北京市燕山地区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷(word版,含答案)

数 学

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．．．1．2022的相反数是

A．－2022 B．2022 C．

11

D．－202220222．根据《北京市“十四五”信息通信行业发展规划》，预计到2025年末，北京市将建成并开通5G基站63000个，基本实现对城市、乡镇、行政村和主要道路的连续覆盖．将63000用科学记数法表示应为 A．63×103 B．6.3×103 C．6.3×104 D．0.63×105 3．已知x＝1是关于x的一元一次方程x＋2a＝0的解，则a的值是 A．－2 B．2 C．4．下列各组中的两个单项式是同类项的是

A．－3与a B．2ab与3ab C．3a与2a D．ab与5．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足ba，则b的值不可能是 ．．．

－3－2－101232322211 D．－ 22123ab 2a3A．－3 B．－1 C．0 D．2

6．已知∠A与∠B互余，∠A＝56°15′，则∠B＝

A．34°45′ B．33°45′ C．124°45′ D．123°45′ 7．右面的框图表示解方程同，这两步变形的依据是 A．乘法分配律 B．分数的基本性质

C．等式的两边加(或减)同一个数，结果仍相等

D．等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等

8．我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数

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x18x的流程，其中第①步和第⑤步变形的依据相＝24

字，将结果计入对应的格子中(如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．

314125图1

102044a+43a6a－2a417772a－6图2

如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是 A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．请写出一个比－1小的有理数： ．

10．燕山总工会开展“健步迎冬奥，一起向未来”职工健步走活动，职工每天健康走路6000步即为达标．某天，小王走了8105步，记为＋2105步；小李走了5700步，记为 步．

11．用四舍五入法将3.594精确到0.01，所得到的近似数是 ． 12．下列几何体的展开图中，能围成圆锥的是 ．

① ② ③ ④

13．如图，点C在线段AB上，点D是线段AB的中点，AB＝10cm，AC＝7cm，则CD＝ cm．

AC442xADC第13题

BOB第14题

x第15题

是∠ AOB 的平分线，需要添加的一个条件是： ． 14．如图，射线OC在∠AOB内部，要使 OC 15．图中的四边形均为长方形，请用含x的代数式表示出图中阴影部分的面积 ．

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16．周末，小康一家和姑姑一家(共6人)相约一起去观看电影《长津湖》．小康用手机查到家附近两家影城的票价和优惠活动如下：

影城 时光影城 遇见影城 票价(元) 48 50 优惠活动 学生票半价 网络购票，总价打八折 小康利用网络给所有人都购了票，他发现在两家影城购票的总费用相同，则购票的总费用是 元，两家共有学生 人．

三、解答题（本题共60分，第17－18题，每题各8分，每小题4分；第19题10分，每小题5分；第20－22题，每题各5分；第23－24题，每题各6分；第25题7分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算：

(1) |－5|＋(＋3)－(－2)； (2) 3×(

18．化简：

(1) 5a3b2a4b； (2) 3(2aa1)2(a2a)3．

19．解方程：

(1) 5x3＝112x； (2)

20．求代数式(x4y)(32yx)2y的值，其中x＝2，y＝－1．

21．如图，已知∠MON＝60°，点A在射线OM上，点B在射线ON下方．请选择合适的画图工具按要求画图并回答问题．(要求：不写画法，保留画图痕迹)

(1) 过点A作直线l，使直线l只与∠MON的一边相交； (2) 在射线ON上取一点C，使得OC＝OA，连接AC， 度量∠OAC的大小为 °；（精确到度） (3) 在射线ON上作一点P，使得AP＋BP最小， 作图的依据是 ．

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22311＋)－(－4)÷(－2)． 93x1x＝1． 231322322

22．列一元一次方程解应用题：

“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B两块试验田各20亩，A块种植普通水稻，B块种植杂交水稻，两块试验田单次共收获水稻33600千克．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍．求杂交水稻的亩产量是多少千克？

223．如图，数轴上点A，B，M，N表示的数分别为－1，5，m，n，且AM＝AB，点N是线段BM的中点，求

3m，n的值．

A-5-4-3-2-101

B2345x

24．如图，点O在直线AB上，∠COD＝60°，射线OE在∠COD内部，且∠AOE＝2∠DOE． (1)如图1，若OD是∠BOC的平分线，求∠COE的度数； 下面是小宇同学的解答过程,请帮小宇补充完整． 解：如图1，

∵OD是∠BOC的平分线， ∴∠BOD＝∠ ＝60°， ∴∠AOD＝180°－∠BOD＝120°．

∵∠AOD＝∠AOE＋∠DOE，∠AOE＝2∠DOE， ∴∠AOD＝3∠ ， ∴∠DOE＝

CAEDOB图1

1∠AOD＝40°， 3∴∠COE＝∠ －∠DOE＝20°．

(2) 如图2，小宇发现当∠BOD的大小发生变化时，∠COE与∠BOD的数量关系保持不变，请你用等式表示出∠COE与∠BOD的数量关系，并说明理由．

ECADO图2

B

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25．我们规定：使得ab＝ab成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为(a，b)．例如，因为1.5－0.6＝1.5×0.6，(－2)－2＝(－2)×2，所以数对(1.5，0.6)，(－2，2)都是 “积差等数对”．

(1) 下列数对中，是“积差等数对”的是 ； ① (2，

21)； ② (1.5，3)； ③(－，－1)． 3222(2) 若(k，－3)是“积差等数对”，求k的值；

(3) 若(m，n)是“积差等数对”，求代数式4[3mnm2(mn1)]2(3m2n)6m的值．

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北京市燕山地区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷

参

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

题号 选项 1 A 2 C 3 D 4 B 5 A 6 B 7 D 8 A 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．答案不唯一，如，－2，－3.5…； 10．－300； 11．3.59； 12．②④； 13．2； 14．答案不唯一，如，∠AOC＝∠BOC，∠AOC＝15．12x＋16； 16．240，2．

三、解答题（本题共60分，第17－18题，每题各8分，每小题4分；第19题10分，每小题5分；第20－22题，每题各5分；第23－24题，每题各6分；第25题7分）

17．解：(1)原式＝5＋3＋2 ……………………2分 ＝10． ……………………4分 (2)原式＝－27×(

1∠AOB，∠AOB＝2∠AOC……； 21113＋)－2 或 原式＝－27×(＋)－2 ……………………2分 93991349＝－27×－27×－2 ＝－27×－2 ……………………3分 ＝－3－9－2 ＝－12－2

＝－14． ＝－14． ……………………4分

18．解：(1)原式＝(5a2a)(4b3b) ……………………2分 ＝3ab． ……………………4分

(2)原式＝6a3a32a4a3 ……………………2分 ＝4a7a． ……………………4分

19．解：(1)移项，得 5x＋2x＝11＋3， ……………………2分 合并同类项，得 7x＝14， ……………………4分 系数化为1，得 x＝2． ……………………5分 (2)去分母，得 3(x－1)＝6－2x， ……………………1分 去括号，得 3x－3＝6－2x， ……………………2分 移项，得 3x＋2x＝6＋3， ……………………3分 合并同类项，得 5x＝9， ……………………4分 系数化为1，得 x＝9． ……………………5分

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22219

20．解：原式＝

2212442xy2yx22y2 ……………………3分 3333MAl＝x2y2． ……………………4分

当x＝2，y＝－1时， 原式＝22－2×(1)2－2 ＝4－2－2

＝0． ……………………5分

OPCBN21．解：(1) 作直线l，如图； ……………………1分 (2) 作点C，连接AC，如图；

∠OAC＝ 60 °； ……………………3分 (3) 作点P，如图；

两点之间，线段最短． ……………………5分 22．解：设普通水稻亩产量为x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克， ……………………1分 根据题意，得 20x＋20×1.8x＝33600， ……………………2分 解方程，得 x＝600． ……………………3分 1.8x＝1.8×600＝1080千

克． ……………………4分

M2AN2M1N1B2345x-5-4-3-2-101答：杂交水稻的亩产量是1080千克． ……………………5分 23．解：∵数轴上，点A，B表示的数分别为－1，5，

∴AB＝6． ……………………1分

2∵AM＝AB，

3∴AM＝4． ……………………2分 ①当点M在点A右侧时， ∵点A表示的数为－1，AM＝4， ∴点M表示的数为3，即m＝3．

∵点B表示的数为5，点N是线段BM的中点， ∴点N表示的数为4，即n＝4． ② 当点M在点A左侧时， ∵点A表示的数为－1，AM＝4， ∴点M表示的数为－5，即m＝－5．

∵点B表示的数为5，点N是线段BM的中点， ∴点N表示的数为0，即n＝0．

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ECADOB

综上，m＝3，n＝4，或m＝－5，n＝0． ……………………6分 24．解：(1)∠COD，∠DOE，∠COD； ……………………3分 (2) ∠BOD＝3∠COE． ……………………4分 理由如下：如图，设∠COE＝α°， ∵∠COD＝60°，

∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝60°－α°＝(60－α)°． ∵∠AOE＝2∠DOE，∠AOD＝∠AOE＋∠DOE， ∴∠AOD＝3∠DOE＝3(60－α)°＝(180－3α)°， ∴∠BOD＝180°－∠AOD＝180°－(180－3α)°＝3α°，

∴∠BOD＝3∠COE． ……………………6分 25．解：(1) ①③． ……………………2分 (2) ∵(k，－3)是“积差等数对”，

∴k－(－3)＝k×(－3)， ……………………3分 即 k＋3＝－3k， 解得 k＝－

3． ……………………4分 4(3) ∵(m，n)是“积差等数对”， ∴mn＝mn，

∴4[3mnm2(mn1)]2(3m2n)6m， ＝4(3mnm2mn2)6m4n6m ＝4(mnm2)4n ＝4mn4m84n ＝4mn4(mn)8 ＝4mn4mn8

＝8． ……………………7分 说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分．

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