苏教版八年级数学初二上册期中考试

数学试卷

一、选择题（20分） （）

1 .下列图形中，不是轴对称图形的是

沃本

A.

考试时间：120分钟；

遂京

C.

D.

BC=5, CD=3 贝U BD

B.

2.如图，点

D在△ ABC的边AC上，将^ ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若

A. 1 B . 2 C . 3 D .4

3 .如图，已知/ CAE=/ DAB AC=AD增力口下歹U条件：① AB=AE②BC=ED ③/ C=Z D;④/ B=Z E,其中能使4 AB黄^AED的条件有

A. 4个

数为

（

）

B .3个 C .2个 D .1个

（

）

4 .如图，Rt^ABC中，/ B=90° , ED是AC的垂直平分线，交 AC于点D,交BC于点E.已知/ BAE=10 , 则/ C的度

A. 30°

B.40 °

C.50 °

D。60°

5 .如图，ZXABC中，AD,BC, D 为 BC的中点，以下结论：（1）^ABgAACD ; （2） AB=AC （3） /B=/ C ; （4） AD是△ ABC的角平分线。其中正确的有（ ）。

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6.如图，四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，如果AD// BC有下列结论：①AB// CD②AB=CD ③AB, BC ④AO=OC其中正确的有（ ）。

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

试卷第1页，总5页

试卷第2页，总5页

7 .在 Rt^ABC中，/C= 90°, /A、/R/C 所对的边分别为 a、b、c, a= 12, b= 16,则 c 的长为（）

A. 26 B . 21 C . 20 D .18

8 .如图所示，在^ ABC中，AB= AC, / ABC / ACB的平分线 BD, CE相交于。点，且BD交AC于点D, CE 交 AB于点 E. 某同学分析图形后得出以下结论：BC国CBE②ABAD^△ BCD③△ BD&ACEA ④ABO国COD ⑤^AC监ABCtE上述结论一定正确的是 （）

A.①②③ B .①③④ C .①③⑤ D .②③④ 9 .如图，△ ABC 中，AB= AC, Z ABC= 36° , D、E 为 BC上的点，且/ BAD= / DAE= / EAC 则图有等 腰三角

形（）个.

A. 2个 B.4个 C .6个 D .8个

10 .如图，在△ ABC中，ADLBC于D, CELAB于E, AR CE交于点 H, 已知E氏EB= 3, AE= 4,则CH的 长是（）

A. 1 B . 2 C . 3 D . 4

、填空题（20分）

11.在Rt^ABC中，C=90° , A叶分/ BAC交BC于D,若CD=4cm贝U点D至U AB的距离是 ^

12.小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图

所示，则电子表的实际时刻是 。

等的直角三角形和一个小正方 13 .如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全

1: 13,则直角三角形较短的直角边 a与较 形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为

长的直角边b的比值为 4

A

14.如图，已知点 O是等边三角形 ABC的/ BAC /ACB的平分线的交点，以 。为顶点作/ DOE=120 ,其

两边分别交 AR BC于D E,则四边形DBEO勺面积与三角形 ABC的面积之比是

15 .如图，△ ABC是不等边三角形，DE=BC以D , E为两个顶点作位置不同的三角形，使所 作的三角形与△

ABdr等，这样的三角形最多可以画出 _______________________________ 个。

0

16 .如图，在4ABC中，/ C= 90 , AD是/ BAC的角平分线，

若BC= 5 cm, BD= 3 cm,则点D到AB的距离为。

17 .如图所示，有一块三角形田地， AB=AC=10mHAB的垂直平分线 ED交AC于

D,交AB于E,量得BC的长是7m,请你替测量人员计算^ BDC的周长为 18. 如图，P、Q是4ABC边 BC上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQU/ BAC=° 19.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为 1.0, 1.21 ,

1.44 , 正放置的四个正方形的面积为 S、&、8、S4,则S1+S2+8+A.

20.如图，△ ABC\\ / AC=90 , AB=6,分别以边 AC BC为直径向形外作两个半圆，则这两个半圆的面 积的和为.（结果中保留兀）

三、解答题

21 .已知：D 是 AC上一点，BC=AE DE// AB, / B=/ DAE.

求证：AB=DA. （4 分）

A

试卷第3页，总5页

22 .把正方形 ABCD寸折，得到折痕 MN（如图①），展开后把正方形 ABCW CE折叠，使点B落在MNLh的 点B'

处，连结B' D（如图②）。

试求/ BCB及/ ADB的度数。（6分。）

图②

AMD

23 .如图，分别以△ ABC的边AB AC向外作等边△ ABE和等边△ ACD直线 BD与直线CE相交于点 O (1)求证：CE= BD;

（2）如果当点A在直线BC的上方变化位置， 且保持/ ABC和/ACB都是锐角，那么/ BOC的度数是否会发生

变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出/

BOC的度数：

（3）如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持/ ACB是锐角，那么/ BOC的度数是否会发生变化？若

变化，请直接写出变化的结论，不需说明理由；若不变化，请直接写明结论.

(6分)

24 .如 图，△ ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且 DC= BF, DELC F于E. （1） E是CF的中

点吗？试说明理由（2）试说明：/ B= 2/BCF （6分）

25 .在4ABC 中，AB=CB, / ABC=90o, F 为 AB延长线上一点，点 E在 BC上，且 AE=CF （1）求证：RtAABE^ R

「CBF（2）若/ CAE=30o求 / ACF度数.（6 分）

试卷第4页，总5页 26 .问题：在^ ABC中，AB=AC错误！未找到引用源。 BC之间的数量关系.

请你完成下列探究过程：

，ZA=10O° , BD为/B的平分线，探究 AD BQ

（1）观察图形，猜想 AR BQ BC之间的数量关系为 .

（2）在对（1）中的猜想进行证明时， 当推出/ ABC=z C=40后，可进一步推出/ ABD=/ DBC=度. （3）为了使同学们顺利地解答本题 （1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：

连接DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决 中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想

在BC上截取BE=BD

.你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（ 1）

.（8分）

27 .如图，在△ ABC 中，/ABC= 45° , CDLAB, BE!AC 垂足分别为

分别交于点 G H, /ABE= ZCBE

D E, F 为 BC中点，BE与 DF, DC

(1)求证：BH= AC; (2)求证：BG— GE=EA. (8 分)

28.如图所示，点 P是等边^ ABC外一点，/ APC=60°

如

PA BC交于点D,求证：PA = PB + PC (8分)

29.如图，点。是等边^ ABC内一点，/ AOB=110, / BOCa,将^ BOC绕点C按顺时针方向旋转 60。得^ ADC 连接OD （1） △ CO提什么三角形？说明理由；

⑵ 若AO=n +1, AD=n -1 ,OD=2n（ n为大于1的整数），求的度数

2

2

1a

（3）当口为多少度时，△ AOD^等腰三角形？ （ 8分）

试卷第5页，总5页

ilt

试卷第6页，总5页

参

1. . A.【解析】

试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合 轴对称图形的是： 故选A.考点：轴对称图形.

.因此，不是

2. D

【解析】试题分析：二.将△ ABCgBD翻折后，点A恰好与点C重合，

AB=BC AD=CD, / ADB=/ CDB=90 ,

在 RtABCD^,

BD=JBC -CD =q'5 -32 = 4.

故选：D.

考点：1、翻折变换；2、勾股定理

222

3. B

【解析】略

4. B

【解析】略

5. D

【解析】先运用 SAS证明△ ABN△ ACD再彳导(1) ^AB阴△ACD1确；(2) AB=ACE确;

(3) / B=Z C正确；

/BAD=Z CAD(4) AD是△ ABC的角平分线.即可找到答案.

解答：解：•.・ AD=AD Z ADB=/ ADC BD=CD

( 1) △ ABD^△ ACDE确； ( 2) AB=ACE确； ( 3) / B=Z C正确； / BAD=Z CAD

・•. ( 4) AD是△ ABC的角平分线.

故选D.

6. B

【解析】此题考点是轴对称的性质 1和性质2,还要结合全等三角形和平行四边形的一些性 质，多方面考虑，对各项进行逐一分析.

解答：解：二.直线l是四边形ABCD勺对称轴，AD// BC;

. AO国△ BOC

・•.AD=BC=CDOC=AO且四边形 ABCM平行四边形.故②④正确；

又二 AD四边形ABC虚平行四边形；

AB// CD故①正确.

故有3个正确的项.应选 B.

7. C.

答案第1页，总8页

【解析】试题分析：由已知，根据勾股定理得:

故选C.考点：勾股定理.

c = ,a2 b = 122 162 = 400 =20.

2

8. B

试题分析：根据全等三角形的判定定理，可知

①由ASA可证ABC国ACBIE②△ BA里△ BCD 不一定成立；③由 AAS可证△ BD率ACEA ④由AAS可证ABO国4COD⑤△ AC监△ BCE不一定成立. 故选B.

考点：全等三角形的判定.

9. C.

【解析】

试题分析：由已知条件，根据三角形内角和等于 180、角的平分线的性质求得各个角的度数， 然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏：

•. AB=AC /ABC=36 , . . / BAC=108 . ••• / BADW DAEW EAC=36 .

，等腰三角形△ ABC AABtD △ ADE AACtE AACID AABE^ 共有 6 个. 故选C.

考点：1.三角形内角和定理；2.角平分线的性质；等腰三角形的判定.

10. A

【解析】

试题分析：由 AD垂直于BC, CE垂直于AB,利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对 对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等， 由EC-EH,即AE-EH即可求出 HC的长：

• . ADL BC CELAB, • . / ADBW AEH=90 . • • /AHEW CHD，/BADW BCE.

再由一对直角相等， 以及一对边相

等，利用AAS得到三角形AEH^三角形EBC全等，由全等三角形的对应边相等得到

AE=EC

2BAD ZBCE

• .在△ HEA和ABEC中，1/AEH =/BEC =90。「•△HE率△BEC( AAS).，AE=EC=4.

EH 二EB

CH =EC—EH=AE —EH =4—3=1.

故选A.

考点：全等三角形的判定和性质.

11. 4cm

【解析】本题考查三角形全等。 按要求画一直角三角形， 利用AAS定理即可证得两三角形全 等，从而推出对应边相等。

12. 10: 21

【解析】10: 21

13. 2: 3

【解析】

试题分析：:小正方形与大正方形的面积之比为 二•设大正方形的面积是 13,

1: 13,

.•.c=13,

2

答案第2页，总8页

13 T

•・•直角三角形的面积是旦」=3, 4 1

a2+b2=c2=13,

_ _

1

又「直角二角形的面积是 一ab=3,

2

答案第3页，总8页

ab=6,

( a+b) =a+b+2ab=c+2ab=13+2X 6=13+12=25, a+b=5.

则a、b是方程x- 5x+6=0的两个根， 故 b=3, a=2,

2

2

2

2

2

a 2 , • . b 3

故答案是：2: 3.

考点：勾股定理证明的应用

14. 1:3

【解析】延长 CO交AB于点 M延长 AO交BC于点N,利用全等三角形的判定可知 △ DO阵AEON继而得出 S四边形 DBE=S 四边形 MBN=— SA ABC.

3

解：延长CO交AB于点M,延长AO交BC于点N,如下图所示:

A

B EN C ・「△ ABC为等边三角形，O是/ BAC /ACB的平分线的交点,

・•.O点为△ ABC的中心，

・ ••OML AB, ON! BC, OM=ONI/MON=120, 又

/ DOE=120 ,

・ ./ DOMgEON

・ .△ DO阵△ EON ( ASA , S 四边形 DBE=S 四边形 MBN= — SAABC.

3

故答案为：1: 3.

15. 4

【解析】

由上图你可以看明白了吧。

16. 2 cm

【解析】2 cm

17. 17

【解析】••• DE是线段AB的垂直平分线

• . AD=BD

C BDC =BC CD BD =BC CD AD = BC AC =7 10 =17cm

18. 120°

【解析】解：BP=PQ=QC=AP=AQ

・•.△ APB和^AQC匀为等腰三角形，△ APQI?边三角形

答案第4页，总8页

/ B=Z BAP , 同理/ C=Z CAQ

答案第5页，总8页

••• / APQh B+Z BAP / APQ=Z BAP

/ AQP4 C+Z CAP / AQP=2/ CAP

由^ AP四边三角形，得/ APQh AQPW PAQ =60°

BAP=1/2/APQ=30 ,同理得/ CAQ=1/2Z AQP=30 ・ ./ BAC=/ BAP+Z PAQ廿 CAQ=30 +60° +30° =120° . 19. 2.44【解析】观察图形根据勾股定理的几何意义，边的平方的几何意义就是以

该边为边 的正方形的面积. 解：由勾股定理的几何意义可知：

S+S2=1, S2+S3=1.21 , S3+M1.44,

SI+S2+&+S=2.44 .

故填：2.44 .本题考查了勾股定理的知识，其包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直 角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和. 的正方形的面积.

这里，边的平方的几何意义就是以该边为边

“ 9

20. -H【解析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知

S1+9等于以斜边为直径的半圆面积.

2

解：•••以AB为直径大半圆的面积=［兀><3=几，

29

9

所以这两个半圆的面积的和为 =元.

9

2

,,,

9

9 2

故答案为：n.

根据半圆的面积公式以及勾股定理证明： 以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等 于以斜边为直径的圆面积，重在验证勾股定理.

21. 证明见解析.

【解析】

试题分析：由平行线的性质，可得内错角相等，根据 等三角形对应边相等的性质，可得证明结果. 试题解析：: DE// AB, ・ ./ EDA=/ CAB

在△ DAE和4ACB中，・. / EDA= / CAB / DAE= / B, AE= BC, ・ .△ DAE^ ACB (AAS ,

AAS,可得两三角形全等，从而根据全

AB=DA

考点：全等三角形的判定和性质.

22. / BCB =60° /ADB =15°

BC=B C, BB' =B' C,进而

【解析】利用翻折变换的性质得出以及垂直平分线的性质得出

得出AB' BC是等边三角形，再利用等腰三角形的性质求出/ ADB的度数即可.

解：•・•点B落在MNk的点B'处，把正方形 ABCD寸折，得到折痕 MN

答案第6页，总8页

・•.BC=B C, BB' =B' C, BC=BB =B' C, ・•.△B' BC是等边三角形， / BCB =60° , / B' CD=30 , •, DC=B C, ・・./CB D=Z CDB ,

・・./CB D=Z CDB = 1/2X150° =75° , ・・./ADB =15° .

23. （1）证明详见解析；（2）不变化，ZBOC=12 0; （3）变化，当/ABC> 120° 时，/ BOC=6 0 , 当/ABC=120 时，/ BOC 不存在，当/ ABC： 120° 时,/ BOC=120 .

【解析】试题分析：（1）由4ABE和4ACD都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到 /EAB至

DAC=60 , AE=AB AD=AC禾U用等式的性质得至U/ EACW BAD禾用 SAS可得出 △ AEC^△ ABD利用

全等三角形的对应边相等即可得证 都为120° ,由三角形

.（2） / BOC的度数不会发生变化，

1）得到

ADC为等边三角形，得到/ ADC=ACD=60，再由（

△ AEC^4ABD利用全等三角形的对应角相等得到/ ACEWADB由/ BOC 为三角形 OCD的 外角，利用三

角形的外角性质及等量代换可得出/ BOC丞ADC4 ACD可求出/ BOC 的度 数.（3）变化，分/

AB0120° , Z ABC=120 , Z AB（k 120° 三种情况讨论 / EAB+ BAC= DAC+ BAC 即/ EAC= BAD.

^

试题解析：（1） .「△ ABE 和4ACD者B为等边三角形，EAB至 DAC=60, AE=AB AD=AC. •••

AE =AB

在^AEC和^ABD中，《NEAC =NBAD , AC =AD

••.△AE(C^AABD( SAS . .. EC=BD. (2)不变化，/ BOC=120 .

. △ADC为等边三角形，・./ ADC=ACD=60 . •. △AEC^ AABtD ACE=ADB.

.一/ BOC为△CODW外角，

/ BOC= ODC + OCD = ODC + ACD+ ACE= ODC + ADB+ ACD =/ADC+ACD=120 . （3）变化.

当/AB0120° 时，/ BOC=60 ; 当/ABC=120时，/ BOC不存在； 当/AB（k 120° 时，/ BOC=120 .

考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定和性质; 的应用.

24 .是 --------------------- 1

理由：连接DF

.「AD是边BC上的高，F是边AB的中点

分

1

DF=，AB=BF,又 < DC= BF

2

DC= DF,又 DE!CF

・•.CE=EF,即 E 是 CF的中点； ---- .---5 分

答案第7页，总8页

25 .由(1)的结论 DF=BF得/ FDB =/FBD

••• DO BF, • ./ DCFh DFC

由外角的性质得/ FDB之 DCF吆DFC=2/ DCF

・ ./ FBD=2Z DCF 即/B= 2/BCF.-- ------ 10 分

【解析】略

26. (1) ••• Z ABC=90° ,.•. Z CBF=Z ABE=90 ... 1 分

AE

在 RtAABE^ RtA CBF 中，( =CF AB =BC ••• RtA ABE^ RtACBF^HL) .(2) 1. AB=BC, Z ABC=90° ,

Z CAB=ZACB=45°

••• Z BAE=Z CAB-Z CAE=45° -30° =15° Z ACF=Z BCF+Z ACB=45° +15° =60°

【解析】略

....... 4 分 ……5 分 ……6 分 ......... 8 分

C

由(1)知 RtAABE^ RtA CBF, ・ ./ BCF=Z BAE=15° .... 7 分

27. (1) AD+BD=BC (2) 20; (3)证明见解析.

(第24题)

【解析】试题分析：在 BC上截取BE=BD在BC上截取BF=BA连接DF,通过证明△ ABN △ FBD得至

ij AD=DF应用等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理得到/ AD+BD=BCM题解析：(1) AD+BD=BC.⑵ 20. (3)画出图形，证明如下：

在BC上截取BF=BA连接DF,

月

DBC=20和

・ • / ABD4 DBC BD=BD「.△ABD^△ FBD. AD=DF ・

. /A=100° , . DFB=/ A=10O° ,

/ DFC=80 .

・ •• BE=BD / DBC=20 ,

・ ./BED =/ BDE =80 , / DFE =/FED.，DF=DE. ••• / FED=80 , / C=4CT ,/ EDC=40 .

・・./EDC =/ C, DE =EC.，AD =EC, .. AD+BD=BC.

考点：1.探究型问题；2.全等三角形的判定和性质； 形内角和定理.

F E

3.等腰三角形的判定和性质； 4.三角

答案第8页，总8页

28. (1) (2)证明详见解析.

【解析】

试题分析：(1)根据三角形的内角和定理求出/ BCDW ABC /ABE玄DCA推出 根据BE! AC和/ABE=CBE得出AE=CE在Rt^CGE中，由勾股定理即可推出答 案.

试题解析：(1) •••/ BDCW BECW CDA=90 , / ABC=45 , ，/BCD=45 =/ABC /A+/ DCA=90 , /

DB=CD根

据ASA证出4DB卑4DCA即可.(2)根据DB=DCF 口 F为BC中点，得出 DF垂直平分 BC推 出BG=CG

A+/ ABE=90 .

• . DB=DC / ABE至 DCA.

在△DBH和 ADCA中，・・•/DBH=DCA BD=CD / BDH= CDA

• •.△DB四△DCA( ASA . •1- BH=AC. (2)连接CG

• ••F 为 BC的中点，DB=DC，DF垂直平分 BC.BG=CG. . /ABE至 CBE BE! AC，/ AEB至 CE B.

在^ABE和^CBE中，「/AEB至 CEB BE=BE / CBEW ABE . .△AB*ACBE( ASA . EC=EA. 在Rt^CGE中，由勾股定理得:

Cd - GE=EC.

••.BG- GE=EA.

2

考点：1.全等三角形的判定和性质； 2.线段垂直平分线的性质 3.勾股定理.

29.解：在 AP上截取PE,使得PE=PC ,连接 CE ........................... 1分 ••• / APG60 ° PEC是等边三角形 PC=CE , / ECP=60° △ ABC是等边三角形

AC=BC , / ACB=60°

................... 2 分

・ •/ ECR/ACB ，/ACE=/PCB ......................... 3 分

AC =BC 在4ACE和4BCP中〈/ACE =ZPCB

CE =PC

・•.△ACE^ABCP AE=BP

••• AP=AE+PE AP=PB+PC

【解析】略

.............. 5 分 .......... 6 分

分

30. (1) ACO提等边三角形 ------------------ 1

理由：由旋转性质得 OC=DC,又/ ODC=60

・•.△CO渥等边三角形； ---------- 4

分

答案第9页，总8页

(2)当 AO于2 十 1, AD=n2 —1,OD=2n时，

有 AD OD = AO

2

2

2

・•.△ ADO是直角三角形

所以/ 口 =/ADC=90)+60o=150o； --------------- 8 (3)由题意知；ZAOD=lSCT-a, ZAD0=ft-6O

q

分

分类】①若 AD二D

。，SPJ atiso,-a J+fa-aD-iso, a-i4(f

0

②若 40RD,则 2(仪-60D+ (190c-(7) = 180% a^llCT ③若 AD二A。，则 190°-仪:值-601 a =125° 综上，当立为140”或110。或12臂时,

△ AOD是等腰三角形. ------------------------------- 12分 【解析】略

答案第10页，总8