三角函数诱导公式的应用教案

三角函数诱导公式的应用教案

耿 丽 静

教学目标：

1. 了解借助三角函数线推导诱导公式的过程。

2. 掌握并会运用诱导公式求值、化简、证明三角函数式。

3. 通过诱导公式的应用，提高三角恒等变形能力，培养学生化归转化的能力。

教学重点：应用诱导公式求值、化简、证明

教学难点：诱导公式的合理选择与灵活应用

教学过程：

一、 复习诱导公式（幻灯片展示）及公式的作用、记忆方法。

二、 解读本节课的学习目标。

三、 问题展示：

题型一、求值

例1、（1）

5cos(1719)•sin()63

（2）

coscos234coscos555

学生口答，并解释方法。

教师点评：（1）中角可以化为特殊角，（2）中角不可以化为非特殊角，要考虑消元求值。

sin()•cos(2)例2、（1）已知

sin(51)tan()•sin()25，求2的值

用投影仪展示学生的作法，让学生点评找错误。教师总结并给出规范解答。

解：由条件得

cos261sin5 5，所以

sin()•cos(2)tan()•sin()2

sin•cossin()2•sincos()2



sin•coscos•sinsin

sin

265

（2）已知

sin(3)12cos()•sin()2，求63的值。

用投影仪展示两位学生的作法，让学生对比点评找错误。

学生作法1：

312得36

解：由条件

sin()所以

6，

251cos()•sin()cos•sin633 所以=

学生点评：

312得

角求解不全面。由条件

sin()

362k或352k6

所以

62k或

22k，再代入求值。

学生作法2：利用已知角与待求角的互余、互补关系。

2cos()•sin()63解：

cos()•sin()332

sin(3)•sin(3)

14

学生点评：两种方法的优劣，教师指出一般用第二种方法。

总结：三角函数式求值方法:

给角求值问题：一般是化任意角为特殊角, 或化为正负相消的项,或化分子分母使之进行约分求值。

给式求值问题：一般先把条件和结论化简再求值，关键在于变角，使角相同或具有某种关系。要善于利用角的变换的思想方法解题。

常见的互余关系的角：3与6；3与6；4与4

常见的互补关系的角：323344与；与

题型2、利用诱导公式化简

例3、（1）化简：

12sin295•cos425cos65cos115•tan(65)

用投影仪展示学生的作法，让学生点评找错误并分析原因。

规范解答：

12sin295•cos425cos65cos115•tan(65) 解：

12sin(36065)•cos(36065)cos65cos(18065)tan(65)

12sin65•cos65cos65cos65•tan65

sin265cos2652sin65cos65cos65cos65•sin65cos65

sin65cos65cos65sin65

0

教师点评：①分析角之间的关系，都统一用65的三角函数表示

②易错点：开方的符号

7)2tan(3)33sin()sin()sin()cos(2)22（2）化简：

sin(2)•cos(展示学生的作法，让学生点评找错误并分析原因。

学生错误：用诱导公式时符号出错。

tansin(sin)sin(cos)cos•cos

解：原式

1sin22coscos2

1sin2cos2 cos2cos2

1

总结：三角函数式化简方法: 异角化同角，异名化同名

题型3、利用诱导公式证明三角恒等式

tan(2)•sin(2)•cos()tan3sin()•cos()22例4、求证

学生口答，说明做法。

(tan)•(sin)•cos(cos)•(sin)

证明：左边

 tan

右边

四、课堂检测（留给学生10分钟）

13)6的值为

（1）、

sin(（2）、

sin(2n24)•cos(n)33（nZ)的值为

152cos()cos()•sin()63，则63（3）、已知=

12sin280•cos440（4）、化简：sin260cos800

五、课堂小结:（学生总结本节课题型与方法，教师补充。）

三角函数式求值化简过程是一个化异为同，化未知为已知的过程，体现的是化归的数学思想。在分析过程中，一般遵循以下原则：

先看角（互补、互余、和、差、倍、半）

后看函（公式的正用、逆用、变形用）

切化弦（一般情况）

六、课后作业：

00tan(435)sin(165)3ocos(15)00cos(195)•sin(105)的值 a5（1）已知，为锐角，求

sin(（2）已知为第三象限角，①化简f()；

f()3)cos()tan()22tan()sin()

②若

cos(31)25，求f()的值。

评委点评：

1、 本节课教学目标定位准确，符合教材要求和学生实际，题型归类总结全面，重点突出。

2、 课堂结构设计合理，完整，讲练时间安排得当，符合三阶八步教学要求。既有变式训练，又有课堂检测，使学生的知识得以强化，能力得以提升。

3、 例题的选择紧紧围绕教学目标，典型，有代表性，类型全面。特别是例2、例3的选择，，例2先给出

sin(3)12，学生一看是特殊值，自然想到先求角，再代入求值，

但是求角容易漏解，而且若给出非特殊值，无法求角，自然引出方法2，分析已知角与待求角之间的关系，利用角的变换的思想解题，计算量较小，并分析两种方法的优劣，指出一般采用第二种方法。例3的选择包含了同角三角函数关系式及诱导公式，涵盖了学生的易错点、易混点，充分暴露学生的错误。

4、 突出了学生的主体地位，充分展示学生的做法，通过讨论发现问题，纠正错误，教师适当点拨。

5、 例题的讲解注重基本方法、基本技能，又体现了过程、方法、态度与价值观，教会学生用联系的观点看问题。同时又注重学生解题的规范性。

6、 充分利用多媒体、投影仪现代化教学手段，增大了课堂容量。

建议：

1、 在学生暴露问题的同时，让学生多讨论发现错误，教师点评稍多。

2、 每种题型的方法尽量让学生总结，找出每种题型的特点，适合用什么方法。

教学反思：

本节课目标明确（三种题型），其中证明题也是化简的过程，所以教学重点放在求值与化简两类题型上，能做到重点突出。例题的选择比较典型，注重对学生基本技能的训练。本节课目标之一要让学生学会用角的变换的思想分析问题，所以例题的讲在例2（2）和例3上。充分利用多媒体、投影仪展示学生的作法，充分暴露学生的错误，也增大了课堂容量。课堂检测针对求值、化简题型，以及学生的易错点重点练习，提升学生的能力。

5234coscos555 ，讲解过于简单，此题要让学生

其中例1（2）

coscos认识到条件给出的是非特殊角，也化不出特殊角，要利用消元求值。通过例1给角求值题让学生认识到此类题要么化特殊角，要么消元求值。

另外在学生暴露问题的同时，让学生通过讨论发现问题，没有充分调动学生，教师点评过多。