黑龙江职高数学对口升学高考冲刺模拟试题六(含答案)

一．选择题：（每小题5分，共60分）

1．圆O1：xy2x0和圆O2：xy4y0的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 2．命题：“存在x0R,sinxo2”的否定是（ ）

A． 不存在x0R,sinxo2 B．存在x0R,sinxo2 C．对任意xR,sinx2 D． 对任意xR,sinx2

223．直线3xy230截圆xy4得的劣弧所对圆心角为（ ）

2222 B． C． D． 324．“x1”是“x1”的（ ）

A．

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5． 双曲线

开始 S=0,k=1 xy1的焦距为（ ） 22m124mSS22Ａ．４ Ｂ．22 Ｃ．８ Ｄ．与m无关 6．将八进制数131(8)化为二进制数为（ ）

1 k(k1)k=k+1 A．1011001(2) B． 1001101(2) Ｃ．1000011(2) Ｄ．1100001(2)

否 x2y21上有两点A、B关于直线2x2y30 7．椭圆1对称，则弦AB的中点坐标为（ ）

A．(1,) B．(,1) C．(,2) D．(2,) 8．某程序框图如图所示，若输出结果为S是 输出s 12121212结束 （第8题图）

8，则判断框内 9应为（ ）

A．k6? B．k7? C．k8? D．k9?

9．直线yxb与曲线x1y有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（ ） A．b2 B． 1b1或b2 C．1b1 D． 1b1

210．某校要从1080名学生中抽取90人做问卷调查，采取系统抽样的方法抽取．将他们随

机编号为１,２,３,…,1080，编号落入区间［1,330］的同学进行问卷Ⅰ的调查, 编号落入区间[331,846] 的 同学进行问卷Ⅱ的调查,编号落入区间[847,1080]的同学进行问卷Ⅲ的调查．若分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到５号，则进行问卷Ⅲ的同学人数为（ ）

Ａ．19 Ｂ．20 Ｃ．21 Ｄ．22

x2y21上一点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，O为坐标原点，11．椭圆

259则ON( )

3A． 2 B． 4 C．6 D．

2x2y212．设F1、F2分别为双曲线221（a>0,b>0）的左右焦点，

ab若双曲线的右支上存在一点P，使PF1PF20,且F1PF2的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ） A．2 B．3 C． 2 D．5 二．填空题：（每小题5分，共20分）

否 开始 S=２,n=1 S1S 1Sn=n+1 n100? 是 输出s x2y21 13．以抛物线y12x的焦点为圆心，且与双曲线1692的两条渐近线相切的圆的方程为_____________________．

14．某程序框图如图所示，则输出的结果是_______．

115．已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均数是２，标准差是，

5则另一组数据5x18,5x28,5x38,5x48,5x58,5x68 的标准差为_______．

结束 （14题图）

16．已知抛物线C：y2px(p0)上一动点M，设M到抛物线C外一定点A（６，12）

的距离为d1，M到定直线l:xp的距离为d2，若d1+d2的最小值为14，则抛物线C的方程为____________________． 三．解答题：（其中第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分）

217．设p：2xxa1；q：曲线yx2a3x1与x轴交于不同的两点．如

2果pq 为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围．

18．平面上动点Ｐ到点Ｆ（１，０）的距离等于它到直线x1的距离． （Ⅰ）求点Ｐ的轨迹方程；

（Ⅱ）过点Ｍ（４，０）的直线与点Ｐ的轨迹交于Ａ，Ｂ两点，求OAOB的值．

19．在直角坐标系中，直线l经过点P(3,0)；倾斜角（Ⅰ）写出直线l的参数方程;

（Ⅱ）以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:4cos与直线

4，

l相交于A、B两点，求AB中点坐标及点P到A、B两点距离之积.

20．某名学生在连续五次考试中数学成绩与物理成绩如下： 70 75 80 85 数学（x） 物理（y） 60 65 70 75 90 80 （Ⅰ）用茎叶图表示数学成绩与物理成绩;

（Ⅱ）数学成绩为x,物理成绩为y,求变量x与y之间的回归直线方程.

（注：b(xx)(yy)xynxyiiiii1nn(xx)ii1n2i1nxi12inx2，aybx）

 .

21．直线l的参数方程为x12tx2cos，圆Ｃ：． (t为参数）(为参数）

y12ty2sin（Ⅰ）以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆Ｃ的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l交圆Ｃ于A，B两点，求AB弦长．

22．已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0,2)，且长轴与短轴的比为2:1. （Ⅰ）求椭圆C的方程.

（Ⅱ）若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1,过点P作倾斜角互补的两条不同的直

线PA,PB分别交椭圆C于另外两点A,B.求证:直线AB的斜率为定值. .

答案

一、选择题 1 2 B 二、填空题 13．x3y223 C 4 A 5 C 6 A 7 D 8 D 9 B 10 A 11 B 12 D C 8112 14． 15．1 16． y4x

325三、解答题

17. （本题满分10分）

解：2xxa1 2a1 p:a3或a1 ……3分

2曲线yx2a3x1与x轴交于不同的两点 0 q： q：a15或a ……6分 22由pq为真命题，pq为假命题,可知p,q一真一假

a1或a31当p为真q为假时15得a1

2a221a35当p为假q为真时15得a3

2a或a22综上：a,118. （本题满分12分）

解：（Ⅰ）设P(x,y)，由已知点Ｐ满足抛物线定义，点Ｐ的轨迹为焦点在x轴正半轴的抛物线，

15,3． ……10分

22p2，方程为y24x． ……５分

（Ⅱ）若直线ＡＢ的斜率不存在，则ＡＢ直线方程为：x4，A(4,4),B(4,4)

OAOB44440

若直线ＡＢ的斜率存在，设为k，则ＡＢ直线方程为：yk(x4)

yk(x4)2222 2得kx(8k4)x16k0

y4x8k24k0,k160恒成立，x1x2,x1x216 2k2y1y2k(x14)k(x24)k2x1x24(x1x2)1616 OAOBx1x2y1y216160

综上，OAOB0． ……12分

19. （本题满分12分）

2x3t2解： (1)  ……4分 (t为参数）y2t2(2) C：4cos xy4x ……6分

222tx32222将 代入xy4x得t2t30 ……8分 (t为参数）y2t22x3tt1t222 代入 (t为参数）0 t1t22 22y2t2得AB中点坐标为51,. ……10分 22P到A、B两点距离之积为t1t23 ……12分

20．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）

数学 ６ ５０ ７ ５０ ８ ０ ９ 物理 ０５ ０５ 0 ……6分

（Ⅱ）

xi152i32250，xiyi28250，x80,y70,(x)200,(y)25600

i15b28250556001,aybx10

32250500 .…12分

所求回归直线方程为yx10．

21．（本题满分12分）

解：（Ⅰ）圆C的普通方程为xy4，极坐标方程为2 ……５分

22x1（Ⅱ）方法一：直线l的标准参数方程为y12/t2(t/为参数）

，将其代入

2/t2x2y24得

(12/22/2/t)(1t)4，解得t1/2,t22，. 22/得ABt1/t222． ……12分

方法二：直线l：yx2，圆心到直线l的距离为d22 2 由垂径定理得

AB422，故AB22． ……12分 2

22．（本题满分12分）

y2x2解：（Ⅰ）由已知可设椭圆C的方程为：221(ab0)

ab依题意：

a2且a2b22 解得：a24b22 b ……4分

y2x21故椭圆C的方程为：42（Ⅱ）由（1）知：P (1，2)

由已知知ＰＡ，ＰＢ的斜率必存在，设PA：y2k(x1)即：ykx(k2) PB:y2k(x1) 即：ykx(k2) ……6分

ykx(k2)222 由得：(k2)x2k(k2)k22k20

222xy42k222k 设A(x1,y1)B(x2,y2)则：x11 2k2k222k2k222k2 故：x1 同理：x2 ……10分

k22k22 直线AB的斜率kAB2k24k22ky1y2k(x1x2)2kk2 x1x2x1x242kk22 8k2 42k 所以：直线AB的斜率为定值． ……12分