九年级数学期末调研测试模拟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1． 在“江苏如东”的拼音首字母缩写“JSRD”中，可看成是中心对称图形的字母是
A．J
B．S
C．R
D．D
12． 反比例函数y＝的图象分别位于的象限是
xA．第一、第二象限 C．第二、第四象限
B．第一、第三象限 D．第三、第四象限
3． 在一个不透明的布袋中，共有3个红球和2个白球，除颜色外其他完全相同．若将球
搅匀后随机摸一个球，摸到红色球的概率是
1A．
5
3B．
5
1C．
3 D．
2 34． 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinB的值是
A．
3 4 B．
4 3
3C．
5 D．
4 55． 抛物线y(x2)(x4)的对称轴是
A．直线x＝－1 B．y轴 C．直线x＝1
D．直线x＝2
A B．8 C．20
D．10
O · M （第6题）
6． 如图，已知⊙O的弦AB=16，M是AB的中点，OM=6，
则⊙O的半径等于 A．16
B 7． 若正比例函数y＝－x的图象与反比例函数y＝
k的值为 A．－9
B．－3
k的图象有一个交点的纵坐标是3，则xC．9 D．3
8． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，正方形EFGH的四个顶点在三角形的边上，若
AE＝4，BF＝1，则正方形EFGH的边长等于 A．3
A
E
F B
C H B．2
C G C．5
BD
P D．3
（第8题） 数学试卷 第 1 页（共 8 页）
（第10题）
A
9． 若抛物线y＝x2－4x与直线y＝m（m为实数）总有公共点，则m的取值范围是 A．m≥－4
B．－4≤m＜0
C．m＜－4
D．－3＜m＜0
10．如图，△ABC中，∠C＝90°，点D是边BC上一个动点（点D不与点C重合），以
CD为直径的圆交AD于点P．若AC＝6，线段BP长度的最小值是2，则AB的长为 A．8
B．210
C．43
D．213
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．
11．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，这是一个 事件（从“随机、不可能、必然”中选一个填入）．
12．如图，在△ABC中，点D，点E分别为AB，AC的中点．
若△ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积的值是 ． 13．若在反比例函数y＝
围为 ．
14．已知四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝110°，则∠D＝ 度． 15．如图，测量树高AB（假设树与地面BC垂直，点B，C，D
在同一条直线上），在C点测得∠ACB＝30°， 在D点测得∠ADB＝60°，又CD＝20 m， 则树高AB为 m（结果保留根号）．
16．已知一个圆锥的底面圆的直径与母线长相等，则这个圆锥
侧面展开图的扇形的圆心角是 度． 17．如图，点A，B分别在反比例函数yyAOBxADBEC（第12题）
k2的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范xA C （第15题）
D B 1k
，y的图像上， xx
1OA⊥OB，若tan∠ABO＝，则k的值为 ．
2角三角形，则c的值为 ．
数学试卷 第 2 页（共 8 页）
（第17题）
18．已知二次函数y＝2x2＋bx＋c的图象与坐标轴分别交于A，B，C三点，若△ABC是直
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．
字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）
计算：2sin45cos60tan45tan260；
20．（本小题满分8分）
如图，点D是△ABC的边BC上一点，∠DAC＝∠B．若AC＝4，CD＝2， 求线段BD的长．
21．（本小题满分9分）
如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，5）、B（2，1），把△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A1B1C1，点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点；．
（1）画出△A1B1C1，直接写出点A1、B1、C1的坐标：
A1 、B1 、C1 ； （2）求在旋转过程中，点A经过的路径的长．
数学试卷 第 3 页（共 8 页）
B
D
（第20题）
C
A
A B
（第21题）
C
22．（本小题满分9分）
三张扑克牌的点数分别是3，4，5，将它们洗匀后背面朝上放在桌上． （1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是奇数的概率；
（2）从中先随机抽取一张牌记下点数，然后放回洗匀，接着再随机抽取一张，求这两
张牌的点数都是奇数的概率．
23．（本小题满分9分）
如图，OA是⊙O的半径，AB是弦，∠OAB的平分线AC交⊙O于点C，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D． （1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若OA＝AB＝6，求阴影部分的面积．
数学试卷 第 4 页（共 8 页）
AB（第23题）
DOC24．（本小题满分9分）
如图，二次函数y＝－x2＋4x－3的图象与x轴分别交于点A，B，与y轴交于点C． （1）求A，B，C三点坐标；
（2）若抛物线y＝－x2＋4x－3的对称轴上存在一点P， 使得PC＋PA最短，求点P的坐标．
25．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝（第24题）
yOACBx3kx＋1的图象与反比例函数y＝的图象3x相交于A，B两点，与坐标轴交于C，D两点，过点A作AE⊥x轴于点E，点O是线段CE的中点．
（1）求点A坐标和该反比例函数的解析式； （2）求△ABE的面积．
数学试卷 第 5 页（共 8 页）
（第25题）
BDCOyAEx26．（本小题满分10分）
某商店销售某种新商品，已知这种商品的成本为2元/件，在销售过程中发现：每天的销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，AB是一次函数图像的一部分．设销售这种商品每天的利润为W（元）．
（1）求出y（件）与x（元/件）之间的函数关系式；
（2）求出商品每天的利润为W（元）与x（元/件）之间的函数关系式，并计算当商
品销售价格定为多少元/件时，每天的利润最大？最大利润是多少？
OBy60 A2 （第26题）
8 x数学试卷 第 6 页（共 8 页）
27．（本小题满分13分）
定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，如果至少有一个三角形与△ABC相似，那么称点P是△ABC的“自相似点”． 例如：如图1，点P在△ABC的内部，
∠PBC＝∠A，∠PCB＝∠ABC，
则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点． 请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：
BCAP图1
（1）如图2，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，点P是AB上一点且在AC的垂直平
分线上，求证：点P为△ABC的自相似点；
（2）如图3，△ABC中，AB＝AC＝6，∠A＝120°，若点P为△ABC的自相似点，
求线段BP的长度；
（3）如图4，已知△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，若△ABC的内心P是该三角形的自
相似点，求∠A的度数．
BPCAAA图2
BC图3
（第27题）
BC图4
数学试卷 第 7 页（共 8 页）
28．（本小题满分13分）
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴分别交于点A（－1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，－3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线BC及
抛物线分别交于点D，E．
①若点M在线段OB上，且△CDE是直角三角形，求点M的坐标； ②若点M在x轴上，且△BCE的面积为6，直接写出m所有可能的值．
yyyAOCBxAOCBxAOCBx图1 备用图
（第28题）
备用图
数学试卷 第 8 页（共 8 页）
