河北省石家庄市 九年级(上)开学数学试卷

九年级（上）开学数学试卷

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）

35 38 42 44 40 47 45 45

则这组数据的中位数、平均数分别是（ ） A. 42、42 B. 43、42 C. 43、43 D. 44、43

2. 某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现

用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）

A. 平均数变小，方差变小 C. 平均数变大，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 D. 平均数变大，方差变大

2，8，x，7，它们的平均数是6，3. 已知一组数据：6，则这组数据的中位数是（ ）

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个

数整理成甲、乙两组数据，如下表：

甲 乙 2 2 6 3 7 4 7 8 8 8 5. 6.

7. 8.

9.

10.

关于以上数据，说法正确的是（ ） A. 甲、乙的众数相同 B. 甲、乙的中位数相同 C. 甲的平均数小于乙的平均数 D. 甲的方差小于乙的方差 一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ） A. −3 B. 2 C. 0 D. 1 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（ ） A. 200(1+2x)=1000 B. 200(1+x)2=1000 C. 200(1+x2)=1000 D. 200+2x=1000

2

关于x的一元二次方程4x-3x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是（ ） A. 98 B. 916 C. −98 D. −916 为执行“均衡教育”，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ） A. 2500(1+x)2=1.2 B. 2500(1+x)2=12000

C. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=1.2 D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000

祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ） A. x(x−1)2=930 B. x(x+1)2=930 C. x(x+1)=930 D. x(x−1)=930 如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（ ）

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A. 众数是7 B. 中位数是6.5 C. 平均数是 6.5

D. 平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半

11. 甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，

2

他们成绩的平均数x−与方差s如下表：

方差s 2甲 1.1 乙 11.1 1.2 丙 10.9 1.3 丁 10.9 1.4 平均数x−（米） 11.1 若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 12. 下列说法正确的是（ ）

A. 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2 B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查

C. 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分

D. 某日最高气温是7℃，最低气温是−2℃，则该日气温的极差是5℃ 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大

量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游

客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为______．

14. 若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为______．

15. 中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还

包含着一个数学问题： 牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．

如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是______．

16. 如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众

数是______．

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17. 把方程x2-2x-4=0用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m=______，n=______． 三、解答题（本大题共5小题，共49.0分）

18. 为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段

的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

（1）求参与问卷调查的总人数． （2）补全条形统计图．

（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．

19. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量

（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（I）图①中m的值为______；

（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

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（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？

20. 解下列一元二次方程：

2

（1）2x-5x-1=0（用配方法解）；

22

（2）（2x-5）=9（x+4）．

21. 某商品根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：

每千克售价（元） 38 37 36 35 … 20 每天销售量（千克） 50 52 54 56 … 86 设当单价从 38元/千克下调到x元时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数．

（1）求y与x的函数解析式；

（2）如果某商品的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元？（利润=销售总金额-成本）

22. 把一边长为36cm的正方形硬纸板进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的

厚度忽略不计）

（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．

2

①要使折成的长方体盒子的底面积为676cm，那么剪掉的正方形的边长为多少？

②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．

（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方体

2

盒子的表面积为880cm，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47， 则这组数据的中位数为：

=43，

=（35+38+42+44+40+47+45+45）=42， 故选：B．

根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数． 本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键． 2.【答案】A

【解析】

解：原数据的平均数为=188，

则原数据的方差为×[（180-188）2+（184-188）2+（188-188）2+（190-188）2+

22（192-188）+（194-188）]=

，

=187，

新数据的平均数为

则新数据的方差为×[（180-187）2+（184-187）2+（188-187）2+（190-187）2+

22（186-187）+（194-187）]=

，

所以平均数变小，方差变小， 故选：A．

分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．

本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式． 3.【答案】A

【解析】

5， 解：由题意得6+2+8+x+7=6×解得：x=7，

这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8，

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则中位数为7． 故选：A．

首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解．

本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 4.【答案】D

【解析】

解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误； B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误； C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；

D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确； 故选：D．

根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均=（x1+x2+…+xn）数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，xn，则x¯

2222

就叫做这n个数的算术平均数；s=[（x1-）+（x2-）+…+（xn-）]进行计

算即可．

此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式． 5.【答案】B

【解析】

解：这组数据中2出现次数最多，有3次， 所以众数为2，

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故选：B．

众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．

本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据．

6.【答案】B

【解析】

解：设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，

2

那么根据题意得2017年年收入为：200（1+x）， 2

列出方程为：200（1+x）=1000．

故选：B．

是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意可用x表示2017地区居民年人均收入，然后根据已知可以得出方程．

考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）

2

=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．

7.【答案】B

【解析】

2

解：∵关于x的一元二次方程4x-3x+m=0有两个相等的实数根， 2

4m=9-16m=0， ∴△=（-3）-4×

解得：m=故选：B．

．

由方程有两个相等的实数根，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．

本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 8.【答案】D

【解析】

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解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，

2

由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）=12000．

故选：D．

设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费×（1+增长率）+2014年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程．

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 9.【答案】D

【解析】

解：设全班有x名同学，则每人写（x-1）份留言， 根据题意得：x（x-1）=930， 故选：D．

可设全班有x名同学，则每人写（x-1）份留言，共写x（x-1）份留言，进而可列出方程即可．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，其中x（x-1）不能和握手问题那样除以2，另外这类问题转化为一元二次方程求解时应注意考虑解的合理性，即考虑解的取舍． 10.【答案】C

【解析】

解：A、因为7出现了20次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意；

B、∵一共有50个数据，

∴按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数， ∴中位数是6.5，故此选项正确，不合题意； C、平均数为

×7+18×6+20×7+5×8）=6.46（分），故本选项错误，符合题意； （5×

D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人，故平均每周锻炼超过6小

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时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意； 故选：C．

根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数，由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人．即可判断四个选项的正确与否．

此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数． 11.【答案】A

【解析】

解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，

从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定， 故选：A．

根据平均数和方差的意答．

本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键． 12.【答案】B

【解析】

解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误； B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；

C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；

D、某日最高气温是7℃，最低气温是-2℃，该日气温的极差是7-（-2）=9℃，故此选项错误； 故选：B．

直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分

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别分析得出答案．

此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键． 13.【答案】23.4

【解析】

解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4， 所以这五天游客数量的中位数为23.4， 故答案为：23.4．

由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果，再根据中位数的定义求解可得．

本题主要考查折线统计图与中位数，解题的关键是根据折线统计图得出数据，并熟练掌握中位数的概念． 14.【答案】2018

【解析】

2

解：由题意可知：2m-3m-1=0， 2

∴2m-3m=1

2

∴原式=3（2m-3m）+2015=2018

故答案为：2018

根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．

本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型． 15.【答案】x2+2x+1=100

【解析】

解：∵羊的只数为x，

2

∴头数加只数为2x，只数减头数为0．只数乘头数为x，只数除头数为1， 2

∴可列方程为：x+2x+1=100， 2

故答案为：x+2x+1=100．

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等量关系为：头数加只数+只数减头数+只数乘头数+只数除头数=100，把相关数值代入化简即可．

考查用一元二次方程解决实际问题，读懂题意，得到总只数为100的等量关系是解决本题的关键． 16.【答案】6.9%

【解析】

解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%， 则这5年增长速度的众数是6.9%， 故答案为：6.9%．

根据众数的概念判断即可．

本题考查的是众数的确定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键． 17.【答案】-1 5

【解析】

2

解：∵x-2x-4=0， 2

∴x-2x=4，

则x2-2x+1=4+1，即（x-1）2=5， ∴m=-1、n=5， 故答案为：-1、5．

2

先将常数项移到等号的右边、一次项移到等式左边得x-2x=4，再配方得（x-1）2

=5，故可以得出结果．

本题考查了解一元二次方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方；选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

÷40%=500【答案】解：（1）（120+80）18.

（人）．

答：参与问卷调查的总人数为500人．

15%-15=60（人）． （2）500×

补全条形统计图，如图所示．

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（3）8000×（1-40%-10%-15%）=2800（人）．

答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人． 【解析】

（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；

现金支付（2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）=参与问卷调查的总人数×所占各种支付方式的比例-15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；

（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．

本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数总人数，估算出喜欢微信支付方式的人（41～60岁）；（3）根据样本的比例×数．

19.【答案】28

【解析】

解：（I）图①中m的值为100-（32+8+10+22）=28， 故答案为：28；

（II）这组数据的平均数为（kg），

众数为1.8kg，中位数为

（III）估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有2500×（I）根据各种质量的百分比之和为1可得m的值； （II）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；

（III）将样本中质量为2.0kg数量所占比例乘以总数量2500即可．

此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等

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=1.52

=1.5（kg）；

=200只．

知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 20.【答案】解：（1）2x2-5x-1=0，

2x2-5x=1， x2-52x=12，

2

（x-54）=3316， x-54=±334，

解得x1=5−334，x2=5+334；

22

（2）（2x-5）=9（x+4），

[（2x-5+3（x+4）][（2x-5-3（x+4）]=0， （5x+7=0）（x+17）=0， 5x+7=0，x+17=0， 解得x1=-75，x2=-17． 【解析】

222

（1）移项得出2x-5x=1，系数化成1得到x-x=，配方得到（x-）=

，推

出x-=±，求出即可；

（2）移项分解因式得到[（2x-5+3（x+4）][（2x-5-3（x+4）]=0，推出方程5x+7=0，x+17=0，求出方程的解即可．

本题主要考查解一元二次方程-因式分解、配方，等式的性质等知识点的理解和掌握，能正确因式分解和配方是解此题的关键．

21.【答案】解：（1）设y与x之间的函数解析式是y=kx+b（k≠0）．

根据题意，得20k+b=8635k+b=56． 解得k=−2b=126．

所以，所求的函数解析式是y=-2x+126． （2）设这一天的销售价为x元．

根据题意，得（x-20）（-2x+126）=780．

2

整理后，得x-83x+1650=0． 解得x1=33，x2=50．

答：这一天的销售价应为33元或50元． 【解析】

从表中任取两对数值，利用待定系数法求一次函数的解析式．再利用利润=销售总金额-成本，可得到关于x的二次方程，解即可．

此题利用了待定系数法求函数的解析式，以及一元二次方程的有关知识． 22.【答案】解：（1）①设剪掉的正方形的边长为xcm．

2

26， 则（36-2x）=676，即36-2x=±

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解得：x1=31（不合题意，舍去），x2=5， ∴剪掉的正方形的边长为5cm．

2

②侧面积有最大值．设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为Scm， 则S与x的函数关系为： S=（36-2x）×x×4=-8x2+144x=-（x-9）2+8， ∴x=9时，S最大=8．

即当剪掉的正方形的边长为9cm时，长方形盒子的侧面积最大

2

为8cm；

（2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的正方形的边长为acm，长为（36-2a）cm，宽为（18-a）cm，高为acm．

36+2a（18-a）=880 （36-2a）×

解得：a1=-26（不合题意，舍去），a2=8．

∴剪掉的正方形的边长为8cm．此时长方体盒子的长为20cm，宽为10cm，高为8cm． 【解析】

2

（1）①设剪掉的正方形的边长为xcm，根据题意得出（36-2x）=676，求出即可； 2

②设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为Scm，则y与x的函数关

系为：S=4（36-2x）x，利用二次函数最值求出即可；

（2）设剪掉的长方形盒子的高为acm，利用折成的一个长方形盒子的表面积为880cm2，得出等式方程求出即可．

本题考查了二次函数的应用及二元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型，利用所学知识求解．

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