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2016年广东自主招生数学模拟试题:半角的正弦、余弦、正切
【试题内容来自于相关网站和学校提供】
1：（ ）
A、 B、
C、
D、
2：
已知Cos=、Sin=－，则角的终边落在直线（ ）上。 A、7x+24y=\"0\" B、7x-24y=\"0\" C、24x+7y=\"0\" D、24x-7y=0 3：
已知,，那么、的值分别为 A、
B、
C、
）
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D、 4：已知 A、 B、 C、 D、 5：
( )
的值为 ( )
A、 B、
C、－ D、－
6：已知cosθ＝ 7：
，且270°＜θ＜360°，则sin ＝________，cos ＝________。
化简：
_________。
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8：已知
为第三象限角，化简 的结果为 .
9：若-2 π< a<-
10：已知 11：
，则 =_________.
则 的值为_______
已知 12：已知（1）求
，，求和的值。
.
的值；
（2）求 13：
的值.
已知，。
（1）求的值：
（2）求的值。
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14：已知函数 求
最小正周期及单调递增区间；
当
时，求 的最大值和最小值.
15：（本小题满分12分）已知， 且
答案部分
其中
无关的定值，试确定其中的参数
的值.
为参数，
若 是一个与
1、B
试题分析：
考点：三角恒等变形. 2、D 略 3、C
.
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由，得，，
故 4、D 略 5、A
。
试题分析：因为根据两角和差的三角公式可知，
故答案为A.
考点：三角恒等变换
点评：解决的关键是对于三角恒等变换的熟练的运用，属于基础题。
,
6、 ，－
∵270°＜θ＜360°，∴135°＜ ＜180°.
∴sin
7、1
＝ ＝ ；cos ＝－ ＝－ ＝－ .
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因为，
所以原式 8、
。
通分得
9、 -cos
∵ ，又-2 π< a<-
，∴
，∴ ，∴ =-cos
10、
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略
11、
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解法一：由，得，则，。
因为，所以，
∴，
。
解法二：，解得或。
由已知，故舍去，得，
因此，，，
那么，且，
故
12、（1）；（2）
试题分析：（1）利用二倍角余弦公式及
可得
。
，然后求；（2）利用二倍角余弦
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公式及两角和的正弦原式可化为（1）由得
，
.
. 6′
，再把（1）中所求的的值代入即可。
（2） 12′
考点：（1）三角恒等变换；（2）三角函数的基本运算。 13、
（1）解法一：因为，
所以，
于是。
∴。
解法二：由题设得，即。
又，从而，
解得或，
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因为，所以。
（2）因为，
故。
，。
所以
。
14、 (1) ,单调递增区间为 ;
(2)
试题分析：(1)根据二倍角公式和辅助角公式化简即可得到 ，从而可求函数 最小正
周期和单调区间；（2）求得 后根据 的图像可得 的最大值和最小值.
试题解析：(1) ,∴ .
由 得 ，即 的单调递增区间为
.
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(2) ,则 ，由 的图像可知 .
考点：1.三角函数的性质；2.三角恒等变换.
15、 ，
本试题是考查了三角恒等变换的运用，证明等式的恒成立问题的综合运用。 根据已知条件，
化简为
因为是
是一个与
无关的定值
则必然有
然后消元法得到 解：
的值。
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