小学奥数与应用题——立体几何

空间图形的想象能力是小学生的一种重要的数学能力，而立体图形的学习对培养这种能力十分有效。我们虽然在课本上已经学习了一些简单的立体图形，如正方体，长方体，圆柱体，圆锥体，但有关立体图形的概念需要深化，空间想象能力还需要提高。

定义：上下两个面叫做底面。d上下两底面间的距离叫做长方体的高长方体两底面之间的距离处处相等底面长方体有无数条高并且都相等。s：上、下两底面面积相等 长方体 S底面ab（展开图）长方体的侧面积展开图是一个长方形这个长方形的长就是长方体的底面周长宽等侧面于长方体的高s侧面底面周长高即s侧面ch长方体的底面周长与高相等时侧面展开是正方形

体积计算：Vsh长方体的体积公式

定义：上下两个面叫做底面。d上下两底面间的距离叫做正方体的高正方体两底面之间的距离处处相等底面正方体有无数条高并且都相等。正方体 （展开图）正方体的侧面积展开图是一个长方形侧面这个长方形的长是宽的4倍 正方体的十二条边都相等Va3

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定义：上下两个面叫做底面。d上下两底面间的距离叫做圆柱的高圆柱两底面之间的距离处处相等底面圆柱有无数条高并且都相等。s：上、下两底面面积相等 2圆柱 Sr底面（展开图）圆柱的侧面积展开图是一个长方形这个长方形的长就是圆柱的底面周长宽等侧面于圆柱的高s侧面底面周长高即s侧面ch圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形1 （）求圆柱形物体的是地面积就是求圆柱形物体的底面积 （2）求制作通风管需要的铁皮面积就是求圆柱形物体的侧面积 （3）求作一个无盖的水桶所需的铁皮面积就是求侧面积与一个底面积的和 （4）求制作油桶所用的铁皮面积就是求油桶的表面积要用侧面积加上两个底面积 圆

体积计算：Vsh长方体的体积公式

锥

：

底面：圆锥只有一个底面，底面是个圆。(面）侧面：侧面展开是一个扇形，扇形的弧长是圆锥的底面周长， 扇形的面积是圆锥的侧面积。（点）顶点：圆锥只有一个顶点从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥高，圆锥只有一条高。第 2 页 共 16 页

1（）圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的13 圆柱体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。2（2）圆锥体积比和它等底等高的圆柱体积少3圆柱和圆锥 （V） 圆柱体积比和它等底等高的圆锥体积大2倍。（3）如果圆柱和圆锥的体积相等底面积也相等 圆锥的高是圆锥的3倍。（4）如果圆柱和圆锥的体积相等，高也相等 圆锥的底面积是圆柱的3倍。

一，立体图形的表面积计算

（1）平均分割立体图形模型

例1，有一个长方体，长是6cm，宽是4cm，高是8cm，把它截成棱长是2cm的若干个小正方体，这些小正方体表面积之和比原长方体的表面积增加了多少平方厘米?

研究对象：增加的表面积。 角度：数量。 分析与解：[数量]长方体

[切割]24小正方体（648）（222）=24 这个长方体可以截成棱长为2cm的小正方体的个数为：（6×4×8）÷（2×2×2）=24（个）24个小正

２

方体的表面积之和是：（6×２×２）×２４＝５７６（ｃｍ）比原来增加的表面积为：５７６－２０８

２

＝３６８（ｃｍ）

证明：长方体的长６ｃｍ是小正方体棱长２ｃｍ的３倍，把长平均分成３份，须切２刀，这时的表面

２

积增加了４×８×２×２＝１２８（ｃｍ）

长方体的宽４ｃｍ是小正方体棱长２ｃｍ的２倍，把宽平均分成２份，需切１刀，这时表面积增加了

２

６×８×２＝９６（ｃｍ）

长方体的高８ｃｍ是小正方体棱长的４倍，把高平均分成４份需切３刀，这时表面积增加了６×４×

２２

３×２＝１４４（ｃｍ）表面积增加了１２８＋９６＋１４４＝３６８（ｃｍ）

（2）不平均分割立体图形模型

例2，一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将他锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如下图，问这60块长方体表面积的和是多少？

对象：60块长方体表面积的和。

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角度：新增面。

分析：60块长方体的表面积正方体的表面积

增加的面的面积9218个原来的正方体有六个外表面每个面的面积是111（平方米），无论后来锯成多少块，这六个外表面的

6平方米总是被计入后来的小木块的表面积的，再考虑每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面，现在一共锯了：2+3+4=9（刀），一共得到18平方米的表面，因此，总的表面积为：

6（234）224（平方米）

解：每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面，122（平方米），一共锯了：2+3+4=9（刀），得到：

。 2918（平方米）的表面。依次，这大大小小的60块长方体的表面积的和为：6+18=24（平方米）

答：这60块长方体表面积的和为24平方米。 （3）挖洞模型。

例3，右图表示一个正方体，他的棱长为4厘米，在他的上下，前后，左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，问：此图的表面积是多少？

研究对象：表面积。

角度：增加的面。

分析与解：正方体有6个面，而每个面中间有一个正方形的孔，在计算时要减去小正方形的面积，各面又挖去一个小正方体，这时要考虑两头小正方体是否接通，这与表面积有关系。由于大正方体的棱长为4厘米，而小正方体的棱长为1厘米，所以没有接通。每个小正方体孔共有5个面，在计算表面积时都要考虑。

解：大正方体每个面的面积为441115。6个面的面积和为15690

（cm）（cm）小正方体的每个面的面积为111。5个面的面积和为155

2（cm）6个小正方体孔的表面积之和为5630，因此所求的表面积为90+30=120（cm）。

222想一想，当挖去的小正方体的棱长是2厘米时，表面积是多少？

例4，下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中间挖一个棱长为

1厘米的正方体小洞，第三个正方体小洞的挖法与前两个相同，2棱长为

1厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少？ 4第 4 页 共 16 页

研究对象：立体图形的表面积 角度：侧面。

大正方体的底面立体图形的表面积小正方体的四面

大正方体的四面分析：这道题的难点是洞里的表面积不易求，在小洞里，平行于上下表面的所有面的面积和等于边长为1

厘米的正方形的面积，这个边长为1厘米的正方形再与图中阴影部分的面积合在一起正好是边长为2厘米的正方体的上表面的面积，这个立体图形的表面积分成两部分：上下方向：2个边长为2厘米的正方形的面积。侧面：边长为2厘米的4个正方形的面积和，边长为厘米的4个正方形的面积和，边长为

1厘米的24个正方形的面积和，长为

1厘米的4个正方形的面积和。 4解：平行于上下表面的各面面积之和：2228（平方厘米） 侧面：22416（平方厘米），

111144（平方厘米），44（平方厘米）22

1114（平方厘米）。444这个立体图形的的表面积为816411129（平方厘米） 44答：立体图形的表面积为291平方厘米。 4（4）三视图求表面积模型。

例5，下图是由17个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。 （2） （３） （1）

（a）

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对象：组合图形的表面积。 角度：三视图。

分析与解析：如果一面一面去求，虽然可以得到答案，但太麻烦了而且容易出错。

仔细观察就会发现这个立体图形上下两个面的面积是相等的。从上面看如图（1）所示：一个边长为3厘

２

米的正方体，它的表面积为3×3=9（ｃｍ）这个立体图左右两个面的面积也是相等的。 从右面看如图（2）

２

所示：它的表面积是1×1×7=7（ｃｍ）

２

这个立体图形前后两个面的面积也是相等的，从前面看，如图（3）所示：它的面积是1×1×8=8（ｃｍ）

２

答：这个立体图形的表面积为（9+7+8）×2=68（ｃｍ）。

例6，现有一个棱长为1厘米的正方体，一个长宽为1厘米高为2厘米的长方体，三个长宽为1厘米高为3厘米的长方体。下列图形是把这5个图形合并成某一立体图形时，从上面，前面，侧面所看到的图形。试利用下面三个图形把合并成的立体图形（如图）的样子画出来，并求出其表面积。

研究对象：组合图形的表面积。 角度：三视图。

解：立体图形的形状如右图所示，从上面和下面看到的形状面积都为9方厘米，共18平方厘米；从两个侧面看到的形状面积都为7平方厘米，共14平方厘米；从前面和后面看到的形状面积都为6平方厘米，共12平方厘米；隐藏着的面积有2平方厘米。一共有18+14+12+2=46（cm）

（5）大小图形叠加模型

例7，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积。

2

对象：表面积。 角度：增加的面

我们求的立体图形的表面积小正方体的面

大正方体的表面我们把上面的小正方体想象成是可以向下压缩的，压缩后我们发现：小正方体的上面与大正方体的上面中的阴影部分和在一起，正好是大正方体的上面，这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面。侧面：小正方体的四个侧面，大正方体的四个侧面。

解：上下方向：554100（平方分米）。侧面：

554100（平方分米），444（平方分米）。这个立体图形的表面积为：

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50+100+=214（平方分米）。

答，这个立体图形的表面积为214平方分米。

例8，有一个少数民族爱戴帽子，如图，帽顶部分是圆柱形，用黑布做，帽檐部分是一个环形，用白布做，帽顶的半径高和帽檐的宽都是a厘米，黑布和白布哪种用的多？

研究对象：组合图形的表面积。

角度：面积。 帽子帽顶圆柱

帽檐圆环分析与解：帽子由帽顶和帽檐两部分构成，帽顶是一个圆柱，求的是圆柱的侧面积和一个底面积，帽檐是

圆环，求的是圆环的面积。 帽顶表面积：a2a2223a2

2（aa）a帽檐表面积：3a2

黑布白布用的一样多。

答：黑布和白布用的一样多。

总结：求不规则图形的表面积，一般分割（补成）一个规则图形求其表面积。 （6）滚筒模型。

例9，压路机的滚筒长1.5米，底面半径0.6米，以每分钟滚动15周计算，把25434平方米的地压完一遍，需要多少小时？ 研究对象：时间。 角度：面积。

分析与解：滚筒滚动一周，压过的路面面积等于滚筒的侧面积，从面积的角度出发，先算出每分钟压过的路面面积，再除以总面积，就可以求出所需时间。

20.61.51527（平方米） 2543417300（分钟） 300分=5小时

答：压完全部地基需要5小时。

总结：本题为已知圆柱底面半径，高求侧面面积。 （7）圆柱、圆锥等积等高模型

例10，一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，已知圆柱的底面周长是12.56米，圆锥的底面积是多少平方米？

对象：圆锥的底面积 角度：圆柱。

分析与解：因为圆柱和圆锥的体积和高分别相等时，圆锥的底面是圆柱得倍，所以可以先求出圆柱的底面积，再求出圆锥的底面积。

2（平方米）12.563.1422（米） 3.14212.56

12.563=37.68（平方米）

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答：圆锥的底面积是37.68平方米。

总结：圆柱和圆锥的体积和高分别相等时圆锥的底面积是圆柱的3倍。

二，立体图形的体积计算。

（8）具体带数求体积模型

例11，方体的每一条棱长是一个一位数，表面的每个正方形面积是一个两位数，整个表面积是一个三位数，而且若将正方形面积的两位数中两个数码调过来则恰好是三位数的十位与个位上的数码，求这个正方体的体积。

对象：正方体的体积。 角度：具体数据

解：根据“正方体的每一条棱长是一个一位数，表面的每一个正方形是一个两位数，整个表面积是一个三位数”的条件，可知正方体的棱长有5，6，7，8，9这五种可能。

根据“将正方形面积的两位数中两个数码调过来恰好是三位数的十位与个位上的数码”，可知这个正方体的棱长是 7。如下表

棱长 5 6 7 8 9 正方形面积 25 36 49 81 表面积 150 216 294 384 486 因此这个正方体的体积是777343。 （9）切割最大正方体模型。

例12，一个长，宽和高分别为21厘米，15厘米和12厘米的长方体，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？

研究对象：剩下的体积。 角度：最短边。

解：根据长方体的长，宽和高分别是21厘米，15厘米和12厘米的条件，可知第一次切下尽可能大的正方体的棱长是12厘米，其体积是1212121728（立方厘米）。这时剩余立体图形的底面形状如图，其高是12厘米，这样第二次切下尽可能大的正方体的棱长是9厘米，其体积是999729（立方厘米）。

这时剩余立体图形可分割为两部分：一部分的底面形状如图，高是12厘米；另一部分的底面形状如图，高是3厘米，这样第三次切下尽可能大的正方体的棱长是6厘米，其体积是666216（立方厘米）

1296）3780-2673=1170（立方厘米） 因此，剩下的体积是211512（（10）敞口面积与体积关系模型。

例13，雨哗哗地不停地下着，如在雨地里放一个如右图那样的长方体的容器（单位：厘米），雨水将它下满要一个小时，有下列（1）--（5）不同的容器，雨水下满各需多长时间？ （注：阴影面是朝上的敞口部分）

333第 8 页 共 16 页

研究对象：雨水下满容器所需要的时间。 角度：容积和接水面积的比。

解：根据题意知鱼均匀地下，即单位面积内的降雨量相同。所以雨水下满某容器所需要的时间与该容器的容积和接水面积（敞开部分）的面积之比有关。 因为在例图所示容器中： 容积：接水面积=

10203010，需1小时接满，所以

2030110101010，需1小时接满；

1010110103030，需3小时接满；

1010110102010101030，需3小时接满；

10101151图（1）容积：接水面积=

图（2）容积：接水面积=

图（3）容积：接水面积图（4）容积：接水面积=

1020101010101020，需1.5小时接满；

22020图（5）容积：接水面积=，需2小时接满。 21（11）长方体变正方体模型。

例14 ，下图是一个长27厘米，宽8厘米，高8厘米的长方体，现将它分为4部分，然后将这4部分重新组拼，能重组为一个棱长为12厘米的正方体，请问应该怎么分？

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对象：棱长为12厘米的正方体。 角度：棱长。

解：重组成的正方体的棱长是12厘米，而已知长方体的宽是8厘米，所以要把宽增加4厘米，为此可按下图1中的粗线分开，分开后重组成图2的形状；图2的高是8厘米，也应增加4厘米，为此可按图2中的虚线分开，分开后重组成图3的形状，图3就是所组成的棱长为12里米的正方体。 （12）侧面转化模型。

例15，一个圆柱形油桶的高是10分米，它的侧面展开，得到一个长25.12分米的长方形，这个油桶能装油多少升？

研究对象：体积。 角度：长方形。

分析与解：长方形的长即为底面的周长，由周长可得半径，从而得底面面积，再由圆柱的高可得体积。

25.123.1424（分米） 3.144210502.4（立方分米）

502.4立方分米=502.4升

答：这个油桶能装油502.4升。 （13）最大容积模型。

例16，用一块长30厘米，宽20厘米的长方形铁皮做圆柱形容器的侧面，再用另一块铁皮做底，怎样才能使这个圆柱形容器的容积最大？ 研究对象：最大容积。 角度：长方形。

分析与解：要回答上述问题实际上应从两方面考虑。 （1）以长方形的长作圆柱的高，宽作圆柱的底面周长。 （2）以长方形的宽作圆柱的高，长作圆柱的底面周长。 比较两种情况下圆柱形容器的体积即可确定方案。 长为高：底面半径 20210（厘米）

容积 （102）303000（立方厘米）

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宽为高：底面半径 30215（厘米）

容积 （152）204500（立方厘米）

答：用长方形的长作圆柱形容器的底面周长，宽作圆柱形容器的高时圆柱形容器的容积大。

总结：用长方形的长圆柱的底面周长，宽作圆柱的高，围成的圆柱的体积大。 （14）圆锥倒置模型。

例17，两个相同的圆锥容器中各盛一些水。（如下图）水深都是圆锥高的一半，那么甲容器中的水的体积是乙容器中水的几倍？

甲 乙

研究对象：甲乙容器中水的关系。 角度：差。

分析与解：由图知，甲中上部分的容积与乙中水的体积相等，题目中没有任何数据，不妨用字母代替。 解：设底面半径为R，则甲中水面半径

1R，设圆锥的高为h，甲中上部空的容积，2112h112（R）R2（即为乙中水的体积），甲的容积：Rh 322243甲中水的体积

117R2hR2hR2h 324247R2h7 甲，乙中的体积比为241R2h24答，甲容器中水的体积是乙容器中锝倍。

总结：具有相同母线的两个圆锥体积比等于高的比的平方。 （15）等积变换模型。

例18，如下图，一个酒瓶里面深30厘米，底面内直径是10厘米，瓶里酒深15厘米，把酒瓶塞紧后，使瓶口向下倒立，这时酒精25厘米，酒瓶容积是多少毫升？

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对象：酒瓶的容积。 角度：圆柱。

分析与解：直接求酒瓶的容积是不可能的，本题中有一个不变的量为酒精的体积，我们可以从圆柱的角度出发，当瓶子正放时，酒精的体积为一个高为15厘米的圆柱的体积，当瓶子倒放时，空白部分为一个高为30-25=5厘米的圆柱，两个圆柱的体积相加即为酒瓶的体积。 酒精的体积：（102）15=375（立方厘米） 2102）（3025）125（立方厘米） 2倒放空白部分的体积：（瓶的体积 3751251570（立方厘米）=1570（毫升） 答：酒瓶的容积为1570毫升。

总结：本题为求不规则几何体，一般要割补或分解成规则图形求其体积。

三，旋转体的计算

（16）扇形转化圆锥模型

例19，一块正方形薄铁板的边长是22厘米，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这块扇形铁板围成一个圆锥桶，求它的容积。（结果取整数部分）。

对象：圆锥的容积。 角度：扇形。 解：扇形弧长=

122211厘米，因此所作的圆锥筒的周长=2r11，解得r=5.5厘米。 422

厘米，所以圆锥的高h因为母线长是

2225.5221.3厘米。

V15.523.14674（立方厘米） 3答：所求圆锥筒的容积约为674立方厘米。 （17）环形管子体积模型。

例20，在长为35厘米的圆筒形管子的横截面上，最长直线段为20厘米，求这个管子的体积。

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研究对象：管子的体积。 角度：圆环。

分析：如上图，AB是截面圆环的最长直线段，O是截面圆环的圆心，过O作AB的垂线，垂足是C，以O为圆心，以OC为半径作圆，即管面的内圆周，连接AO，根据勾股定理有：

AO2AC2CO2，AO2OC2AC2，同理AO2OC2BC2SAOOC22（AOOC）AC222（AB2）2

解：先求出管子横截面的圆环面积为（则管子的体积为：

202）100（平方厘米） 2R2hr2hSh100353500（立方厘米）

答：这个管子的体积为3500立方厘米。 （18）复杂旋转图形模型。 例21，一个长方形的长是16厘米，宽为12厘米，以它的一条对角线为轴旋转此长方形，得到一个旋转体，求这个旋转体的体积。（结果中保留即不用近似值代替。

研究对象：旋转体的体积。 角度：组合图形。 旋转体两个圆锥

两个圆台分析与解：记这个长方形为ABCD，对角线AC的中点为O，过O作EF垂直于AC，分别交BC，CD于E，

F，由对称性知道：EO=OF。

设P为AO上的任一点，过P作AO的垂线，分别交折线ABE和线段AF于M和N，那么MPPN。因此，四边形ABEF绕AC旋转得到的立体即为四边形ABEO绕AC旋转得到的立体，同样，四边形CDEF绕AC旋转得到的立体即为四边形CDFO绕AC旋转得到的立体。并且由于对称性，四边形ABEO与CDFO是完全一样的，因此由它们绕AC旋转得到的立体也是完全一样的，这样，这两个立体的体积相等，所以，

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长方形ABCD绕AC旋转得到的立体的体积等于四边形ABEO绕AC旋转得到的立体的体积的两倍。 记由长方体ABCD绕AC旋转得到的立体为W，由四边形ABEO绕AC旋转得到的立体为U，由三角

////形ABB（B在AO上，BB垂直于AO），四形BEOB绕AC旋转得到的立体分别记为U1，U2，显然

U1与U2有一条公共的边界（由BB/旋转而成的圆），且U1与U2合成U，因此VW2 VU2（VUVU）12由AB=12厘米，BC=16厘米及勾股定理得：AC=20厘米。 所以，AO=CO=

111AC=10厘米。再由三角形ABC的面积=ABBC=ACBB/ 222/得BB/=9.6厘米。在直角三角形ABB中再用勾股定理，得AB/=7.2厘米，所以

B/OAOAB/2.8厘米，U1是一个圆锥，底面半径BB/=9.6厘米，高AB/=7.2厘米，所以

VU119.627.2（立方厘米）。 3U2是一个圆台，它是大小两个圆锥的差，大圆锥以BB/为底面半径，CB/为高，小圆锥以EO为底面半

径，CO为高，容易知道

CB/COOB/12.8厘米，由EO：OC=AB：BC可以求出EO=7.5厘米。

119.6212.87.5210（立方厘米）。233因此（立

111所以VW2（9.627.29.6212.87.5210）853.8333VU方厘米）

答：所求旋转体的体积为853.8立方厘米。

课后练习

1、一个正方体的棱长为4cm，在它的前后、左右、上下个面中心挖去一个棱长为1cm的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积。

2，一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它据成3片，每片又按任意尺寸据成5小块，共得到大大小小的长方体60块，问这60块长方体表面积的和是多少平方米 ？

3，在一个棱长是4厘米的正方体的上面，正中向下挖一个棱长为1厘米的方洞，再在方洞正中向下挖一个棱长为0.5厘米的小方洞，然后再在这个小方洞正中向下挖一个棱长为0.25厘米的小方洞，最后得到的组合体的表面积是多少平方厘米?

4，棱长1m的正方体，沿水平方向将它锯成3片，每片锯成4条，每条锯成5小块，共得大大小小的长方体60块，这60块长方体的表面积之和是多少m2？

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5，一个长方体水箱，从里面量得长40cm，宽30cm，深35cm，里面的水深10cm。放进一个棱长20cm的正方体铁块后，水面高多少厘米？

6，王师傅将木块刨成横截面如下图（单位：cm）那样的高40cm的一个棱柱。虚线把横截面分成大小两部分，较大的那部分的面积占整个底面的60％。这个棱柱的体积是多少立方厘米？

7，在底面为边长60cm的正方形的一个长方体的容器里，直立着一根高1m，底面为边长15cm的正方形的四棱柱铁棍。这时容器里的水半米深。现在把铁棍轻轻地向正上方提起24cm，露出水面的四棱柱铁棍浸湿部分长多少厘米？

8下列各图形中，有的是正方体的展开图，写出这些图形的编号。

9，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形，一种是长方形。正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2。她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒（如下图），正好将纸板用完。在小玲所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？

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10，在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正南方向看如下左上图，从正东方向看如下右上图，要摆出这样的图形至多用多少块正方体木块？至少需要多少块正方体木块？

11，一只有底无盖的圆柱形水桶，高为6.28分米，将它的侧面展开，正好是正方形，求这只水桶的表面积（得数保留两位小数）。

12，一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，以其中的一条边为轴旋转一周可以得到一个圆柱，圆柱体积最大是多少厘米？

13，一个酒精瓶的瓶身成圆柱形，已知它的容积为188.4立方厘米，当瓶子正放时瓶内酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时空余部分的液面高为2厘米，瓶内酒精的体积是多少立方厘米？

14，甲，乙两木块都是正方体，甲的体积比乙的体积大36立方厘米，现分别将两木块都各自加工成最大的圆锥形，大圆锥体比小圆锥体的体积大多少立方厘米？

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