高三数列练习题

Sn2nan1等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若 = ，则lim等于( )

Tn3n+1n→∞bn

(A)1 (B)

624

(C) (D) 339

2. 等差数列{ an }中，若前15项的和S15＝90，则a8等于 ( ) (A)6 (B)

4545 (C)12 (D) 42

1

3. 等比数列的前n项和是Sn，若limSn= ，则a1的取值范围 ( )

3n1211122

(A)( ，) (B)(0，) (C)(0, )∪ (，) (D)(0，)

3333333

4. 若等差数列{an}满足3a8=5a13，且a1＞0，则前n项之和Sn的最大值是 （ ） (A)S10 (B)S11 (C)S20 (D)S21

5. 设有首项分别为1,2,3,…,p,公差顺次为1,3,5,…,2p-1的p组等差数列,各组自首项到第n项的和分别S1,S2,S3,…,SP,为则S1+S2+S3+…+SP为 ( ) (A)np(np+1) (B)

11np(np+1) (C) n2p2 (D)np(np-1) 226. 已知数列1，9，25，…，(2n－1)2，…的前n项之和为Sn.则S1=__ S2=__ S3=__ S=____.

7. 等差数列{an}中，若前四项和为21，末四项和为67，前n项和为286，则该数列的项数为________ 8. 函数f(x)=log2x- logx2 (01

9. 在数列{an}中，其前n项和Sn满足Sn= an- 2 (n∈N). 求数列{an}的通项公式.

3

an)=2n (n=1，2，3，…).（1）求数列{an}的通

n2

10. 在数列{an}中，其前n项和Sn满足：S1=1，Sn= 2Sn－1 (n≥2). 求数列{an}的通项公式.

n- 1

11. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且an=

2Sn(n≥2)，求数列{an}的通项公式. 2Sn- 1

12. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，且Sn+Sn－1=2an (n≥2)，求数列{an}的通项公式.

13. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+1=4an+2 (n=1，2，3，…)， a1=1.（1）设bn=an+1- 2an (n=1，2，3，…)，求数列{bn}的通项公式；（2）cn=

an(n=1，2，3，…)，求数列{cn}的通项公式. 2n

14. 若对于任意的自然数n都有an均为非负整数，且满足(a12+ a22+ a32+ …+an－12) (a22+ a32+ a42+ …+an2)=(a1a2+ a2a3+ a3a4+ …+ an－1an)2，则数列{an}是什么数列？并证明你的结论.

15. 设各项均为正数的数列{an}满足：an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1，成等比数列，且a1=1，a2=3，b1=2，求通项an，bn.

1111

16. 求和：Sn=arc tg + arc tg 2+ arc tg 2+… arc tg 2 .

22·22·32·n

17. 七个实数排成一排，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且奇数项的和减去偶数项的积，其差为42，首项、尾项与中间项之和为27，求中间项。

18. 两个等差数列：2，5，8，…，197和2，7，12，…，197中，(1)有多少相同的项；(2)求这些相同项之和。

19. 若等差数列{an}，{bn}的前2n－1项之和分别为S2n－1和S'2n－1， (1)比较an：bn与S2n－1：S'2n－

1的大小；(2)如果{an}与{bn}的前

n项之和的比为

5n+1

，求a15：b15. 3n- 1

20. 给出数表 1， …… 2，3， (1)前n行共有几个数？ 4，5，6， (2)n行的第一个数和最后一个数是多少？ 7，8，9，10， (3)求第n行各数之和；

21. 求和：Sn=12+22+32+…+n2.

(4)求前n行各数之和；

(5)数100是第几行的第几个数？