人教版全等三角形教案

个性化辅导讲义

学生: 科目： 年级：

老师： 时间： 课次： 课题 教学目标及考点 重点难点 【知识点讲解】 全等三角形 1．三角形全等的条件：边边边、边角边、角边角、角角边． 2.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题． 1.全等三角形的判断和性质 一、全等三角形的定义：

两个完全重合的三角形全等。

二、全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．

（把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。） 三、全等三角形的判定：

1、三边对应相等的两个三角形全等，（简写为“边边边”或“SSS”）． 2、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”) 3、两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

4、两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．

5、斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）

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【典型例题】

1、如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：△ABD≌△ACD． 证明：因为D是BC的中点 所以BD=DC 在△ABD和△ACD中

ABDCABAC BDCD

ADAD(公共边) 所以△ABD≌△ACD（SSS）． 2、 已知： AD∥BC，AD＝ CB(图3)．

求证：△ADC≌△CBA．

问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌ △CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝ CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？

3、已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE． 如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求证：AD=AE．

[分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．

证明：在△ADC和△AEB中

ADBECAA ACAB

CB 所以△ADC≌△AEB（ASA） 所以AD=AE．

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4、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使CE=CB．•连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离．为什么？ 证明：在△ABC和△DEC中

ACDC ∵ 12

BCECA1C2B ∴△ABC≌△DEC（SAS）

∴AB=DE(全等三角形的对应边相等)．

ED5、如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD． 求证：BC=AD． 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴∠D=∠C=90° 在Rt△ABC和Rt△BAD中

ABAB ∵ 

ACBD∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）

∴BC=AD．

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【课堂专项训练】

1、如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

ADCBEF

2、判断下列说法是否正确

（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ ） （2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ） （7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）

3、 已知： AD∥BC，AD＝ CB(图3)．

求证：△ADC≌△CBA．

4、已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．

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【课后作业】

1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF． 2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF． 求证：△ABE≌△CDF．

3.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据 （2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据 （3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据 （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据 （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据 4、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）

（A） 两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等 （C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等 5、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，

AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由 答： 理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）

∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义） 在Rt△ 和Rt△ 中

_______________ ________________∴ ≌ （ ）

∴∠ = ∠ （ ） ∴ （内错角相等，两直线平行）