双曲线知识点

双曲线 Y 图形 F1 A1 O A2 F X Y F2 A2 O A1 F1 标准方程 x2y221(a0,b0) 2aby2x2 21(a0,b0)2ab判定焦点位置的依据：系数为正的所相应的字母为焦点所在的位置。 焦点不确定可设：Ax2By21(AB0) 第一定义 第二定义 到两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于两定点之间的距离）的点的轨迹即 ||MF1|－|MF2||=2a 到一定点（焦点）和一条定直线（准线）的距离之比是常数（离心率）的点的轨迹即|MF1||MF2| cedMLadML12范围 xa或xa;yR X轴ya或ya;xR Y轴X轴A1A2为实轴，其长为2a A1A2为实轴，其长为2a B1B2为虚轴，其长为2b 对称轴 Y轴对称中心 顶点 焦点 B1B2为虚轴，其长为2b 坐标原点O（0，0） 坐标原点O（0，0） (0,a) a,0 c,0其中c2a2b2 eca10,c其中c2a2b2 离心率 准线方程 渐近线方程 b2(1e)当e越大说明双曲线越开阔，当e越小说明双曲线越狭小 2aa2 xcya2 ycya xb bxa由渐近线AxBy0可设双曲线方程为A2x2B2y2(0) 焦半径 |MF1||aex|;|MF2||aex| |MF1||aey|;|MF2||aey| b2为过焦点的最短弦长 |p1p2|2a通径 b2为过焦点的最短弦长 |p1p2|2a