分的面积．

18．（8分）如图，正方形ABCD的边长为10厘米，E，F，G，H分别为正方形四边上的 中点，求阴影部分的面积是多少平方厘米．

19．（8分）参加数学兴趣小组的同学中，五年级比四年级的3倍少35人，两个年级的人数差是41人，两个年级参加数学兴趣小组的各有多少人？

20．（8分）甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发．走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙．甲多少分钟能追上乙？

21．（8分）甲、乙两人一起运一批货物，甲搬了8分钟搬完了一半，甲休息一个小时以后，甲乙一起用了6分钟搬完这批货物．第二天又来了同样一批货，只有乙一个人搬，他需要几分钟搬完？

22．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？

（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．

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2018年湖南省株洲市小升初数学试卷

参与试题解析

B．

C．

一、认真思考,耐心填写。(将正确答案的序号填在括号里,每题3分,共21分) 1．（3分）下面是最简分数的是（ ） A．

D．

【分析】根据最简分数的意义，分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数．据此解答即可． 【解答】解：

的分子和分母都是偶数，所以不是最简分数；

的分子和分母只有公因数1，所以是最简分数； 的分子和分母公因数有1和7，所以不是最简分数； 的分子和分母都是偶数，所以不是最简分数； 故选：B．

【点评】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用，明确：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数．

2．（3分）一杯糖水，糖与水的质量比是1：16，喝掉一半后，糖与水的质量比是（ ） A．1：8

B．1：16

C．1：32

【分析】一杯糖水，糖和水的比是1：16，喝了一半后，糖水的浓度不变，剩下的糖水中糖和水的比不变．据此解答．

【解答】解：喝了一半后，糖水的浓度不变，剩下的糖水中糖和水的比不变，还是1：16． 故选：B．

【点评】本题关键是理解溶质均匀的液体，倒出一部分液体后，剩下的不会随着体积的减少浓度变化即浓度不变．

3．（3分）张宁和王晓星一共有画片86张．王晓星给张宁8张后，两人画片数同样多．王晓星原来有（ ）张画片． A．15

B．51

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C．74

【分析】根据题意，两人一共有画片86张．王晓星给张宁8张后，两人画片数同样多，由此可知：王晓星比张宁多（8×2）张，根据和差问题，（两数和﹣差）÷2＝较小数，然后用和减去较小数就是较大数，据此解答． 【解答】解：86﹣（86﹣8×2）÷2 ＝86﹣70÷2 ＝86﹣35 ＝51（张），

答：王晓星原来有51张画片． 故选：B．

【点评】此题属于“和差问题”，根据，（两数和﹣差）÷2＝较小数，据此解答即可． 4．（3分）Karry到早餐店吃早餐，有包子、油条、烧卖三种早点供选择，最少吃一种，最多吃三种，有（ ）种不同的选择方法． A．3

B．6

C．7

D．9

【分析】分别求出吃一种有几种选择方法，吃两种有几种选择方法，吃三种有几种方法，然后利用加法原理解答即可．

【解答】解：①吃一种，有包子、油条、烧卖三种选择方法， ②吃两种有包子、油条；包子、烧卖；油条、烧卖三种选择方法， ③吃三种就是三种一起吃，有一种选择方法； 一共有：3+3+1＝7（种）． 答：有7种不同的选择方法． 故选：C．

【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法．

5．（3分）下面每组中的两个图形经过平移后，可以互相重合的是（ ） A．

B．

C．

【分析】平移后可以重合的两个图形，必须是完全一样，方向一致，据此可解答． 【解答】解：A、翻转后可重合，不是平移后重合； B、平移后可重合；

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C、旋转后可重合，不是平移后重合． 故选：B．

【点评】本题考查了对平移后图形与平移前图形的比较．

6．（3分）如图，将△ABC的各边长都延长一倍至A′B′C′这些点，得到一个新的△A′B′C′，若△ABC的面积为2，则△A′B′C′的面积为（ ）

A．14

B．12

C．11

D．不确定

【分析】分别求出△A′AC′，△A′BB′，△B′CC′的面积，再加上△ABC的面积就是△A′B′C′的面积．据此解答． 【解答】解：连接BC′

因AB＝AA′，△A′AC′和S△ABC′是等底等高的三角形． 所以S△A′AC′＝S△ABC′，

又因AC＝CC′，△ABC和△BCC′是等底等高的三角形， 所以S△ABC＝S△BCC′， S△ABC′＝S△ABC+S△BCC′， S△A′AC′＝S△ABC+S△BCC′， S△ABC＝2，

所以S△A′AC′＝4． 同理可证： S△A′BB′＝4， S△B′CC′＝4．

S△A′B′C′＝S△A′AC′+S△A′BB′+S△B′CC′+S△ABC， S△A′B′C′＝4+4+4+2，

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S△A′B′C′＝14．

答：△A′B′C′的面积是14． 故选：A．

【点评】本题的关键是求出三个小三角形的面积．

7．（3分）正方形ABCD（如图），边长80米，甲从A点，乙从B点，同时沿同方向运动，每分钟的速度甲为135米，乙为120米，每过一个顶点时要多用5秒，出发后，甲与乙在何处相会（ ）

A．A

B．B

C．C

D．D

【分析】根据题意，可假设甲和乙都不停留，两者的速度差为135﹣120＝15米/分钟，那么，甲追上乙的时间为：80÷15＝

分，甲跑一条边的时间为80÷135＝

分，

＝9，即甲追上乙需要跑9条边，又每过一个顶点时要多用5秒，

﹣1）×5＝360秒＝6分钟，9÷4＝2…1，即在B处相会． 【解答】解：80÷（135﹣120） ＝80÷15， ＝

（分钟）； ÷（80÷135） ＝

÷

，

×60+（9

＝9．

×60+（9﹣1）×5＝360秒＝6分钟， 9÷4＝2…1，即在B处相会．

即甲与乙相会需要6分钟，在B处相会． 故选：B．

【点评】先假设他们休息5秒的次数一样，算出不休息的追及时间，然后求行了几条边，进一步解决问题．

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二、细心阅读,准确填一填(每小题3分,共21分) 8．（3分）15分＝ 900 秒； 7.3米＝ 7 米 30 厘米．

【分析】分、秒之间的进率是60；厘米、米之间的进率是100；把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率． 【解答】解：15分＝900秒； 7.3米＝7米30厘米． 故答案为：900；7；30．

【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．

9．（3分）一个小数的小数点向右移动一位后，与原小数的和是12.1，原来这个小数是 1.1 ． 【分析】由“把一个小数的小数点向右移动一位，与原小数的和是12.1”，可知移动后的数是原数的10倍，和就是原数的11倍，然后根据和倍问题的解法，计算即可求得． 【解答】解：12.1÷（10+1） ＝12.1÷11 ＝1.1

答：原来这个小数是1.1． 故答案为：1.1．

【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律和和倍问题的知识． 10．（3分）在一幅比例尺是1：200000的地图上，图上距离是5厘米，表示实际距离是 10 千米．

【分析】要求实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可． 【解答】解：5÷1000000厘米＝10千米； 答：表示实际距离是10千米； 故答案为：10．

【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可

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＝1000000（厘米），

得出结论．

11．（3分）盒子里有8个红球、5个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性是 ．

【分析】可能性表示的是事情出现的概率，计算方法是：可能性等于所求情况数除以总情况数，然后化简成最简分数形式． 【解答】解：8÷（8+5）＝答：摸到红球的可能性是故答案为：

．

． ．

【点评】本题主要考查了可能性大小的计算，可能性等于所求情况数与总情况数之比． 12．（3分）长方形ABCD的长10cm，宽4.5cm，沿对角线对折后，得到如图的几何图形，阴影部分的周长是 29 cm．

【分析】根据长方形沿对角线对折后与原图形的对应关系可知阴影部分的周长＝长方形的周长，依此可列算式（10+4.5）×2求解． 【解答】解：（10+4.5）×2 ＝14.5×2 ＝29（cm）

答：阴影部分的周长是29cm． 故答案为：29．

【点评】考查了简单图形的折叠问题，本题的关键是找到长方形沿对角线对折后与原图形的对应关系．

13．（3分）如图，E、F分别是长方形ABCD长、宽的中点，长方形的面积是32平方厘米，三角形AEF的面积是 12平方厘米 ．

【分析】设长方形ABCD的长是a厘米、宽是b厘米，所以ab＝32平方厘米，根据三角

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形的面积公式分别表示出三角形ABF、CEF、AED的面积，然后用长方形的面积减去这三个三角形的面积即可．

【解答】解：设长方形ABCD的长是a厘米、宽是b厘米， 所以ab＝32平方厘米，

S△AEF＝SABCD﹣S△ABF﹣S△CEF﹣S△ADE ＝ab﹣ab×﹣a×＝32×（1﹣﹣﹣） ＝32×

＝12（平方厘米）

答：三角形AEF的面积是 12平方厘米． 故答案为：12平方厘米．

【点评】本题关键是根据三角形的面积公式分别表示出周围三个直角三角形的面积． 14．（3分）如图，一枚半径为1cm的圆形游戏币在边长为4cm的正方形内任意移动，则在正方形内，游戏币不能到达的部分面积为 0.86 cm（π取3.14）

2

×﹣

【分析】如图所示，游戏币不能到达的部分就是小正方形的面积与扇形的面积的差，再乘4即可得解．

【解答】解：1×1﹣3.14×1÷4×4 ＝1﹣3.14

＝0.86（平方厘米）

答：游戏币不能到达的部分面积为0.86平方厘米． 故答案为：0.86．

【点评】本题主要考查了正方形和圆的面积的计算公式，正确理解“不能接触到的部分”的面积是哪部分是关键．

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2

三、计算(能简算的要简算,每小题8分,共12分) 15．（8分）简便运算

（1）231×6.2+23.1×208﹣131×27； （2）7﹣1.125+（2.25﹣6）；

（3）1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9…+97﹣98+99； （4）1+

+

+

+…+

．

【分析】（1）通过数字转化，运用乘法分配律简算． （2）通过数字转化，运用加法交换律与结合律简算．

（3）首项和末项互相结合，也就是第一项和最后一项，第二项和倒数第二项，最后剩余中间数50，即（1+99）+（﹣2﹣98）+…+50，据此解答．

（4）把分数的分母运用求和公式表示出来，进一步转化，把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求出结果． 【解答】解：（1）231×6.2+23.1×208﹣131×27 ＝231×6.2+231×20.8﹣131×27 ＝231×（6.2+20.8）﹣131×27 ＝231×27﹣131×27 ＝（231﹣131）×27 ＝100×27 ＝2700

（2）7﹣1.125+（2.25﹣6） ＝7.75﹣1.125+（2.25﹣6.875） ＝（7.75+2.25）﹣（1.125+6.875） ＝10﹣8 ＝2

（3）1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9+…+97﹣98+99 ＝（1+99）+（﹣2﹣98）+…+50 ＝100﹣100+…+50

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＝50 （4）1+＝1+

++

++

+…++…+

＝1++++…+ ﹣

）

＝1+2×（﹣+﹣+﹣+…+＝1+2×（﹣＝1+1﹣＝

）

【点评】认真观察数据，根据数字特点，运用于运算定律或运算技巧，灵活简算． 16．（4分）解方程：

3x+1＝11

【分析】（1）解比例，根据比例的性质先把比例式转化成两外项积等于两内项积的形式，就是已学过的简易方程，依据等式的性质，方程两边同时除以4.8求解； （2）依据等式的性质，方程两边同时减去1，再同时除以3求解． 【解答】解：（1） 4.8x＝8 4.8x÷4.8＝8÷4.8 x＝1

（2）3x+1＝11 3x+1﹣1＝11﹣1 3x＝10 3x÷3＝10÷3 x＝3

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＝

【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐． 四、认真思考,耐心算一算,(第17题6分,18-22题每题8分,共46分) 17．（6分）计算如图图形中阴影部分的面积．

【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于底是4厘米，高是6厘米的三角形的面积与底是4厘米，高是4厘米的三角形的面积之和，据此利用三角形的面积＝底×高÷2计算即可解答问题．

【解答】解：4×6÷2+4×4÷2 ＝12+8

＝20（平方厘米）

答：阴影部分的面积是20平方厘米．

【点评】本题主要考查组合图形的面积，熟练找出阴影部分是由哪几部分的和或差得到的是解答本题的关键．

18．（8分）如图，正方形ABCD的边长为10厘米，E，F，G，H分别为正方形四边上的 中点，求阴影部分的面积是多少平方厘米．

【分析】如图所示，将原图进行割补，则可以得出，正方形的面积就等于5个小正方形的面积和，于是阴影部分的面积就等于大正方形的面积除以5，据此即可得解．

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【解答】解：将原图割补为下图：

．

；

答：阴影部分的面积是20平方厘米．

【点评】解答此题的关键是：利用割补的方法，将原正方形割补成同样的5个小正方形，从而问题轻松得解．

19．（8分）参加数学兴趣小组的同学中，五年级比四年级的3倍少35人，两个年级的人数差是41人，两个年级参加数学兴趣小组的各有多少人？

【分析】设四年级参加数学兴趣小组的有x人，则五年级有3x﹣35人，根据等量关系：五年级参加数学兴趣小组的人数﹣四年级参加数学兴趣小组的人数＝41人，列方程解答即可得四年级参加数学兴趣小组的人数，再求五年级得即可．

【解答】解：设四年级参加数学兴趣小组的有x人，则五年级有3x﹣35人， 3x﹣35﹣x＝41 2x＝76 x＝38 38+41＝79（人）

答：四年级参加数学兴趣小组的有38人，五年级参加数学兴趣小组的有79人． 【点评】本题考查了和差问题，关键是根据等量关系：五年级参加数学兴趣小组的人数

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﹣四年级参加数学兴趣小组的人数＝41人，列方程．

20．（8分）甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发．走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙．甲多少分钟能追上乙？

【分析】10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．则甲返回原地需要10分钟，甲取东西用去5分钟，此时乙共行了10+10+5＝25分钟，则此时两人相距60×25米，又甲改骑自行车后两人的速度差是每分钟360﹣60米，根据除法的意义，用此时两人的距离差除以两人的速度差，即得甲多少分钟后能追上乙． 【解答】解：60×（10+10+5）÷（360﹣60） ＝60×25÷300 ＝1500÷300 ＝5（分钟）

答：甲5分钟能追上乙．

【点评】首先根据已知条件求出甲出发时两人的距离差，然后根据追及距离÷速度差＝追及时间解答是完成本题的关键．

21．（8分）甲、乙两人一起运一批货物，甲搬了8分钟搬完了一半，甲休息一个小时以后，甲乙一起用了6分钟搬完这批货物．第二天又来了同样一批货，只有乙一个人搬，他需要几分钟搬完？

【分析】首先根据题意，把这批货物看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用除以8，求出甲每分钟搬这批货物的几分之几；然后用甲的工作效率乘6，求出甲6分钟搬这批货物的几分之几，进而求出乙6分钟搬这批货物的几分之几，再用它除以6，求出乙每分钟搬这批货物的几分之几；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙每分钟搬的占这批货物的分率，求出只有乙一个人搬，他需要几分钟搬完即可． 【解答】解：1÷[（＝1÷[（﹣）÷6] ＝1÷[÷6] ＝1

）÷6]

＝48（分钟）

第15页（共17页）

答：只有乙一个人搬，他需要48分钟搬完．

【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出甲、乙每分钟各搬这批货物的几分之几． 22．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？

（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由． 【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38﹣暖瓶单价）＝84；

（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15﹣4）×水杯单价．

【解答】解：设一个暖瓶x元，则一个水杯（38﹣x）元，根据题意得： 2x+3×（38﹣x）＝84 2x+114﹣3x＝84 114﹣x＝84 114﹣x+x＝84+x 84+x﹣84＝114﹣84 x＝30 一个水杯：38﹣30＝8

答：一个暖瓶30元，一个水杯8元； （2）若到甲商场购买，则所需的钱数为： （4×30+15×8）×90% ＝（120+120）×0.9 ＝216（元）

若到乙商场购买，则所需的钱数为：

第16页（共17页）

4×30+（15﹣4）×8＝208（元） 因为208＜216

所以到乙商场购买更合算．

【点评】解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系，需注意乙商场有4个水杯不用付费．

第17页（共17页）