第二章 单相变压器运行原理及特性

2-1 2-1 为什么要把变压器的磁通分成主磁通和漏磁通？它们之间有哪些主要区别？并指出空载和负载时激励各磁通的磁动势？

答：由于磁通所经路径不同，把磁通分成主磁通和漏磁通，便于分别考虑它们各自 的特性，从而把非线性问题和线性问题分别予以处理

区别：1. 在路径上，主磁通经过铁心磁路闭合，而漏磁通经过非铁磁性物质 磁路闭合。

2．在数量上，主磁通约占总磁通的99%以上，而漏磁通却不足1%。 3．在性质上，主磁通磁路饱和，φ0与I0呈非线性关系，而漏磁通 磁路不饱和，φ1σ与I1呈线性关系。

4．在作用上，主磁通在二次绕组感应电动势，接上负载就有电能输出，

起传递能量的媒介作用，而漏磁通仅在本绕组感应电动势，只起了漏抗压降的作用。 空载时，有主磁通0和一次绕组漏磁通1，它们均由一次侧磁动势F0激励。

负载时有主磁通0，一次绕组漏磁通1，二次绕组漏磁通

........2。主磁通0由一次绕

...组和二次绕组的合成磁动势即F0F1F2激励，一次绕组漏磁通1由一次绕组磁动势

F1激励，二次绕组漏磁通2由二次绕组磁动势F2激励 .

2-2变压器的空载电流的性质和作用如何？它与哪些因素有关？

答：作用：变压器空载电流的绝大部分用来供励磁，即产生主磁通，另有很小一部分用来供给变压器铁心损耗，前者属无功性质，称为空载电流的无功分量，后者属有功性质，称为空载电流的有功分量。

性质：由于变压器空载电流的无功分量总是远远大于有功分量，故空载电流属感性无功性质，它使电网的功率因数降低，输送有功功率减小。

...I0N10Rm，和磁化曲线可知，I0 的大小与主磁通φ0, 绕组大小：由磁路欧姆定律

R匝数N及磁路磁阻m有关。就变压器来说，根据U1E14.44fN1m，可知，mU14.44fN1， 因此，m由电源电压U1的大小和频率f以及绕组匝数N1来决定。

RmlS可知，Rm与磁路结构尺寸l,S有关，还与导磁材料的磁导率根据磁阻表达式

有关。变压器铁芯是铁磁材料，随磁路饱和程度的增加而减小，因此Rm随磁路饱和程

度的增加而增大。

综上，变压器空载电流的大小与电源电压的大小和频率，绕组匝数，铁心尺寸及磁路的饱和程度有关。

2-3 变压器空载运行时，是否要从电网取得功率？这些功率属于什么性质？起什么作用？为什么小负荷用户使用大容量变压器无论对电网和用户均不利？

答：要从电网取得功率，供给变压器本身功率损耗，它转化成热能散逸到周围介质中。小负荷用户使用大容量变压器时，在经济技术两方面都不合理。对电网来说，由于变压器容量大，励磁电流较大，而负荷小，电流负载分量小，使电网功率因数降低，输送有功功率能力下降，对用户来说，投资增大，空载损耗也较大，变压器效率低。

2-4 2-4 为了得到正弦形的感应电动势，当铁芯饱和和不饱和时，空载电流各呈什么波形，

为什么？

答：铁心不饱和时，空载电流、电动势和主磁通均成正比，若想得到正弦波电动势，空载电流应为正弦波；铁心饱和时，空载电流与主磁通成非线性关系（见磁化曲线），电动势和主磁通成正比关系，若想得到正弦波电动势，空载电流应为尖顶波。

2-5 一台220/110伏的单相变压器，试分析当高压侧加额定电压220伏时，空载电流I0呈什么波形？加110伏时载电流I0呈什么波形，若把110伏加在低压侧，I0又呈什么波形 答：变压器设计时，工作磁密选择在磁化曲线的膝点（从不饱和状态进入饱和状态的拐点），也就是说，变压器在额定电压下工作时，磁路是较为饱和的。

高压侧加220V ，磁密为设计值，磁路饱和，根据磁化曲线，当磁路饱和时，励磁电流增加的幅度比磁通大，所以空载电流呈尖顶波。 高压侧加110V ，磁密小，低于设计值，磁路不饱和，根据磁化曲线，当磁路不饱和时，励磁电流与磁通几乎成正比，所以空载电流呈正弦波。

低压侧加110V ，与高压侧加220V相同， 磁密为设计值， 磁路饱和，空载电流呈尖顶波。

2-6 试述变压器激磁电抗和漏抗的物理意义。它们分别对应什么磁通，对已制成的变压器，它们是否是常数？当电源电压降到额定值的一半时，它们如何变化？我们希望这两个电抗大好还是小好，为什么？这两个电抗谁大谁小，为什么？ 答：励磁电抗对应于主磁通，漏电抗对应于漏磁通，对于制成的变压器，励磁电抗不是常数，它随磁路的饱和程度而变化，漏电抗在频率一定时是常数。 电源电压降至额定值一半时，根据U1E14.44fN1m可知，磁通减小，磁路饱和程度降低，磁导率μ增大，磁阻

mU14.44fN1，于是主

RmlS减小, 导致电感

NNN1i0N1Lm101i0iiRRm增大，励磁电抗xmLm也增大。但是漏磁通路径00m是线性磁路， 磁导率是常数，因此漏电抗不变。

02U1xm可知,励磁电抗越大越好，从而可降低空载电流。漏电抗则要根据变压器不 由

UIK1xK和短路时的电磁力,保同的使用场合来考虑。对于送电变压器，为了短路电流

I0证设备安全，希望漏电抗较大；对于配电变压器，为了降低电压变化率：

**u(rKcos2xKsin2),减小电压波动，保证供电质量，希望漏电抗较小。

励磁电抗对应铁心磁路，其磁导率远远大于漏磁路的磁导率，因此，励磁电抗远大于漏电抗。

2—7 变压器空载运行时，原线圈加额定电压，这时原线圈电阻r1很小，为什么空载电流

I0不大？如将它接在同电压（仍为额定值）的直流电源上，会如何？

答： 因为存在感应电动势E1, 根据电动势方程：

U1E1E1I0r1I0(rmjxm)jI0x1I0r1I0ZmI0(r1jx1)

ZI可知，尽管r1很小，但由于励磁阻抗m很大，所以0不大.如果接直流电源，由于磁通恒

...........E0，因此电压全部降在电阻上，即有

定不变，绕组中不感应电动势，即E10，1IU1/r1，因为r1很小，所以电流很大。

2—8 一台380/220伏的单相变压器，如不慎将380伏加在二次线圈上，会产生什么现象？

答： 根据增大，磁密

U1E14.44fN1m可知，

mU14.44fN1，由于电压增高，主磁通m将

Bm将增大, 磁路过于饱和，根据磁化曲线的饱和特性，磁导率μ降低，磁阻RmINRmm可知,产生该磁通的励磁电流I0必显著增大。

增大。于是，根据磁路欧姆定律011.3BppBfFem再由铁耗可知，由于磁密m增大,导致铁耗Fe增大，铜损耗I0r1也显著

22增大，变压器发热严重， 可能损坏变压器。

k2—9一台220/110伏的变压器，变比为什么？ 答：不能。由

N12N2，能否一次线圈用2匝，二次线圈用1匝，

U1E14.44fN1m可知，由于匝数太少，主磁通m将剧增，磁密Bm过

大,磁路过于饱和，磁导率μ降低，磁阻

Rm增大。于是，根据磁路欧姆定律I0N1Rmm21.3IBpBfm可知, 产生该磁通的激磁电流0必将大增。再由Fe可知，磁密m过大, 导致

p铁耗Fe大增， 铜损耗I0r1也显著增大，变压器发热严重，可能损坏变压器。

2-10 2-10 变压器制造时：①迭片松散，片数不足；②接缝增大；③片间绝缘损伤，部对变压器性能有何影响？

答：（1）这种情况相当于铁心截面S减小，根据

2U1E14.44fN1m可知

U1Bmm4.44fN1，因此,电源电压不变,磁通m将不变，但磁密S，S减小，知,

lRmBm将增大，铁心饱和程度增加，磁导率减小。因为磁阻S，所以磁阻增大。根

m据磁路欧姆定律

2I0N1Rmm，当线圈匝数不变时，励磁电流将增大。又由于铁心损耗

lS增大。

pFeBmf1.3，所以铁心损耗增加。

（2）这种情况相当于磁路上增加气隙，磁导率下降，从而使磁阻

Rm根据

U1E14.44fN1m可知,

m铁心饱和程度不变。又由于

pFeU1Bmm4.44fN1，故m不变，磁密S也不变，2Bmf1.3，故铁损耗不变。根据磁路欧姆定律

I0N1mRm可知，磁动势F0将增大，当线圈匝数不变时，励磁电流将增大。

励磁阻抗减小，原因如下：

NNN1i0N1NLm101xmLm2f1i0i0RmRm, 激磁电抗Rm,因0i 电感R为 磁阻 m 增大，所以励磁电抗减小。

022pIpI0rm(rm是励磁电阻，

已经推得铁损耗Fe不变，励磁电流0增大，根据Fe2mm，它将随着 mm 的减小不是磁阻m）可知，励磁电阻减小。励磁阻抗m而减小。

（3）由于绝缘损坏，使涡流增加，涡流损耗也增加，铁损耗增大。根据

Rzrjxr和xU1E14.44fN1m可知,

mU1Bmm4.44fN1，故m不变，磁密S也不变，铁心饱

U1E1I0zm可知，I0增加，励磁

和程度不变。但是，涡流的存在相当于二次绕组流过电流，它增加使原绕组中与之平衡的电流分量也增加，因此励磁电流增大，铁损耗增大。再由

mm必减小。 阻抗m

2-11变压器在制造时，一次侧线圈匝数较原设计时少，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁电抗、铁损、变比等有何影响？

zrjx答：根据

U1E14.44fN1m可知,

BmmU14.44fN1,因此,一次绕组匝数减少,主磁通mmS，因S不变，Bm将随m的增加而增加，铁心饱和程度增加，磁将 增加，磁密

lRmS，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律 I0N1mRm，当导率下降。因为磁阻

1.3pBfFem线圈匝数减少时，励磁电流增大。 又由于铁心损耗，所以铁心损耗增加。

2 励磁阻抗减小，原因如下。

NNN1i0N1NLm101xmLm2f1i0i0RmRm, 激磁电抗Rm,因0i 电感

R为磁阻m增大，匝数N1减少，所以励磁电抗减小。

'NN1 设减少匝数前后匝数分别为、1，磁通分别为m、m，磁密分别为

''''Bm、BmIRpIRp0mFe0mFe，电流分别为、，磁阻分别为、，铁心损耗分别为， 。根

022'''k(k1)B)， 1m1mk1Bm(k11据以上讨论再设，m，同理，

Rmk2Rm(k21)，N1k3N1(k31)，

m'Rm'k1mk2Rmk1k2'I0I021.3'kNkpBf， 且N313Fem1于是 。又由于

'''pFeBmI0rm222pFeI0rm(rm是励磁电阻，不是磁阻Rm），所以pFeBmI0rm，即

2'22'k2rmk1k2rm21k122'k1rk3rm，于是，k3rmk13m2，因，，故rm，显然， 励磁电阻减

'22''mm，它将随着mm的减小而减小。 小。励磁阻抗 m

2—12 如将铭牌为60赫的变压器，接到50赫的电网上运行，试分析对主磁通、激磁电流、铁损、漏抗及电压变化率有何影响？

zrjxr和x答：根据

U1E14.44fN1m可知，电源电压不变，f从60Hz降低到50Hz后，频率f下降到原来的（1/1.2），主磁通将增大到原来的1.2倍，磁密磁路饱和程度增加， 磁导率μ降低， 磁阻可知, 产生该磁通的激磁电流

2Bm也将增大到原来的1.2倍，

INRmmRm增大。

于是，根据磁路欧姆定律01I0必将增大。

1.3pBfFem 再由讨论铁损耗的变化情况。 1.3pBfm 60Hz时，Fe

21'pFe(1.2Bm)2(f)1.31.2 50Hz时，

pFe1.221.31.20.71.14 因为，pFe1.2，所以铁损耗增加了。

xL2fL，因为频率下降，所以原边漏电抗 x1，副边漏电抗x2减小。

漏电抗又由电压变化率表达式

**'u(rKcos2xKsin2)(r1r2)cos2(x1x2)sin2可知，电

xx压变化率u将随1，2的减小而减小。

2-13变压器运行时由于电源电压降低，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁阻

抗、铁损和铜损有何影响？

****答：根据

U1E14.44fN1m可知,BmmU14.44fN1,因此,电源电压降低,主磁通m将

mS，因S不变，Bm将随m的减小而减小，铁心饱和程度降低，磁导减小，磁密

lRmS，所以磁阻减小。根据磁路欧姆定律I0N1mRm，磁动率增大。因为磁阻

1.3FpBf0Fem势将减小，当线圈匝数不变时，励磁电流减小。又由于铁心损耗，所以

2铁心损耗减小。

励磁阻抗增大，原因如下。

NNN1i0N1NLm101xmLm2f1i0i0RmRm, 励磁电抗Rm,因为 0i 电感

''xRBBmmmmmm磁阻减小，所以增大。设降压前后磁通分别为、，磁密分别为、，

'''IRpIRp0mFe0mFe电流分别为、，磁阻分别为、，铁心损耗分别为、。根据以上讨

022'''k(k1)BkB(k1)Rk2Rm(k21)， 1m11m1论再设， m，同理，m，mm'Rm'k1mk2Rm'I0于是，

N1N1k1k2I01.3pBfm。又由于Fe，且

'222'''pFeBmI0rm222pRpFeI0rm(rm是励磁电阻，不是磁阻m）BmI0rm， 即

，所以Fe''222rm2rmk1k1k2k21'rrm，显然，励磁电阻将增大。励磁rm，于是，rmk1m因2，故

zmrmjxm，它将随着rm和xm的增大而增大。简单说：由于磁路的饱和特性，磁

21.32pBfI0Fem密降低的程度比励磁电流小，而铁耗 =rm，由于铁耗降低得少，而电流

阻抗

降低得大，所以励磁电阻增大。

2N0II，今2-14两台单相变压器，1N，原方匝数相同，空载电流0I将两台变压器原线圈顺向串联接于440V电源上，问两台变压器二次侧的空载电压是否相等，为什么？

U/U220/110VII答：由于空载电流不同,所以两台变压器的励磁阻抗也不同（忽略r1,x1），两变压器原线圈

顺向串联，相当于两个励磁阻抗串联后接在440V电源上。由于两个阻抗大小不同，各自分配的电压大小不同，也就是原边感应电势不同，由于变比相同，使副边电势不同,既是二次的空载电压不同。

2-15变压器负载时，一、二次线圈中各有哪些电动势或电压降，它们产生的原因是什么？写出它们的表达式，并写出电动势平衡方程？

答：一次绕组有主电动势E1，漏感电动势E1，一次绕组电阻压降I1r1，主电动势E1由主磁通0交变产生，漏感电动势E1由一次绕组漏磁通1交变产生。一次绕组电动势平衡方程为U1E1I1(r1jx1)；二次绕组有主电动势E2，漏感电动势E2，二次绕组电阻压降I2r2，主电动势E2由主磁通0交变产生，漏感电动势E2由二次绕组漏磁通

...................2交变产生,二次绕组电动势平衡方程为U2E2I2(r2jx2)。

2-16变压器铁心中的磁动势，在空载和负载时比较，有哪些不同？

答：空载时的励磁磁动势只有一次侧磁动势F0I0N1，负载时的励磁磁动势是一次侧和二次侧的合成磁动势，即F0F1F2,也就是I0N1I1N1I2N2。

2-17试绘出变压器“T”形、近似和简化等效电路，说明各参数的意义，并说明各等效电路的使用场合。 答：“T”形等效电路 r1 x1 r2 ’ x2 ’

. . .I0' .I1 I'r 2m。 Z. L E1 'UU 12 xm r1 ，x1——一次侧绕组电阻，漏抗 r2’, x2’ ——二次侧绕组电阻，漏抗折算到一次侧的值 rm , x m——励磁电阻，励磁电抗

近似等效电路：

.

I1 r1 x1 r2 ’ x2 ’ I. .0 。'r m.'I1LI2 ZL U1 。' U2xm

.............

rk = r1 +r2’ -----短路电阻 xk= x1 +x2’ ----------短路电抗

rm , x m-----励磁电阻，励磁电抗 简化等效电路

rK xK

.。. ''。ZII1L2U1 U'

2

rk, xk--短路电阻，短路电抗 2-18 当一次电源电压不变，用变压器简化相量图说明在感性和容性负载时，对二次电压的影响？容性负载时，二次端电压与空载时相比，是否一定增加？

答： 两种简化相量图为：图（a）为带阻感性负载时相量图，(b)为带阻容性负载时相量图。从相量图可见，变压器带阻感性负载时，二次端电压下降（U2U1），带阻容性负载时，

 端电压上升（U2U1）。

I1rK  jI1xK 

jI1xK ' U1 U2 I1rK U1  'U2 

Ia （1） (b)

从相量图（b）可见容性负载时，二次端电压与空载时相比不一定是增加的。



I1

2-19变压器二次侧接电阻、电感和电容负载时，从一次侧输入的无功功率有何不同，为什么？

答：接电阻负载时，变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率的需求；接电感负载时，变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率和负载的需求，接电容负载时，分三种情况：1）当变压器本身所需的感性无功功率与容性负载所需的容性无功率相同时，变压器不从电网吸收无功功率，2）若前者大于后者，变压器从电网吸收的无功功率为感性的；3）若前者小于后者，变压器从电网吸收的无功功率为容性的。

2—20 空载试验时希望在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的空载功率、空载电流、空载电流百分数及激磁阻抗是否相等？如试验时，电源电压达不到额定电压，问能否将空载功率和空载电流换算到对应额定电压时的值，为什么？

答： 低压侧额定电压小，为了试验安全和选择仪表方便，空载试验一般在低压侧进行。 以下讨论规定高压侧各物理量下标为1，低压侧各物理量下标为2。空载试验无论在哪侧

''做，电压均加到额定值。根据UE4.44fNm可知，

m1U1N4.44fN1；

U2Nm1U1NN2KU2NN214.44fN2，故m2U2NN1U2NKN2，即m1m2。因此无论在

lRmS 不变。 根据哪侧做，主磁通不变，铁心饱和程度不变，磁导率不变，磁阻 m2磁路欧姆定律FINRmm可知，在Rm、m不变时， 无论在哪侧做，励磁磁动势都

I01N21N1K，显然分别在高低压侧做变一样，即F01F02，因此I01N1I02N2， 则I02压器空载试验，空载电流不等，低压侧空载电流是高压侧空载电流的K倍。

空载电流百分值

I01(%)I01I100(%)I02(%)02100(%)I1NI2N， ，

由于I02KI01,I2NKI1N， 所以I01(%)=I02(%)，空载电流百分值相等。

21.3pBf，因为无论在哪侧做主磁通都相同，Fem 空载功率大约等于铁心损耗，又根据

磁密不变，所以铁损耗基本不变，空载功率基本相等。

U1NU,zm22NI01I02，由于I02KI01,U1NKU2N，所以 励磁阻抗

zm1K2zm2，高压侧励磁阻抗zm1是低压侧励磁阻抗zm2的K2倍。

zm1 不能换算。因为磁路为铁磁材料,具有饱和特性。磁阻随饱和程度不同而变化， 阻抗不是常数，所以不能换算。由于变压器工作电压基本为额定电压，所以测量 空载参数时，电压应加到额定值进行试验，从而保证所得数据与实际一致。

2-21短路试验时希望在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的短路功率、短路电流、短路电压百分数及短路阻抗是否相等？如试验时，电流达不到额定值对短路试验就测的、应求的哪些量有影响，哪些量无影响？如何将非额定电流时测得UK、PK流换算到对应额定电流IN时的值？

答：高压侧电流小，短路试验时所加电压低，为了选择仪表方便，短路试验一般在高压侧进行。

以下讨论规定高压侧各物理量下标为1，低压侧各物理量下标为2。

电源加在高压侧，当电流达到额定值时，短路阻抗为

2'zK1(r1r2)2(x1x2)2，pI(rr1N12)，铜损耗为cu1短路电压UKN1I1NzK1，

IzUK1(%)1NK1100(%)U1N短路电压百分值为

''电源加在低压侧，当电流达到额定值时，短路阻抗为

zK2(r1r2)2(x1x2)2，铜损耗为pcu2I2N2(r1'r2)，短路电压

IzUK2(%)2NK2100(%)UKN2I2NzK2，短路电压百分值为U2N， 11''2rxKx,xx2212121KK 根据折算有，，因此 r'rK1r1r2K2(12r2)K2rK2K短路电阻，

r2K2r2,r1''''短路电抗

xK1x1x2K2('x1x2)K2xK22K，

22所以高压侧短路电阻、短路电抗分别是低压侧短路电阻、短路电抗的K倍。 于是，高压侧短路阻抗也是低压侧 短路阻抗的K倍； 由

I!N1I2NK推得pcu1pcu2，高压侧短路损耗与低压侧短路损耗相等； 而且

UK1KUK2，高压侧短路电压是低压侧短路电压的K倍；

再由U1NKU2N推得UK1(%)UK2(%)，高压侧短路电压的百分值值与低压侧短

路电压的百分值相等 。

因为高压绕组和低压绕组各自的电阻和漏电抗均是常数，所以短路电阻、短路电抗

rK,xK也为常数，显然短路阻抗恒定不变。电流达不到额定值，对短路阻抗无影响，

对短路电压、短路电压的百分数及短路功率有影响，由于短路试验所加电压很低，磁 路不饱和，励磁阻抗很大，励磁支路相当于开路，故短路电压与电流成正比，短路功

pKUKNUKpKNUKUIKNN22IIIK，IIK，Nk，率与电流的平方成正比，即N于是可得换算关系

2ppKNINK2Ik。

2—22 当电源电压、频率一定时，试比较变压器空载、满载（20）和短路三种情况下

下述各量的大小（需计及漏阻抗压降）： （1）二次端电压U2；（2）一次电动势E1；（3）铁心磁密和主磁通m。 答：（1）变压器电压变化率为u(rkcos2xksin2)，二次端电压

**0U2(1u)U2N，空载时，负载系数=0，电压变化率u0，二次端电压为U2N；

o满载（20）时，负载系数=1，电压变化率u0，二次端电压U2小于U2N；

短路时二次端电压为0。显然，空载时二次端电压最大，满载（20）时次之，短 路时最小。

（2）根据一次侧电动势方程U1E1I1(r1jx1)E1I1Z1可知，空载时I1 最 小，漏电抗压降I1Z1小，E1则大；满载时I1I1N，漏电抗压降 I1Z1 增大，E1减 小；短路时I1最大，漏电抗压降I1Z1最大，E1更小。显然，空载时E1最大，满载时 次之，短路时最小。

（3）根据E14.44fN1m知，

........omE14.44fN1，因为空载时E1最大，满载时次之，

短路时最小，所以空载时m最大，满载时m次之，短路时m最小。 因为磁密

BmmS，所以空载时Bm最大，满载时Bm次之，短路时Bm最小。

2-23为什么变压器的空载损耗可以近似看成铁损，短路损耗可近似看成铜损？负载时变压器真正的铁耗和铜耗与空载损耗和短路损耗有无差别，为什么？

答：空载时，绕组电流很小，绕组电阻又很小，所以铜损耗I02r1很小,故铜损耗可以忽略，空载损耗可以近似看成铁损耗。测量短路损耗时，变压器所加电压很低，而根据

U1E1I1(r1jx1)E1I1Z1可知，由于漏电抗压降I1Z1的存在，E1则更小。

又根据E14.44fN1m可知，

......mE14.44fN1，因为E1很小，磁通就很小，因此磁密

Bmm21.3pBS很低。再由铁损耗Femf，可知铁损耗很小，可以忽略，短路损耗可以

近似看成铜损耗。负载时，因为变压器电源电压不变，E1变化很小（E1U1)，主磁通几

乎不变，磁密就几乎不变，铁损耗也就几乎不变，因此真正的铁损耗与空载损耗几乎无差别，是不变损耗。铜损耗与电流的平方成正比，因此负载时的铜损耗将随电流的变化而变化，是可变损耗，显然，负载时的铜损耗将因电流的不同而与短路损耗有差别。

2-24 变压器电源电压不变，负载（20）电流增大，一次电流如何变，二次电压如何变化？当二次电压过低时，如何调节分接头？

...答：根据磁动势平衡方程I1N1I2N2I0N1可知，

I1I0(..I2N2I2)I0N1K，

...当负载电流（即I2）增大时，一次电流一定增大。又电压变化率

I2**u(rkcos2xksin2)，其中I2N，负载电流增大时，增大。因为20，所以u0且随着的增大而增大，于是，U2(1u)U2N将减小。

 因为变压器均在高压侧设置分接头，所以，变压器只能通过改变高压侧的匝数实

现调压。二次电压偏低时，对于降压变压器，需要调节一次侧（高压侧）分接头，减少匝数，根据U1E14.44fN1m可知，主磁通

mU14.44fN1将增大，每匝电压

U14.44fmN1将增大，二次电压U24.44fN2m提高。对于升压变压器，需要调节二

次侧（高压侧）分接头，增加匝数，这时，变压器主磁通、每匝电压均不变（因一次侧电压、匝数均未变），但是由于二次侧匝数增加，所以其电压U24.44fN2m提高。

2-25有一台单相变压器，额定容量为5千伏安，高、低压侧均有两个线圈组成，原方每个线圈额定电压均为U1N=1100伏，副方均为U2N=110伏，用这台变压器进行不同的连接，问可得到几种不同的变化？每种连接原、副边的额定电流为多少？ 解：根据原、副线圈的串、并联有四种不同连接方式：

K1）原串、副串：

2U1N21100102U2N2110 SN50002.273A2U1N21100SN500022.73A2U2N2110

I1NI2N

K2）原串、副并：

2U1N2110020U2N110 SN50002.273A2U1N21100

I1NI2NSN500045.45AU2N110U1100K1N52U2N21103）原并、副串： S5000I1NN4.545AU1N1100SN500022.73A2U2N2110 U1100K1N10U1102n4）原并、副并： S5000I1NN4.545AU1N1100I2N

I2NSN500045.45AU2N110

U1N/U2N220/11kV32-26 一台单相变压器，SN=20000kVA ，，fN=50赫，线圈为铜线。

空载试验（低压侧）：U0=11kV、I0=45.4A、P0=47W； 短路试验（高压侧）：Uk=9.24kV、Ik=157.5A、Pk=129W；试求（试验时温度为150C）： （1）折算到高压侧的“T”形等效电路各参数的欧姆值及标么值（假定

r1r2'rkx',x1x2k22）；

（2）短路电压及各分量的百分值和标么值；

（3）在额定负载，cos21、cos20.8(20)和cos20.8(20)时的电压变

化率和二次端电压，并对结果进行讨论。

（4）在额定负载， cos20.8(20)时的效率； （5）当cos20.8(20)时的最大效率。

U011103zm242.29I045.4解：（1）低压侧励磁阻抗 p047103rm222.8245.4I0 低压侧励磁电阻

22xzr242.2922.8241.21 mmm 低压侧励磁电抗

22UK1NU2N 变比

22011311.547

22rKr11.54722.83040 m 折算到高压侧的励磁电阻m22xKx11.547241.2132161.3 mm 折算到高压侧的励磁电抗

''UK9.24103zk58.67IK157.5 高压侧短路阻抗 Pk129103rk25.2157.5Ik高压侧短路电阻

22xzr58.675.258.44 kk 高压侧短路电抗 k2357523575rr5.26.448kok75oC2351523515 折算到75C时短路电阻

22 折算到75C时短路阻抗

ozk75oCrk275oCxk6.448258.44258.82

2x58.44'x1x2k29.2222 \"T\"型等效电路原副边的电抗

322010()22UU24203z1N1N1N3IS320000101NN 基准阻抗

\"T\"型等效电路原副边的电阻

r1r2'rk75oC6.4483.2242

r 励磁电阻标幺值

'*m'rm30403.772420z1N3

'xm32161.3x39.872420z1N3 励磁电抗标幺值

rk75oC6.448*rk75oC0.0082420z1N3 短路电阻标幺值

x58.44*xkk0.0724z1N24203 短路电抗标幺值

'*m \"T\"型等效电路原副边电阻的标幺值

r1*r2**1*2rk*75oC20.0080.0042

*xk0.0724xx0.036222 \"T\"型等效电路原副边电抗的标幺值

(2) 短路电压的标幺值

58.80.07292420U1Nz1N

3

I1Nrk75oCrk75oC*ukark*75oC0.008U1Nz1N 短路电压有功分量的标幺值

*ukI1Nzk75oCzk75oC*zk75oC 短路电压无功分量的标幺值

短路电压的百分值

*ukrI1Nxkx*kxK0.0724U1Nz1N

uk(%)I1Nzk75oCU1NI1Nrk75oCU1N*100(%)zK100(%)7.29(%)75oC短路电压有功分量的百分值

uka(%)*100(%)rK100(%)0.8(%)75oC短路电压无功分量的百分值

I1Nxk*100(%)xK100(%)7.24(%)U1N

(3) 额定负载时,负载系数1

ukr(%)时，sin20 ①cos21电压变化率和二次端电压分别为：

*u(rk*cos2xksin2)10.00810.008 U2(1u)U2N(10.008)1110.912kV

sin20.6 ②cos20.8(20)时，电压变化率和二次端电压分别为

*u(rk*cos2xksin2)1(0.0080.80.07240.6)0.04984 U2(1u)U2N(10.04984)1110.452kV

sin20.6 ③cos20.8(20)时，电压变化率和二次端电压分别为

*u(rk*cos2xksin2)1(0.0080.80.07240.6)0.03704 U2(1u)U2N(10.03704)1111.407kV

I1N(4) 一次侧额定电流

效率

SN20000103157.5A3U1N220103

22PIr157.56.448159.9507kW oKN1NK75C于是满载时的铜损耗

P02PKN(1)100(%)SNcos2P02PKN4712159.9507(1)100(%)98.7(%)21200000.8471159.9507

P047m0.542PKN159.9507(5)最大,负载系数为

最大效率为

max(1(12P0)100(%)mSNcos22P0247)100(%)99(%)0.542200000.824.7

32-26 一台单相变压器，SN=20000kVA ，，fN=50赫，线圈为铜线。

空载试验（低压侧）：U0=11kV、I0=45.4A、P0=47W； 短路试验（高压侧）：Uk=9.24kV、Ik=157.5A、Pk=129W；试求（试验时温度为150C）： （1）折算到高压侧的“T”形等效电路各参数的欧姆值及标么值（假定

U1N/U2N220/11kVr1r2'rkx',x1x2k22）；

（2）短路电压及各分量的百分值和标么值；

（3）在额定负载，cos21、cos20.8(20)和cos20.8(20)时的电压变

化率和二次端电压，并对结果进行讨论。

（4）在额定负载， cos20.8(20)时的效率； （5）当cos20.8(20)时的最大效率。

U011103zm242.29I45.40解：（1）低压侧励磁阻抗 p047103rm222.8245.4I0 低压侧励磁电阻

22xzr242.2922.8241.21 mmm 低压侧励磁电抗

22K 变比

U1NU2N22011311.547

'22rKr11.54722.83040 mm 折算到高压侧的励磁电阻

22.2132161.3 折算到高压侧的励磁电抗xmKxm11.547241'UK9.24103zk58.67I157.5K 高压侧短路阻抗 Pk129103rk25.2157.5Ik高压侧短路电阻

22xzr58.675.258.44 kkk 高压侧短路电抗

2357523575rr5.26.448okok75C75C2351523515 折算到时短路电阻

22 折算到75C时短路阻抗

ozk75oCrk275oCxk6.448258.44258.82

2x58.44'x1x2k29.2222 \"T\"型等效电路原副边的电抗

\"T\"型等效电路原副边的电阻

r1r2'rk75oC6.4483.2242

基准阻抗

z1Nr'*mU1NUI1NSN21N(220103320000103)224203

励磁电阻标幺值

'*m'rm30403.772420z1N3

'xm32161.3x39.872420z1N3 励磁电抗标幺值

rk75oC6.448*rk75oC0.0082420z1N3 短路电阻标幺值

x58.44*xkk0.0724z1N24203 短路电抗标幺值

\"T\"型等效电路原副边电阻的标幺值

r1*r2**1*2rk*75oC20.0080.0042

*xk0.0724xx0.036222 \"T\"型等效电路原副边电抗的标幺值

(2) 短路电压的标幺值

58.80.07292420U1Nz1N

3

I1Nrk75oCrk75oC*ukark*75oC0.008U1Nz1N 短路电压有功分量的标幺值

Ixx**ukr1NkkxK0.0724U1Nz1N 短路电压无功分量的标幺值

*ukI1Nzk75oCzk75oC*zk75oC短路电压的百分值

uk(%)I1Nzk75oCU1NI1Nrk75oCU1N*100(%)zK100(%)7.29(%)75oC

短路电压有功分量的百分值

uka(%)*100(%)rK100(%)0.8(%)75oC短路电压无功分量的百分值

I1Nxk*100(%)xK100(%)7.24(%)U1N

(3) 额定负载时,负载系数1

ukr(%)时，sin20 ①cos21电压变化率和二次端电压分别为：

*u(rk*cos2xksin2)10.00810.008 U2(1u)U2N(10.008)1110.912kV

sin20.6 ②cos20.8(20)时，电压变化率和二次端电压分别为

*u(rk*cos2xksin2)1(0.0080.80.07240.6)0.04984 U2(1u)U2N(10.04984)1110.452kV

sin20.6 ③cos20.8(20)时，电压变化率和二次端电压分别为

*u(rk*cos2xksin2)1(0.0080.80.07240.6)0.03704 U2(1u)U2N(10.03704)1111.407kV

I1N(4) 一次侧额定电流

效率

SN20000103157.5A3U1N220103

22PIr157.56.448159.9507kW oKN1NK75C于是满载时的铜损耗

P02PKN(1)100(%)SNcos2P02PKN4712159.9507(1)100(%)98.7(%)21200000.8471159.9507

P047m0.542PKN159.9507(5)最大,负载系数为

最大效率为

max(1(1

2P0)100(%)mSNcos22P0247)100(%)99(%)0.542200000.824.7

2-27 一台单相变压器，SN=1000kVA ，U1N/U2N60/6.3kV，fN=50赫，

空载试验（低压侧）：U0=6300kV、I0=19.1A、P0=5000W； 短路试验（高压侧）：Uk=3240kV、Ik=15.15A、Pk=14000W；试计算： 1． 1． 用标么值计算“T”形等效电路参数； 2． 2． 短路电压及各分量的标么值勤和百分值；

3． 3． 满载且cos20.8(20)时的电压变化率及效率； 4． 4． 当cos20.8(20)时的最大效率。 解：1、

I1NSN100016.67AU1N60

I2NSN1000158.73AU2N6.3

*Zm1118.31*I19.1I00158.73I2N*0*205PSN1000r0.3452I19.1(I))(0)2(158.73I2N*m**2*2xmZmrm8.3UI324016.67UkNk1N3565VIk15.15P0

PkNPK(**ZkUkNI1N216.672)14()16.95kWIk15.15 U3565kN0.0594U1N60000PkN16.950.01695SN1000

*rk*PkN**2xkZkrk*20.05693r1*r2*1*rk0.008321***x1x2xk0.02852 **UkZk0.0594*Ukark*0.01695Uk%5.94%Uka%1.69%5**3 Uxk0.056932、kr Ukr%5.69%3、电压变化率为： 效率

*u(rk*cos2xksin2)1(0.016950.80.056930.6)0.0478

P02PKN(1)100(%)SNcos2P02PKN51216.95(1)100(%)97.32(%)110000.851216.95

P05m0.543PKN16.954、最大效率时,负载系数为

最大效率为

max(1(1

2P0)100(%)mSNcos22P025)100(%)97.75(%)0.54310000.825

2-28 、有一台S-100/6.3三相电力变压器，U1N/U2N6.3/0.4kV，Y，yn（Y/Y0）接线，

铭牌数据如下：

I0%=7% P0=600W uk%=4.5% PkN=2250W

试求：1。画出以高压侧为基准的近似等效电路，用标么值计算其参数，并标于图中；2。当变压器原边接额定电压，副边接三相对称负载运行，每相负载阻抗ZL0.875j0.438，计算变压器一、二次侧电流、二次端电压及输入的有功功率及此时变压器的铁损耗及激磁功率。 解：1、

**zkUk*4.50.045100

*rk*PkNPkN0.0225SN

**2*2xZr0.039 kkk

11*Zm*14.287I0100P00.6*P0SN*10001.225rm*22(I0)(7)2(7/100)100

2、作出等效电路后，按照电路原理的计算方法计算即可（略）。

2-29 一台三相变压器，SN=5600kVA ，U1N/U2N35/6kV，Y，d（Y/Δ）接线，从短路试验（高压侧）得：U1k=2610V、Ik=92.3A、Pk=53kW；当U1=U1N时I2=I2N，测得电压恰为额定值U2=U2N。求此时负载的性质及功率因数角2的大小（不考虑温度换算）。 解： 高压侧短路阻抗

**2*2xmZmrm14.24zKUKIKUKIK3216092.3313.51

高压侧短路电阻

rKxKPK232IKIKPK5310392.3232.074

高压侧短路电抗

22zKrK13.5122.074213.35

依题意 负载系数1时，电压变化率u0,即

u(rKcos2xKsin2)0

**rcosx2Ksin2 于是 Krk*z1NrrK2.074tg2K*xKxK13.35xKz1N**

2tg1(2.074)8.83o13.35

为阻容性负载。