北京市房山区2011-2012九年级上学期期末考试数学试卷及答案-修订

房山 2011——2012学年度第一学期终结性检测试卷

九年级数学

一、（本题共32分，每小题4分）选择题（以下各题都给出了代号分别为A、B、C、D的四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请你把正确答案的代号填入相应的表格中）：

1 2 3 4 5 6 7 8 题号 答案

1．若a:b4:3，则下列各式中正确的式子是（ ）.

b4ab1 C． A．4a3b B．

a3b3D．3a4b

2、两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是8cm，则这两个圆的位置关系是

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

3、已知圆锥的母线长和底面圆的直径均是10㎝，则这个圆锥的侧面积是（ ）. A.50㎝2 B. 50㎝2 C. 50㎝2 D. 50㎝2.

4、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E， ADE若AD=4，BD=2，则的值是（ ）

BCDE2133A. B. C. D. 3245BC

35．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanA的值等于（ ）.

53434A． B. C. D.

5543 6．将抛物线y2x2向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（ ）.

A．y2(x1)2 B．y2(x1)2 C．y2x21 D．y2x21

7. 如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线

PA，PB，切点分别为A，B．如果APB60， PA8，那么弦AB的长是（ ）

P

A O B A．4

B．8 C．43 D．83 1

8、根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论： ①x＜0 时，错误！未找到引用源。 ②△OPQ的面积为定值． ③x＞0时，y随x的增大而增大．MQ=2PM． ⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（ ）

A、①②④

B、②④⑤

C、③④⑤

D、②③⑤

二、（本大题共16分，每小题4分）填空题： 9．在△ABC中，∠C=90° ，cosB 10. 已知反比例函数y是 .

11、 把抛物线yx22x3化为yxmk的形式，其中m,k为常数，

则m-k= .

12. 如图，圆圈内分别标有0,1,2,3,„,11这12个数字，电子跳骚每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳骚从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是

三、(本大题共30分，每小题5分)解答题：

13. 计算：2sin30°+4cos30°·tan60°-cos245° 解：

21，则B= . 2k2，其图象在第二、四象限内，则k的取值范围x123450111098762

14. 已知抛物线yx2bxc经过点（1，-4）和（-1，2）. 求抛物线解析式. 解：

⌒ =CB⌒ ，D，E分别是半径OA和OB的中点 15. 如图：AC 求证：CD=CE. 证明：

C

A D O E B

16. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AB上一点，连接DF并延长交CB的延长线于E. 求证：AD：AF＝CE：AB 证明： CD

FBA

E

17. 如图，△ABC内接于⊙O，点E是⊙O外一点，EO⊥BC于点D. E求证：∠1=∠E. 证明： A O

1CBD3

18. 如图，在Rt△OAB中，OAB90，且点B的坐标为（4，2）． （1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90后的△OA1B1; （2）求点A旋转到点A1所经过的路线长． 解：（1）

（2） 四、（本大题共20分，每小题5分）解答题： 19、今年“五一”假期．某数学活动小组组织一次登山活动。他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山巅C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400

米，在C点测得B点的俯角为30°，点C到水平线AM的距离为600米. (1)求B点到水平线AM的距离. (2)求斜坡AB的坡度．

4

解：(1)

(2)

20 、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数ym四象限内的A、B两点，点B的坐标为(6,n)．线m0的图象交于二、

x5段OA5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=4，求该反比例函数和一次函数的解析式. 解：

21、如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、

AC边相切于D、E两点，连接OD．已知BD=2，AD=3． 求：（1）tanC； （2）图中两部分阴影面积的和． 解：（1）

5

（2）

B22. 如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O E上，且AB=AD=AO.（1）求证：BD是⊙O的切线.

F（2）若点E是劣弧AB上一点，AE与BC相交CD于点F，且∠ABE=105°， AO 五、（本大题共22分，其中23、24题各7分，25题8分）解答题： 23．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是2,a（a＞0），半径为2，函数yx的图象被⊙P截得的弦AB的长为2. （1）试判断y轴与圆的位置关系，并说明理由. y（2）求a的值. y=x

PB

A

Ox24.探究 ： (1) 在图1中，已知点E，F分别为线段AB，CD的中点．

y ①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________； ②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；

C （2）若已知线段AB的端点坐标为A (1，3)， B (5，1) B A 则线段AB的中点D的坐标为 ； x O D (3)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)， 则线段AB的中点D的坐标为 .（用含a，b，c第，d的 1 24题图代数式表示）．

6

归纳 ： 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置， 当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时， x=_________，y=___________．（不必证明） ●运用 ： 在图2中，一次函数yx2与反比例函数

y3的图象交点为A，B． xO y D B A x 第24题图2 ①求出交点A，B的坐标；

②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形， 请利用上面的结论求出顶点P的坐标． 解：①

②

25. 已知抛物线y=﹣错误！未找到引用源。x2+bx+c的对称轴为直线x=1,最小值

为3，此抛物线与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C． （1）求抛物线的解析式.

（2）如图1．求点A的坐标及线段OC的长； （3）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ． ①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一 个顶点E在PQ上．求直线BQ的函数解析式； ②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．

第24题图3

解：（1）

7

（2）

（3） ① ②

13．房山 2011——2012学年度第一学期终结性检测试卷

九年级数学答案

8

一、（本题共32分，每小题4分）选择题（以下各题都给出了代号分别为A、B、C、D的四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请你把正确答案的代号填入相应的表格中）：

1 2 3 4 5 6 7 8 题号

C D B A C D B B 答案

二、（本大题共16分，每小题4分）填空题：

9、60°. 10、 k2. 11、 5. . 12、 6. 三、(本大题共30分，每小题5分)解答题：

213---------------3分 13、 解：原式=2×＋4×·3－2221 =1＋6－ ----------------------------4分

213 = ---------------------------------------------5分

2214、 解：设抛物线解析式为：yax2bxa0----------------1分

ab4由题意知： --------------------------------------2分

ab2a1解得： ----------------------------------------------4分

b3∴抛物线解析式为yx23x -----------------------------5分 15、 证明：联结OC.--------------------------1分

⌒ =CB⌒ 在⊙O中，∵AC

∴∠AOC=∠BOC -----------------------------2分 ∵OA=OB, D，E分别是半径OA和OB的中点 ∴OD=OE，∵OC=OC

∴△COD≌△COE(SAS)-------------------------4分 ∴CD=CE ------------------------------------5分 16、证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴ AB=CD , ∠A=∠C,AD∥BC -----------1分

∴∠ADF∠E -------------------------2分 ∴△ADF∽△CED ----------------------3分 ∴AD:AF=EC:DC -----------------------4分 ∴AD:AF=CE:AB -----------------------5分 17、证明：延长CO交⊙O于点F，联结AF.------1分

DCAFEFB9

∵CF是直径

∴∠FAC=90°，∴∠F+∠1=90°------2分 ∵EO⊥BC，∴∠EDB=90°

∴∠B+∠E=90°--------------------3分 ∵∠F=∠B------------------------4分 ∴∠1=∠E------------------------5分

18、解：（1）

----------------2分

（2）点A旋

转到点A1所经过的路线长为

142=4--------5分 4四、（本大题共20分，每小题5分）解答题：

19、解：（1）如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM， BD⊥CF，E、D为垂足． ----------------------------------------1分 ∵在C点测得B点的俯角为30° ∴∠CBD=30°，又BC=400米， ∴CD=400×sin30°=400×=200（米）．

∴B点的海拔为721﹣200=521（米）．--------------------3分

(2)∵BE=DF =521﹣121=400米， 又∵AB=1040米

∴AE=AB2BE2=104024002=960米-------------------------4分 ∴AB的坡度iAB=

=

=

，故斜坡AB的坡度为1：2.4．-----5分

20 、解：过点A作AC⊥x轴于点C.----1分 ∵sin∠AOE=4，OA5

5∴AC=OA·sin∠AOE=4

由勾股定理得：CO=OA2AC2=3 ∴A（-3,4）------------------------3分

m把A（-3,4）代入到y中得m=－12

x 10

12-----------4分 x∴6n=－12，∴n2，∴B(6,－2)

∴反比例函数解析式为y23kb4k∴有，解得：3

6kb2b22∴，一次函数的解析式为yx2.-------5分

321、解：（1）连接OE. ∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点

∴OD⊥AB,OE⊥AC，AD=AE----------------------------1分 ∴∠ADO=∠AEO=90° 又∵∠A=90° ∴四边形ADOE是矩形 ∴四边形ADOE是正方形，----------------------------2分 ∴OD∥AC，OD=AD=3 ∴∠BOD=∠C，

BD2∴在Rt△BOD中，tan∠BOD==

OD32∴tanC=． ----------------------------------------------3分

3（2）如图，设⊙O与BC交于M、N两点， 由（1）得：四边形ADOE是正方形，∴∠DOE=90°， ∴∠COE+∠BOD=90°，

29∵在Rt△EOC中，tanC=，OE=3，∴EC=

32∴S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE=

∴S阴影=S△BOD+S△COE﹣（S扇形DOM+S扇形EON）=答：图中两部分阴影面积的和为

， ，

．-----------------------------5分

22、（1）证明：联结OB.

∵AB=AD=AO

∴∠DBA=∠D, ∠ABO=∠AOB

∵∠DBA+∠D+∠ABO+∠AOB=180° ∴∠DBA+∠ABO=90°

∴OB⊥BD，---------------------------1分 ∵点B在⊙O

∴BD是⊙O的切线.----------------------------2分- （2）解：过点B作BH⊥AE于H.--------3分 ∵AB=AO,AO=OB ∴AB=AO=OB

11

∴△ABO为等边三角形

∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C ∴∠C=30°

∵BD是⊙O的切线

∴BD⊥OB,∴∠DBO=90°, ∴∠D=30° ∴OD=2OB, ∵DB=23,∴OB=2，∴AB=2. ∵∠E=∠C ∴∠E=30°

∵∠ABE=105°

∴∠BAE=45°，∴∠ABH=∠BAE=45° ∴AH=BH 设AH=BH=x

BH∵在Rt△ABH中，sin∠BAH=.

AB∴BH=AB·sin45°=2×

2=2,∴AH=2--------4分 2在Rt△ABH中,BE=2BH=22 由勾股定理得：HE=6

∴AE=2+6-------------------------------------------5分

五、（本大题共22分，其中23、24题各7分，25题8分）解答题： 23、解：（1）答：y轴与⊙P相切.-------1分 ∵点P的坐标为2,a.

∴点P到y轴的距离为2----------2分 ∵⊙P的半径为2

∴点P到y轴的距离=⊙P的半径

∴y轴与⊙P相切.------------------3分 （2）过点P作PE⊥AB于点E，

联结PA并延长PA交x轴于点C. -----4分

1∵PE⊥AB，AB=2∴AE=AB=1. --------5分

2∵PA=2

在Rt△PAE中，由勾股定理得：PE=1 ∴PE=AE, ∴∠PAE=45°

∵函数yx的图象与y轴的夹角为45° ∴y轴∥PA, ∴∠PCO=90° ∴A点的横坐标为2

∵A点在直线yx上，∴A点的纵坐标为2 ∴PC=22

12

∴a=22 ---------------------------------------7分

124、探究 : (1)①(1，0)；②(-2，)；-------------------------------1分

2(2) AB中点D的坐标为（3，2）------------------------------------2分 （3）AB中点D的坐标为(归纳：

acbd，)．--------------------3分 22acbd，．----------------------------------------------4分 22运用：①由图象知：

交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1) ．-----------5分 ②以AB为对角线时，

由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1) ． ∵平行四边形对角线互相平分， ∴OM=OP，即M为OP的中点．

∴P点坐标为(2，-2) ．--------------------------------6分 同理可得分别以OA，OB为对角线时， 点P坐标分别为 (-4，-4) ， (4，4)．

∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ， (-4，-4) ．--------------------------------------------------------7分

25、解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1

1 2又∵抛物线最小值为3

1111∴3=-11c，∴c=

4241111∴抛物线解析式为：yx2x---------------2分

424

∴2b=1,∴b=

（2）把x=0代入抛物线得：y=∴点A（0，

，

）．--------------------------------------3分

∵抛物线的对称轴为x=1，

13

∴OC=1．-------------------------------------------------4分 （3）①如图：∵此抛物线与y轴交于点A，顶点为B ∴B（1，3）

分别过点D作DM⊥x轴于M，DN⊥PQ于点N， ∵PQ∥BC，∴∠DMQ=∠DNQ=∠MQN=90°， ∴DMQN是矩形． ∵△CDE是等腰直角三角形， ∴DC=DE，∠CDM=∠EDN ∴△CDM≌△EDN ∴DM=DN， ∴DMQN是正方形， ∴∠BQC=45° ∴CQ=CB=3 ∴Q（4，0）

设BQ的解析式为：y=kx+b， 把B（1，3），Q（4，0）代入解析式得：k=﹣1，b=4．

所以直线BQ的解析式为：y=﹣x+4．-------------------------------6分 ②所求的点P的坐标为：P1（1+P4（1﹣3

，），P2（1+3

，﹣

），P3（1﹣

，），

，﹣）．------------------------8分（求对一个给1分，其余3个1分）

14