对口升学第一轮复习《正弦定理与余弦定理》

【高考要求】理解正弦定理和余弦定理。 【核心知识】

1. 正弦定理：

2.余弦定理：a2＝__ ________， b2＝ ， c2＝ .

余弦定理可以变形为：cos A＝__________， cos B＝_________， cos C＝_________.

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3.S△ABC＝2absin C＝2bcsin A＝2acsin B

4.在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一边，求其它边或角；(2)已知两边及一边的对角，求其它边或角.情况(2)中结果可能有一解、二解、无解，应注意区分.

余弦定理可解决两类问题： (1)已知两边及夹角或两边及一边对角的问题；(2)已知三边问题.

【自我检测】

2π

1、在△ABC中，若b＝1，c＝3，C＝3，则a＝________.

π

2、△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知c＝3，C＝3，a＝2b，则b的值为________.

3、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c＝42，B＝45°，面积S＝2，则b等于( )

113

A．5 B.2 C.41

D．25

cosAb则此三角形cosBa4、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若一定是 ( )

A．等腰直角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形

【例题讲解】

例1：⑴在△ABC中，a＝3，b＝2，B＝45°.求角A、C和边c. (2)在△ABC中，a＝8，B＝60°，C＝75°，求边b和c.

例2、已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且a2＋c2－b2＝ac. (1)求角B的大小；

(2)若c＝2a，求tan A的值

例3、ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，sinB2sinA ⑴

b ⑵ 若c2=b2+ 3a2 求B. a

【走向考场】

1、在△ABC中，若a2,b22,c62，则∠A的度数是 ( )

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

2、在ABC中，已知三边a、b、c满足abcabc3ab，则C＝

A．15 B．30 C．45 D．60 （ ） 3、在△ABC中，已知A=2B,则a= （ ）

A、2bsinA B、2bcosA C、2bsinB D、2bcosB

4、.已知△ABC中，a=10,B=60°,C=45°，则c = （ ）

A103 B.103-1 C.1031 D.10-3

5、在△ABC中，a=2，A=30°,C=45°，则△ABC的面积S△ABC等于 （ ）

A. B.2 C.+1 D.(+1)

6、在△ABC中，bcosA=acosB，则三角形为 （ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 7、若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为 ( )

42

A. B．8－43 C．1 D. 33

8、在△ABC中，已知a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于 ( )

A．30° C．60°

9、在△ABC中，若b＝5，∠B＝

B．30°或150° D．60°或120°

π1

，sin A＝，则a＝________. 43

10、若△ABC的面积为3，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于_______

11、已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A是锐角，且3b＝2asinB

(1)求A；

(2)若a＝7，△ABC的面积为103，求b2＋c2的值.