虹口寒假补习班五角场新王牌高中数学经典问题汇总学习

1.数列{an}满足an1(1)nan2n1，则{an}的前60项和等于

2.已知f(x)m(x2m)(xm3),g(x)2x2，若同时满足条件：①对于任意xR，f(x)0或g(x)0成立；②存在x(,4)，使得f(x)g(x)0成立．则m的取值范围是

3.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（ ）

. .

3A．

5 B．

8 15 C．

2 5

1D．

5

4.设函数f(x)2xcosx，{an}是公差为则[f(a3)]2a1a5．

的等差数列，f(a1)f(a2)f(a5)5，8

x2y25.已知F是双曲线C：221(a0,b0)的右焦点，O是双曲线C的中心，直线y

abmx是双曲线C的一条渐近线．以线段OF为边作正三角形MOF，若点M在双曲线C上，

则m的值为．

6.已知命题“若f(x)m2x2，g(x)mx22m，则集合{x|f(x)g(x), 是假命题，则实数m的取值范围是 ．

的最大值是___________．

8．观察下列算式：

1x1 }” 27.已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|131， 2335，

337911，

4313151719，

„ „ „ „

若某数m按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则m_______．

39.设m、nR，定义在区间[m,n]上的函数f(x)log2(4|x|)的值域是[0,2]，若关

1于t的方程m10（tR）有实数解，则mn的取值范围是___________．

2

10.在平面直角坐标系内，设M(x1,y1)、N(x2,y2)为不同的两点，直线l的方程为

|t|axbyc0，ax1by1c．有四个命题：①存在实数，使点N在直线l上；

ax2by2c②若1，则过M、N两点的直线与直线l平行；③若1，则直线l经过线段MN的中点；④若1，则点M、N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交．上述命题中，全部真命题的序号是 （ ）

A．① ② ③ B．② ③ ④ C．① ③ ④ D．① ② ③ ④

11．设函数yf(x)是定义在R上以1为周期的函数，若函数g(x)f(x)2x在区间

[2,3]上的值域为[2,6]，则g(x)在区间[12,12]上的值域为 （ ）

A．[2,6] B．[24,28] C．[22,32] D．[20,34]

63x2y2两点，过原点的直线,12.已知椭圆C：221（ab0）经过(1,1)与2ab2l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA||MB|．（1）求椭圆C的方程；

（2）求证：

112为定值． |OA|2|OB|2|OM|2y M A O B x 13.给定方程：()sinx10，下列命题中：(1) 该方程没有小于0的实数解；(2) 该方程有无数个实数解；(3) 该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4) 若x0是该方程的实数解，则x0>–1．则正确命题的个数是 （ ）

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

12x

14.已知向量a和b满足条件：ab且ab0.若对于任意实数t，恒有

atbab，则在a、b、ab、ab这四个向量中，一定具有垂直关系的两

个向量是（ ）

(A) a与ab (B)b与ab (C) a与ab (D)b与ab

nN)：15.如下图，对大于或等于2的正整数m的n次幂进行如下方式的“”(其中m、例如7的“”中最小的数是1，最大的数是13；若m的“”中最小的数是211，则m.

1

3371 52342222 35977 97125234932733 11351129 1323

*16.若平面向量ai满足ai1(i1,2,3,4)且aiai10(i1,2,3),则a1a2a3a4可

能的值有____________个.

17.在ABC中，A60 ，M是AB的中点，若AB2,BC23，D在线段AC0上运动，则DBDM的最小值为____________.

18.已知线段A0A10的长度为10，点A1,A2,,A9依次将线段A0A10十等分.在A0处标0，往右数1点标1，再往右数2点标2，再往右数3点标3……(如图)，遇到最右端或最左端返回，按照A0A10A0A10的方向顺序，不断标下去，

（1）那么标到2010这个数时，所在点上的最小数为_____________.

（2）那么标到10这个数时，所在点上的最小数为_____________.

19.设奇函数f (x)在[—1，1]上是增函数，且f (—1)= 一1．若函数，f (x )≤t 2一2 a t+l对所有的x∈[一1．1]都成立，则当a∈[1，1]时，t 的取值范围是_____________.

20.空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个点最多可决定____个不同的平面.

21.无论m取任何实数值，方程x23x2m(x)的实根个数都是（ ）. A.1个 B. 3个 C. 2个 D.不确定

2222.已知函数f(x)xaxbb1(aR,bR),对任意实数x都有f(1x)f(1x)成

32立，若当x1,1时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是（）. A．1b0 B．b2 C．b1或 b2 D．不能确定

23.已知实数x、y、z满足x2y3z1，则x2y2z2的最小值为.

24.在三角形ABC中，A,B,C所对的边长分别为a,b,c， 其外接圆的半径R则(a2b2c2)(56，36111)的最小值为. 222sinAsinBsinC

25.已知函数f(x)对于一切实数x,y均有f(xy)f(y)x(x2y1)成立,且f(1)0,则当x(0,)时,不等式f(x)2logax恒成立时,实数a的取值范围是（）.

3334444,1)(1,) B.[,1)(1,) C.(,1) D.[,1) A.(4444

26.某学生离开家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下列图中y轴表示离校的距离，x轴表示出发后的时间，则较符合学生走法的是（）.

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27.由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为（ ）.A．

28.函数

29.已知方程x24292934 B． C． D．

763163f(x)2tanx的最小正周期为___________

1tan2x4ax3a10（a为大于1的常数）的两根为tan，tan，

的值是_________________.

且、

30、若sin,，则tan222cos1，则对任意实数n，sinncosn的取值为____________