曲线运动相关公式及定理
匀速圆周运动
定义：
质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，亦称“匀速率圆周运动”因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化。
公式：
1、v(线速度)=S/t=2πr/T=ωr=2πrf (S代表弧长，t代表时间，r代表半径) 2、ω(角速度)=θ/t=2π/T=2πn （θ表示角度或者弧度） 3、T（周期）=2πr/v=2π/ω 4、n（转速）=1/T=v/2πr=ω/2π
5、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^2 6、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2 7、v过顶点时最大速度v=（gr）^（1/2） 匀速圆周运动向心力公式的推导
设一质点在A处的运动速度为Va,在运动很短时间⊿t后,到达B点,设此是的速度为Vb 由于受向心力的作用而获得了一个指向圆心
速度⊿v，在⊿v与Va的共同作用下而运动到B点，达到Vb的速度 则矢量Va+矢量⊿v=矢量Vb，矢量⊿v=矢量Vb-矢量Va
用几何的方法可以得到Va与Vb的夹角等于OA与OB的夹角，当⊿t非常小时
⊿v/v=s/r（说明：由于质点做匀速圆周运动，所以Va=Vb=v，s表示弧长，r表示半径） 所以⊿v=sv/r
⊿v/⊿t=s/⊿t * v/r，其中⊿v/⊿t表示向心加速度a，s/⊿t 表示线速度 所以a=v^2/r=rω^2=r4π^2/T^2=r4π^2n^2 F（向心力）=ma=mv^2/r=mrω^2=4π^2/T^2 相关介绍
描述匀速圆周运动快慢的物理量 (1)线速度v
①意义：描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。 ②定义：线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值。 ③单位：m/s。
④矢量：方向在圆周各点的切线方向上。 ⑤就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
⑥质点做匀速圆周运动时，线速度大小不变，但方向时刻在改变，故其线速度不是 恒矢量。
⑦边缘相连接的物体，线速度相同。 (2)角速度ω
① 定义：连接质点和圆心的半径(动半径)转过的角度跟所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。 ②单位：rad/s(弧度每秒)。 ③矢量(中学阶段不讨论)．
④质点做匀速圆周运动时，角速度ω恒定不变。
⑤同一物体上，角速度相同。 (3)周期T
①定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。 ②单位：s(秒)。 ③标量：只有大小。
④意义：定量描述匀速圆周运动的快慢。周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快。 ⑤质点做匀速圆周运动时，周期恒定不变。 (4)频率f
①定义：周期的倒数(每秒内完成周期性运动的次数)叫频率。 ②单位：Hz(赫)。 ③标量：只有大小。
④意义：定量描述匀速圆周运动的快慢，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢。 ⑤质点做匀速圆周运动时，频率恒定不变。 (5)转速n
①定义：做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数。
②单位：在国际单位制中为r/s(转每秒)；常用单位为r/min(转每分)。1 r/s=60 r/min。 ③标量：只有大小。
④意义：实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢。 ⑤质点作匀速圆周运动时，转速恒定不变。
向心力
定义：
使质点（或物体）作曲线运动时所需的指向曲率中心（圆周运动时即为圆心）的力。 公式：
F向=mrω^2 =mv^2/r =mvω =4π2mr/T2 =4π2mrf2 =4π2n2mr 1.匀速圆周运动是非匀速曲线运动
匀速圆周运动（或称空加速运动）的速度方向时刻改变，必定存在加速度．从运动学角度可以证明，做匀速圆周运动的物体的加速度大小为a=v^2/r=ω^2r，方向总是指向圆心，因此匀速圆周运动的加速度，叫向心加速度。向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，方向指向圆心，与速度v垂直。
匀速圆周运动的速度和加速度，虽然大小均不变，但它们的方向却时刻变化。因此，匀速圆周运动是变速运动，而且是非匀变速运动。
2.对向心力的认识
（1）向心力是从力的作用效果来命名的，因为它产生指向圆心的加速度，所以称它为向心力。它不是具有确定性质的某种类型的力。相反，任何性质的力都可以作为向心力。实际上它可是某种性质的一个力，或某个力的分力，还可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合外力。 （2）向心力为何不把物体拉向圆心
做圆周运动的物体，速度方向时刻要改变，为了改变物体速度的方向，需要一定大小的力，设想物体没有受力，那么在惯性作用下不是会沿着切线方向飞出去吗？而物体做圆周运动时，向心力的大小恰好就等于所需要的力，因而它没有“余力”把物体拉向圆心。实际上，如果向心力大于做圆周运动所需的值，就确实会把物体拉向圆心。
3．匀速圆周运动和非匀速圆周运动
圆周运动按照速度大小是否变化可分为匀速圆周运动和非匀速圆周运动两类 。
做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，只是方向改变，因此加速度总是指向圆心，其大小不变；合外力亦总是指向圆心，大小不变。
做非匀速圆周运动的物体，速度方向和大小均变，它除了有指向圆心的加速度外，还有沿切线方向的加速度，所以合加速度不指向圆心，所受合外力也不指向圆心。物体的向心加速度大小a=v^2/r随v值变化，向心力a随F=ma值变化．例如，小球沿竖直平面内的光滑圆轨道运动，如图所示，球从上向下通过A点时的受两个力作用，
其中重力G方向与Va相同，使小球速度大小发生变化，轨道弹力N与Va垂直，指向圆心，使小球速度方向发生变化，即提供小球做圆周运动的向心力，合力F与Va成一角度，并不指向圆心。
4.变速圆周运动中向心力大小不恒定
在匀速圆周运动中，合外力不改变线速度大小，只改变线速度方向，向心力即为物体所受的合外力；在变速圆周运动中，合外力一方面要改变线速度的大小，另一方面要改变线速度的方向，所以向心力不一定等于物体所受的合外力，并且由于变速圆周运动线速度大小不恒定，所以变速圆周运动中向心力大小不恒定。
向心加速度
定义：
质点作曲线运动时，指向瞬时曲率中心的加速度。其计算式为V2/R，V为质点运动的切向速度，R为运动路径的曲率半径。
公式：
a=rω^2=v^2/r=4π^2r/T^2
由牛顿第二定律，力的作用会使物体产生一个加速度。合外力提供向心力，向心力产生的加速度就是向心加速度。
方向：
方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变，不论加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。可理解为做圆周运动物体加速度在指向圆心方向上的分量。
相信加速度是矢量，因为它的方向无时无刻不在改变
所有做曲线运动的物体都有向心加速度，向心加速度反映线速度方向变化的快慢。 向心加速度又叫法向加速度，意思是指向曲线的法线方向的加速度。
当物体的速度大小也发生变化时，还有沿轨迹切线方向也有加速度，叫做切向加速度。 向心加速度的方向始终与速度方向垂直。
离心现象
定义：
做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会作逐渐远离圆心的运动，这种现象称为离心现象。
物体之所以没有飞出去，是因为向心力持续地把物体拉到圆周上来，使物体同圆心的距离保持不变。一旦向心力突然消失，物体就沿切线方向飞去，离圆心越来越远。
产生条件：
1.当产生向心力的合外力突然消失,物体便沿所在位置的切线方向飞出.
2.当产生向心力的合外力不完全消失,而只是小于所需要的向心力,物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动,远离圆心而去.
3.离心现象的本质——物体惯性的表现
做匀速圆周运动的物体,由于本身有惯性,总是想沿着切线方向运动,只是由于向心力作用,使它不能沿切线方向飞出,而被着沿圆周运动.如果提供向心力的合外力突然消失,物体由于本身的惯性,将沿着切线方向运动,这也是牛顿第一定律的必然结果.如果提供向心力的合外力减小,使它不足以将物体在圆周上,物体将做半径变大的圆周运动.此时,物体逐渐远离圆心,但\"远离\"不能理解为\"背离\".做离心运动的物体并非沿半径方向飞出,而是运动半径越来越大 .
