奇偶性练习题及答案

建议用时 45分钟 实际用时 满分 100分 实际得分 一、选择题(本大题共5个小题，每小题6分，共30分) 1．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（ ） A．

a13，b＝0

B．a＝－1，b＝0 C．a＝1，b

＝0 D．a＝3，b＝0

2．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝ －f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )

A．f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(－25) C．f(11)＜f(80)＜f(－25) D．f(－25)＜f(80)＜f(11)

1

3．若函数f(x)＝ax＋(a∈R)，则下列结论正确的是( )

x

A．任意a∈R，函数f(x)在(0，＋∞)上是增

函数

B．任意a∈R，函数f(x)在(0，＋∞)上是减

函数

C．存在a∈R，函数f(x)为奇函数 D．存在a∈R，函数f(x)为偶函数

4．若函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是 增函数，又f(2)＝0，则A．(－2,0)∪(0,2) B．(－∞，－2)∪(0,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(2，＋∞)

f(x)f(x)x的解集为(

)

5.设偶函数f（x）的定义域为R，当

x[0,)时，

f（x）是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是（ ） A．f(π)>f(3) >f (2) B．f(π)>f(2)>f(3) C．f(π)二、填空题(本大题共4个小题，每小题6分，共24分) 6.若函数f(x)满足f(x)f(x)，并且x0时，f(x)2x3x1，则当x0时，f(x)= .

7.若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函数，则m ＝_________．

8．已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，则实数a＝________.

9．已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x＋2)＝－，当1≤x≤2时，f(x)＝x－2，则f(6.5)＝________. 三、解答题(本大题共3个小题，共46分) 10.（14分）判断下列函数的奇偶性：

2x2＋2x

(1)f(x)＝；

x＋1

(2)f(x)＝1－x2＋x2－1； 4－x2

(3)f(x)＝ |x＋2|－2

11．（15分）设函数y＝f（x）（xR且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）＝f（x1）＋

f（x2），求证：f（x）是偶函数.

x22x,x0,0,x0,x2mx,x012．（17分）已知函数f(x)＝ (1)求实数m的值；

是奇函数．

(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值规模

一、选择题

1.A 解析：由f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，得b＝0．

又定义域为［a－1，2a］，∴ a－1＝2a，∴ 选A．

2.D 解析：∵f(x－4)＝－f(x)，∴Tf(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0.

∵f(x)在[0,2]上是增函数，∴f(x)在[0,2]上恒大于等于0.

又f(x)是奇函数，∴f(x)在[－2,0]上也是增函数，且f(x)在[2,0]上恒小于等于0..

易知x∈[2,4]时，f(x)＝－f(x－4)≥0，且f(x)为减函数．

同理f(x)在[4,6]上为减函数且f(x)≤0.如图．

∵f(－25)＝f(－1)＜0，f(11)＝f(3)＞0，f(80)＝f(0)＝0，∴f(－25)＜f (80)＜f(11)．

3.C 解析：当a＝1时，函数f(x)在(0,1)上为减函数，A错；当a＝1时，函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，B

a13．故

错；D选项中的a不存在．

4.A 解析：因为函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，f(2)＝0，所以x>2或－20；x<－2或05.A 解析：因为

f2f2,f3f3.fx是偶函数,所以

因为当x[0,)时是增函数,所以

.

f2f3fπ,所以f2f3fπ二、填空题 6.

2x3x1 解析：当

x0时，

x0，

3fxfx2xx12x3x1.

7. 0 解析：因为函数y＝（m－1）x2＋2mx＋3为偶函数，∴f（－x）＝f（x），即(m－1)(－x)2＋ 2m（－x）＋3＝（m1）x2＋2mx＋3，整理，得m＝0．

8.－1 解析：令x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－x(1－x).

又f(x)为奇函数，所以当x<0时,f(x)＝x(1－x). 当<0时,f(a)＝a(1－a)＝－2，得a2－a－2＝0， 解得a＝－1或a＝2(舍去)． 当0时,即,无解.

9.－0.5 解析：由f(x＋2)＝－，得f(x＋4)＝－＝f(x)，故f(x)的周期是4，得f(6.5)＝f(2.5)．因为f(x)是偶函数，得f(2.5)＝f(－2.5)＝f(1.5)．

而1≤x≤2时，f(x)＝x－2，∴f(1.5)＝－0.5.

故f(6.5)＝－0.5. 三、解答题

10.解：(1)函数的定义域为{x|x≠－1，}，不关于原点对称，

∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．

21x≥0,2x1≥0得（2）由x＝±1，此时f(x)＝0，x∈{－1,1}．

∴f(x)既是奇函数又是偶函数． (3)∵

4－x2≥0，

|x＋2|－2≠0，

∴f(x)的定义域为[－

2,0)∪(0,2]，关于原点对称．

4－x24－x2

此时f(x)＝＝.又f(－x)＝x|x＋2|－2

4－x2

－＝－f(x)，

x

4－x2

∴f(x)＝为奇函数．

|x＋2|－2

11.证明：由x1，x2R且不为0的任意性，令x1＝x2＝1，

则f（1）＝2f（1），∴f（1）＝0． 又令x1＝x2＝－1，

则 f［－1×（－1）］＝2f（）＝0， ∴（－1）＝0．又令x1＝－1，x2＝x，

∴f（－x）＝f（－1）＋f（x）＝0＋f（x）＝f（x），即f（x）为偶函数．

4(x)2x＝

点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如x1＝x2＝1，x1＝x2＝－1或x1＝x2＝0等，然后再结合具体题目要求机关出适合结论特征的式子便可．

12.解：(1)设x<0，则－x>0，

所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，

于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2. (2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增， 结合

a－2>－1，

f(x)的图象知

a－2≤1，

所以1＜a≤3，故实数a的取值规模是(1,3]