向量学考练习

6.已知向量a(1,2),b(x,1),若ab，则实数x的值为（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.1

8、在△ABC中，若CACB0，则△ABC是（ ）

A 锐角三角形 B 钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形

5.在△ABC中，若ABAC0，则△ABC的形状是（ ）

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 6．向量a(1,2)，b(2,1)，则（ ）

A．a//b B．ab C．a与b的夹角为60 D．a与b的夹角为30

5．已知向量a(1,2),b(x,4)，若a∥b，则实数x的值为（ ） A．8 B．2 C．-2 D．-8

8．如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是（ ） A．CACB0 B．CDAB0 C．CACD0 D．CDCB0

15.如图，在△ABC中，M是BC的中点，若ABACAM,则

A D B

（第8实

数

C =________.

A C M B

13 已知向量a=(4，2)，b=（x，3），若a||b，则实数x的值为______

b4，则b . 15．已知向量a与b的夹角为，a2，且a420．设函数f(x)ab，其中向量a(cos2x1,1)，b(1,3sin2xm)．（1）求f(x)的最小正周期； （2）当x0,时，4f(x)4恒成立，求实数m的取值范围．

6

1

19．已知向量a =（sinx，1），b =（cosx，1），xR．（1）当x4时，求向

量a + b的坐标；（2）若函数f(x)|a + b|2m为奇函数，求实数m的值．

19. 已知向量a(1,sin),b(2,1).（1）当时，求向量2ab的坐标；（2）若a∥

6b，且(0,)，求sin()的值。

24

学考练习（解三角形真题）

12.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a,b,c，已知a1,b2,sinA1，则3sinB 。

13.在△ABC中，角A、B的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=_________

10、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若A=60，b=1，c=2，则a=（ ） A .1 B.3 C .2 D .7 10．在ABC中，已知A120，b1，c2，则a等于（ ）

A．3 B．523 C．7 D．523

2

10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点

A,B到点C的距离ACBC1km，且ACB1200，则A,B两点间的距离为（ ）

B A．3km B．2km C．1.5km D．2km

120°A1kmC（第10题图）1km15．如图，A，B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C，测出A、C之间的距离是100米，∠BAC=105º，∠ACB=45º，则A、B两点之间的距离为 米． B

河

105º 45º A C

（第15题图）

学考真题（数列）

1．已知等差数列{an}的前3项分别为2、4、6，则数列{an}的第4项为 A．7 B．8 C．10 D．12

7．已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是（ ） A．15 B．30 C．31 D． 12．已知1,x,9成等比数列，则实数x ．

18 （8分）在等差数列{an}中，已知a2=2，a4=4，（1）求数列{an}的通项公式an； （2）设bn2an，求数列{bn}前5项的和S5。

18. （本小题满分8分）已知等比数列{an}的公比q2，且a2,a31,a4成等差数列。 （1）求a1及an；（2）设bnann，求数列{bn}的前5项和S5。

3

19．已知数列an满足：a313，anan14(n1,nN).（1）求a1,a2及通项an；（2）设Sn是数列an的前n项和Sn，则数列S1，S2，S3，…中哪一项最小？并求出这个最小值.

19．已知数列an的前n项和为Snn2n．（1）求数列an的通项公式；（2）若

bn12

an，求数列bn的前n项和为Tn．

20．已知数列{an}的前n项和为Sn2na(a为常数，nN*)．（1）求a1，a2，（2）若数列{an}为等比数列，求常数a的值及an；（3）对于（2）中的an，a3；

记f(n)a2n14an13，若f(n)0对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围．

20.在正项等比数列{an}中，a1=4,a3=.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)记bn=log4an,求数

2

列{bn}的前n项和Sn;(3)记y=-+4-m,对于（2）中的Sn,不等式y≤Sn对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.

4

学考真题（不等式） 2.已知a、b、cR,则（ …）

A, a+c>b+c B acbc C acbc D a+cbc

6．下列坐标对应的点中，落在不等式xy10表示的平面区域内的是 A．（0，0） B．（2，4） C．（-1，4） D．（1，8）

13．已知m0，n0，且mn4，则mn的最大值是 9.点P(m,1)不在不等式xy0表示的平面区域内，则实数m的取值范围是 A.m1 B.m1 C.m1 D.m1 8.不等式(x1)(x2)0的解集为

A.{x|1x2} B. {x|1x2} C. {x|x1或x2} D. {x|x1或x2}

xy1,10.已知实数x,y满足约束条件x0,则z=y-x的最大值为（ ）

y0,A.1 B.0 C.-1 D.-2 14 已知点(x，y)在如图所示的阴影 部分内运动，则z=2x+y的最大值是______

8．已知点(x,y)在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则zxy的最大值是（ ） A．1

B．2 C．3

D．5

y(1,2)(3,2)o(1,0)（第8题图）x 5