2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷(理科)

2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷（理科）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项： 1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。 2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。 3．考试结束，只交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）

1．命题P：xR，函数f(x)2cos2x3sin2x3，则（ ） A．P是假命题：P:xR,f(x)2cos2x3sin2x3 B．P是假命题：P:xR,f(x)2cos2x3sin2x3 C．P是真命题：P:xR,f(x)2cos2x3sin2x3 D．P是真命题：P:xR,f(x)2cos2x3sin2x3 2．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为（ ） A．9 B．12 C． 8 D．13

3．如图的程序框图，如果输入三个实数a,b,c，要求输出这三个框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A．c>x B．x>c C． c>b D．b>c

4．矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内ABE的概率等于（ ） A．

开始输入a,b,cx=ab>x否是否输出x结束第3题图x=c是x=b部随机取一个点Q，则点Q取自△样的方法从该队的全体运动员中抽

数中最大的数，那么在空白的判断

1112 B． C． D． 43234 49 2 26 3 39 5 54 5．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表： 广告费用x(万元) 销售额y(万元) 根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A．63.6万元 B．65.5万元 C． 67.7万元 D．72.0万元

6．一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（ ） A．37 B．47 C．33 D．57

7．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1，AB的中点，给出如下三个结论：①C1M⊥平面ABB1A1；②A1B⊥AM；③平面AMC1∥平面CNB1；其中正确结论的个数是( ) A．0 B．1 C． 2 D．3

8．空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=2，QR=，PR=3，那么异面直线AC与BD所成的角是（ ）

A． 900 B． 600 C． 450 D．300

9．在甲、乙等6个同学参加的一次演讲比赛活动中，每个同学的节目集中安排在一起。若采用抽签的方式随机确定各同学的演讲顺序（序号为1，2，„，6），则甲、乙两位同学的演讲序号至少有一个为奇数的概率为（ ）

4131 B． C． D． 5544开始xyxy122m有唯一的公共点，T=0,K=010．若双曲线yx1与曲线2x3x2A．

数为（ ）

A． 2个 B．4个 C．5个 D．6个

T=T+K否则实数m的取值集合中元素的个

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题（每小题5分，共5个小题，本题满分25分） 11．如图所示，程序框图的输出结果是__________________。

12．正方体ABCD—A1B1C1D1中，CC1与平面ACD1所成角的正弦值

T>105是输出K结束K=K+1为________。

第11题图

13．“0a1”是“函数f(x)ax22(a1)x2在区间(,4]上为减函数”的_________条件（在“充分不必要”， “必5要不充分”， “充要”， “既不充分不必要”中选填）。

x2y21的一个焦点，14．若F是双曲线P1、P2、P3、P4是双曲线上同一支上任意4个不同的点，且FP1FP1FP3FP40，43则|FP1||FP1||FP3||FP4|___________。

AFB15．已知抛物线C：过点K（-1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D。设Fy4x的焦点为F，

28，9则△BDK的内切圆的半径r=______________。 三、解答题（需要写出解答过程或证明步骤） 16．（本小题满分12分）

某校高二分科分成四个班，某次数学测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班级被抽取了22人，抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布直方图如图所示，其中测试成绩在90~100分数段（包括90分但不包括100分）的纵坐标为0.005，人数为了5人。

（1）求60分以上（包括60分）的人数所占的比例为多少？ （2）问各班被抽取的学生人数各为多少？ 17．（本小题满分12分）

以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。

甲组 乙组

9 9 1 1 0 1

X 8 9 0

（1）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和标准差；

（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。 18．（本小题满分12分）

命题p：实数x满足x4ax3a0，其中a<0；命题q：实数x满足xx60或x2x80，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围。 19．（本小题满分12分）

2222x2y2已知双曲线C：221(a0,b0)的离心率为3，左顶点为（-1，0）。

ab（1）求双曲线方程；

（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆xy5上，求m的值和线段AB的长。

22

20．（本小题满分13分）

在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=AA1=6，BC=4，上一点，且CF=4。

（1）求证：B1F⊥平面ADF； （2）求三棱锥D—AB1F的体积；

（3）试在AA1上找一点E，使得BE//平面ADF。 21．（本小题满分14分）

C1A1FB1D是BC的中点，F是C1C

CDABx2y21的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点）设椭圆C1：。如图，若抛物54线C2：ymxn(m0,n0)与y轴的交点为B，且经过F1，F2两点。 （1） 求抛物线C2的方程；

（2） 设M(0,)，N为抛物线C2上的动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于点P、Q两点，求△MPQ面积的最大

值。

245yPF1ONMF2BQx2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷（理科）参

一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分） 1 D 2 B 3 A 4 C 5 B 6 D 7 D 8 A 9 A 10 B 二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分） 11．15 12．

23 13．充分不必要 14．6 15．

33三、解答题（需要写出解答过程或证明步骤）

16．解：（1）P=1-0.03×10=0.7………………..6分

（2）总人数=

5100，又因为人数构成等差数列，且最少人数为22人，

0.00510∴易得人数分别为22，24，26，28………………..12分

17．解：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为x8891035，………………..2分

441352352352352112方差为s[(8)(8)(9)(10)]…5分

4444416∴s11……………….6分 4 （2）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：9，9，11，11，乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的P(Y19)14………………..12分 18．解：设A={x|x24ax3a20,a0}{x|3axa}………………..3分

B={x|x2x60,或x22x80}{x|x4或x2}，………………..6分 p是q必要不充分条件等价于AB，

∴a{a|a4或23a0}………………..12分 19．解：（1）依题意e3,a1,c3,所以b22………………..2分

所以双曲线方程为x2y221………………..4分 22y （2）由x1得x22mxm210，………………..6分 2xym0 ∴x1x22mx2， 1x2m1又∵中点在直线xym0上，所以可得中点坐标为（m,2m）, 代入x2y25得m1………………..8分

|AB|=(1k2)[(x21x2)4x1x2]42。………………..12分

20．解：（1）∵AB=AC，D为BC的中点

∴AD⊥BC，又直三棱柱中：BB1⊥底面ABC，AD底面ABC。∴AD⊥BB1 ∴AD⊥平面BCC1B1，∵B1F平面BCC1B1，∴AD⊥B1F，

在矩形BCC1B1中：C1F=CD=2，CF=C1B1=1，

∴RtRt,CFDC1B1F，∴B1DF900，即B1F⊥FD， ∵ADFDF,∴B1F⊥平面AFD………………..4分 （2）∵AD⊥平面BCC1B1，

∴V1DAB1FVAB1DF3SAD11402B1DF32B1FFDAD3…….8分 （3）当AE=4时，BE∥平面ADF

证明：连EF，EC，设EC∩AF=M，连DM，AE=CF=4，∴四边形AEFC为矩形，

∴M为EC的中点，又∵D为BC的中点，∴MD∥BE，∵MD平面ADF且BE平面ADF ∴BE//平面ADF………………..13分

21．解：（1）yx21………………..5分

（2）设切点为（t,t2-1）

514t2t418t23,………………..86分 |PQ|15t215,………………..10分 d14t2t2111514tt18t35 d∴S|PQ|22215t14t2242t2

555105。…………..14分 t418t23(t29)284841010105