七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A．3x+1=4x B．x+2＞1 C．x2﹣9=0 D．2x﹣3y=0 2．（4分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）下列现象中，不属于旋转的是（ ） A．汽车在笔直的公路上行驶
B．大风车的转动
C．电风扇叶片的转动 D．时针的转动
4．（4分）若a＜b，则下列不等式中不正确的是（ ） A．a+3＜b+3
B．a﹣2＜b﹣2 C．﹣7a＜﹣7b D．
5．（4分）解方程，去分母后，结果正确的是（ ）
A．2（x﹣1）=1﹣（3x+1） B．2（x﹣1）=6﹣（3x+1） C．2x﹣1=1﹣（3x+1）
D．2（x﹣1）=6﹣3x+1
6．（4分）已知：关于x的一元一次方程3mx﹣2m=1的解是x=﹣1，则m的值为（ ） A．﹣1 B．5
C． D．
7．（4分）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A．3cm，5cm，8cm 4cm，5cm
8．（4分）下列各组中，不是二元一次方程x+2y=5的解的是（ ） A．
B．
C．
D．
B．1cm，2cm，3cm C．4cm，5cm，10cm D．3cm，
9．（4分）下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ） A．正三角形和正五边形 C．正三角形和正六边形
B．正方形和正六边形 D．正五边形和正八边形
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10．（4分）如果不等式组A．1＜m＜2
B．1≤m＜2
的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ） C．1＜m≤2
D．1≤m≤2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）当x= 时，代数式3x﹣2与代数式6﹣x的值相等． 12．（4分）已知方程5x+2y=10，如果用含x的代数式表示y，则y= ． 13．（4分）二元一次方程组
的解是 ．
14．（4分）x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为 ．
15．（4分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是 边形．
16．（4分）如图，将直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，其中AB=8，BE=10，DM=4，则阴影部分的面积是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）解方程：
18．（6分）解方程组：
． ．
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19．（6分）解不等式组
，并把它的解集在数轴表示出来．
20．（6分）在一次美化校园活动中，七年级（1）班分成两个小组，第一组21人打扫操场，第二组18人擦玻璃，后来根据工作需要，要使第一组人数是第二组人数的2倍，问应从第二组调多少人到第一组？
21．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：
进价（元/只） 30 35 售价（元/只） 40 50 甲种节能灯 乙种节能灯 （1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？
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22．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．
23．（10分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上． （1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1； （2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2； （3）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形△A3BC3．
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24．（10分）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F， （1）当DE=8，BC=5时，线段AE的长为 ； （2）已知∠D=35°，∠C=60°， ①求∠DBC的度数； ②求∠AFD的度数．
25．（12分）为庆祝泉州文庙春晚，某市直学校组织学生制作并选送40盏花灯，共包括传统花灯、创意花灯和现代花灯三大种．已知每盏传统花灯需要25元材料费，每盏创意花灯需要23元材料费，每盏现代花灯需要20元材料费． （1）如果该校选送10盏现代花灯，且总材料费不得超过5元，请问该校选送传统花灯、创意花灯各几盏？
（2）当三种花灯材料总费用为835元时，求选送传统花灯、创意花灯、现代花各几盏？
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26．（14分）你可以直接利用结论“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”解决下列问题： 在△ABC中，AB=AC．
（1）如图1，已知∠B=60°，则△ABC共有 条对称轴，∠A= °，∠C= °；
（2）如图2，已知∠ABC=60°，点E是△ABC内部一点，连结AE、BE，将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB与AC重合，旋转后得到△ACF，连结EF，当AE=3时，求EF的长度．
（3）如图3，在△ABC中，已知∠BAC=30°，点P是△ABC内部一点，AP=2，点M、N分别在边AB、AC上，△PMN的周长的大小将随着M、N位置的变化而变化，请你画出点M、N，使△PMN的周长最小，要写出画图方法，并直接写出周长的最小值．
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七年级（下）期末数学试卷
参与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【解答】解：A、3x+1=4x是一元一次方程，故本选项正确； B、x+2＞1是一元一次不等式，故本选项错误； C、x2﹣9=0是一元二次方程，故本选项错误； D、2x﹣3y=0是二元一次方程，故本选项错误． 故选A．
2．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误； B、是轴对称图形，本选项正确； C、不是轴对称图形，本选项错误； D、不是轴对称图形，本选项错误． 故选B．
3．【解答】解：因为在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，而汽车在笔直的公路上行驶是一种复合运动，车轮在旋转的同时又在作平移运动，所以汽车在笔直的公路上行驶不属于旋转． 故：选A 4．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+3＜b+3，正确； B、∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，正确；
C、∵a＜b，∴﹣7a＞﹣7b，本选项不正确； D、∵a＜b，∴＜，正确； 故选C．
5．【解答】解：方程两边都乘以6，得：2（x﹣1）=6﹣（3x+1）， 故选：B．
6．【解答】解：把x=﹣1代入方程3mx﹣2m=1得：﹣3m﹣2m=1， 解得：m=﹣， 故选：D．
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7．【解答】解：A、∵3+5=8，∴不能组成三角形，故本选项错误； B、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故本选项错误； C、∵4+5=9＜10，∴不能组成三角形，故本选项错误； D、∵3+4=7＞5，∴能组成三角形，故本选项正确． 故选D．
8．【解答】解：把x=1，y=2代入x+2y=5得：1+2×2=5，左边=右边， ∴选项A是方程x+2y=5的解；
把x=2，y=1.5代入x+2y=5得：2+2×1.5=5，左边=右边， ∴选项B是方程x+2y=5的解；
把x=6，y=﹣1代入x+2y=5得：6+2×（﹣1）=4≠5，左边≠右边， ∴选项C不是方程x+2y=5的解；
把x=9，y=﹣2代入x+2y=5得：9+2×（﹣2）=5，左边=右边， ∴选项D是方程x+2y=5的解； 故选：C．
9．【解答】解：A、正三角形和正五边形内角分别为60°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
B、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
C、正三角形和正六形内角分别为60°、120°，由于120°×2+60°×2=360°，故能铺满；
D、正五边形和正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满． 故选C．
10．【解答】解：∵不等式组∴关于x的不等式组
的整数解共有3个，
的解集是：﹣2＜x≤m，
则3个整数解是：﹣1，0，1． 故m的范围是：1≤m＜2． 故选：B．
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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．解答】解：根据题意得：3x﹣2=6﹣x， 解得：x=2． 故答案是：2．
12．解答】解：方程5x+2y=10， 解得：y=故答案为：13．【解答】解：
，
，
把①代入②得：x+2x=3，即x=1， 把x=1代入①得：y=2， 则方程组的解为故答案为：
，
14【解答】解：根据题意可列不等式：3x+5＞8， 故答案为：3x+5＞8；
15．【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得： （n﹣2）•180°=2×360°， 解得n=6， 故答案为：六．
16．【解答】解：∵直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF， ∴DE=AB=8， ∵DM=4，
∴ME=DE﹣DM=8﹣4=4， S阴影=S△DEF﹣S△MEC， =S△ABC﹣S△MEC， =S梯形ABEM，
=×（4+8）×10， =60．
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故答案为：60．
三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．【解答】解：去分母，得：3x=2（2x+1）+6， 去括号，得：3x=4x+2+6， 移项，得：3x﹣4x=2+6， 合并同类项，得：﹣x=8， 系数化为1，得：x=﹣8． 18．【解答】解：①×2，得 2x﹣2y③， ②+③，得 5x=15， 解得，x=3，
将x=3代入①，得：3﹣y=3， 解得，y=0， 所以，方程组的解是
19【解答】解：
解不等式①，得x≥﹣3； 解不等式②，得x＜1，
如图，在数轴上表示不等式①、②的解集如下：
，
．
则原不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．
20．【解答】解：设应从第二组调x人到第一组， 根据题意，得x+21=2（18﹣x）， 解得 x=5，
答：应从第二组调5人到第一组．
21．【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只， 根据题意，得
，
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解这个方程组，得 ，
答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．
（2）商场获利=40×（40﹣30）+60×（50﹣35）=1300（元）， 答：商场获利1300元．
22．【解答】解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135° ∴∠EAB+∠ABC=540°﹣∠C﹣∠D﹣∠E=230°， ∵AP平分∠EAB ∴同理可得，
，
，
∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°， ∴PBA=
23．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2即为所求； （3）如图所示：△A3BC3即为所求．
∠
P=180°
=
﹣
∠
PAB=
﹣
∠=65°．
24．（10分）（2017春•漳州期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，
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（1）当DE=8，BC=5时，线段AE的长为 3 ； （2）已知∠D=35°，∠C=60°， ①求∠DBC的度数； ②求∠AFD的度数．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE=8，BC=5， ∴AB=DE=8，BE=BC=5， ∴AE=AB﹣BE=8﹣5=3， 故答案为：3；
（2）①∵△ABC≌△DEB
∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°， ∵∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=85°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠DBE=85°﹣60°=25°； ②∵∠AEF是△DBE的外角， ∴∠AEF=∠D+∠DBE=35°+60°=95°， ∵∠AFD是△AEF的外角，
∴∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°．
25．【解答】解：（1）设该校选送传统花灯x盏，则创意花灯（30﹣x）盏， 依题意，得：25x+23（30﹣x）+20×10≤5， 解得x≤2.5， ∵x为正整数， ∴取x=1或2，
当x=1时，该校选送传统花灯1盏，创意花灯29盏； 当x=2时，该校选送传统花灯2盏，创意花灯28盏．
（2）设选送传统花灯a盏，创意花灯b盏，则现代花灯（40﹣a﹣b）盏，
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依题意，得：25a+23b+20（40﹣a﹣b）=835， 解得5a+3b=35，即∵a、b必须为正整数，
∴b应取5的倍数，即b=5或10，
方案一：当b=5，a=4时，即该校选送传统花灯4盏，创意花灯5盏，现代花灯31盏；
方案二：当b=10，a=1时，该校选送传统花灯1盏，创意花灯10盏，现代花灯29盏．
26．【解答】解：（1）如图1，∵AB=AC，∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形，
∴△ABC共有3条对称轴，∠A=60°，∠C=60°， 故答案为：3，60，60；
，
（2）如图2，∵AB=AC，∠ABC=60° ∴△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠ABC=60°，
∵△ACF是由△ABE绕点A旋转而得到的，且边AB与AC重合 ∴∠EAF=∠BAC=60°，AF=AE， ∴△AEF是等边三角形， ∴EF=AE=3；
（3）如图3，画图方法： ①画点P关于边AB的对称点G， ②画点P关于边AC的对称点H， ③连结GH，分别交AB、AC于点M、N， 此时△PMN周长最小．△PMN周长最小值为2．
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