2020届四川省成都市锦江区二诊数学试题及答案

1-5CDBAD

学

6-10

答案

一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）CBDAC

二、填空题（共4个小题，每小题4分，满分16分）11．x(xy)(xy)12．12

5（2.4）

13-114．211三、解答题（共6个小题，满分54分）15．（每小题6分，满分12分）（1）计算：(1)2020tan60(3π)033．解：原式=13133…………………………………………………………………4分=523……………………………………………………………………………6分（x1）......�5x133x2（2）解不等式组：．＞x......�2解：解不等式①得：x2……………………………………………………………………2分解不等式②得：x＞-2……………………………………………………………………4分在同一条数轴上表示不等式①②的解集为……………………………………………5分＜x2……………………………………………………………6分不等式组的解集为216．（本小题满分6分）解：m1m232m1m4m42m=m232m……………………………………………………………2分m1(m2)2m1第1页（共10页）=m23………………………………………………………………………3分m1(m1)(m2)m21=………………………………………………………………………………4分(m1)(m2)m1………………………………………………………………………………………5分m2m2020=202012019=……………………………………………………………………6分20202201817．（本小题满分8分）原式=（1）14（人）所以，本次共抽查居民50人．………………………………………………………………1分5091474（人）补全条形图如下：………………………2分（2）2500

74

（人）．50

所以，该社区捐款20元以上（含20元）的居民有550人．……………………4分（3）第2页（共10页）……………………………………………………………………………………………6分由图可知，共有12种等可能情况，(男，、、、、、(男，(男，男）女1）女2）女3）(女1，(女1，女2）、(女2，、(女2，、(女2，、(女3，、(女3，、(女3，，其中，1男1男）男）(女1，女3）女1）女3）女1）女2）女有6种．……………………………………………………………………………………………7分所以，抽到1男1女的概率P=18.（本小题满分8分）．解：在Rt△ABC中，CAB35，61

=……………………………………………………8分122．tan35

BCAB

BCABtan353tan35…………………………………………………………………3分同理BDABtan493tan49………………………………………………………………5分DCBDBC3tan493tan353(tan49tan35)3(1.150.70)1.4（m）……………………………………………………………………7分即显示牌的高度DC大约为1.4m．………………………………………………………………8分19.（本小题满分10分）解：（1）∵OC2∴C（0，2）ACy轴∴将y2代入y12x得，x1∴A（1，2）将点A的坐标代入y2kk得，2x1∴k2…………………………………………………………………………………4分（2）A（1，2）∴AC=1，∴CD=4AC=4，AD=5OCAD第3页（共10页）OA2OC2AC222125OD2OC2CD2224220OA2OD2AD225AOD90……………………………………………………………………………8分（3）当y1＜x＜0或x＞1………………………………………10分＞y2时，x的取值范围为120.（本小题满分10分）（1）证明：连接OC

∵CDAB∴CADACD90OAOCDACACO又ACEACDACEACO90即ECO90CE是⊙O的切线.………………………………………………………………………3分（2）解：AB是⊙O的直径ACB90CADB90又CADACD90ACDBACEABCADDK,CDAKCACK,CADCKDCAEBKC△CAE∽△BKCAEACKCKBACKCKBAE又CADCKD，CADOCA△OCA∽△CAK

第4页（共10页）ACAOAKKCACKCAKAOAKAOKBAE……………………………………………………………………6分222（3）PAPFPB理由如下：1ACB45，AFBF2ECKACKACE45ACEACFBCFEKCBCKKBC45ABCECKEKCECEKAEEK2AEACECBE,EEAFBF△EAC∽△ECBACAE1BCCE2BC2ACG是BC的中点BC2CG2GBACCG且ACFBCFCPAG,APPG设ACCGGBx则ACCGGB2xPGGB1GBGA2又PGBBGA△PGB∽△BGAGBPGABGBPBCFGABGAC即BPFBACBFPBPBFAF第5页（共10页）在RtAPF中，PA2PF2AF2PA2PF2PB2………………………………………………………………………10分B卷（50分）

一、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分）21．＜22．423．2024．(4，)或(1,10)5225．235二、解答题（共3个小题，满分30分）26.（本小题满分8分）解：（1）由题意，设ykxb

10kb60025kb0k40解得b1000y40x1000………………………………………………………………………………3分（2）由题意得x(40x1000)6000解得x110，x215当销售价格为10元或15元时，该企业每天的销售额为6000元。……………………5分（3）设该企业每天获得利润为W元，则W(40x1000)(x92)……………………………………………………………6分40(x16)23240…………………………………………………………………7分当销售价格为16元/件时，每天的销售利润最大，最大利润为3240元．…………8分27．（本小题满分10分）（1）证明：由题意可知FOEDOC60FOEDOEDOCDOE即FODEOC在矩形ABCD中，ACBD2OC2ODODOC又OFOE△FOD△EOC(SAS)DFCE……………………………………………………………………………………3分第6页（共10页）（2）在ODC中，ODOC,COD60OCD是等边三角形，OCD60又△FOD△EOC(SAS)FDOECO60在OEF中，OEOF,EOF60OEF是等边三角形，OEF60180FDPFPD180OEPOPE即DEPDOE又FDPODE60△FDP∽△ODEDFDPDODE设DFCEx，则DE1xxDP11x11DPx2x(x)2241DP的最大值为………………………………………………………………………6分4（3）①如图，在矩形ABCD中，AB1,COD60AD3，OADODA30FDAFDOODA30过点F作FMAD于点M设FMm，则MD3m，AM33m又AFAB1在RtAFM中，AM2FM2AF2m2(33m)21m11，m21（舍）2第7页（共10页）sinFAMFAM3012FAO60且AFABAOAOF是等边三角形OF1…………………………………………………………………………………8分②过点A作ANDF于点N，FDA30DAN60，ANcosFANFAN30FAO120又AOD120又AFAOOD13AD，2232△OAF△AOD(SAS)OFAD3综上，OF1或3………………………………………………………………………10分28．（本小题满分12分）36a6c0解：（1）∵将A(6，0)、C(2，0)抛物线解析式可得4a2c01a4解得c31抛物线的解析式为yx2x3…………………………………………………3分41（2）抛物线yx2x3与y轴交于点B，顶点为D4点B的坐标为（0,3），点D的坐标为（2,4）第8页（共10页）1直线AB的解析式为yx3，直线CD的解析式为yx22当x=2时，y=2点E的坐标为（2,2）tanBAO1212又tanBEPBEPBAO①过点E作EQ//x轴交抛物线于点P，交y轴于点Q12xx32，解得：x1222，x1222（舍）当y=2时，4

P2)…………………………………………………………………………5分1(222，EQ，点Q坐标为（0,2），做点Q关于AB的对称点Q，连接BQ、则BQBQ1，②在①中，EQEQ2，过点QHy轴于点H，过点E作EGQH于点G，BQE90BQH90GQEQEG又BHQQGE90△BHQ∽△QGEBHHQBQ1QGGEEQ21(m1)2设BHm，则QG2m，GEm32m1，HQHQQGHG21(m1)2m223m5第9页（共10页）184HQ，55418Q(,)55HO直线EQ的解析式为y414x33414yx33解方程组1yx2x3414234x13得，83414y19P2(14234x23（舍）83414y291423483414,)391423483414,)……………………………8分39综上，点P的坐标为(222，2)或(（3）N1(4,3)，N2(4,5)，N3(22,122)，N4(22,122)…………………………12分第10页（共10页）