2022—2023学年度第二学期期中综合测评
七年级数学
满分120分，考试用时90分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）计算a3•a2正确的是（ ）A．a
B．a5
C．a6
D．a9
2．（3分）计算（π﹣3）0的结果是（ ）A．0
B．1
C．3﹣π
D．π﹣3
3．（3分）下面的科学记数法表示正确的是（ ）A．12000＝1.2×103C．0.034＝34×10﹣2
B．0.05＝5×10﹣1D．0.012＝1.2×10﹣2
4．（3分）如图，直线AB和CD相交于O，OE⊥AB，那么图中∠DOE与∠COA的关系是（ ）
A．对顶角B．相等C．互余D．互补
5．（3分）如图所示，不是∠1的同位角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
6．（3分）唐老师给出：a+b＝1，a2+b2＝2，你能计算出ab的值为（ ）
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A．﹣1B．3C．D．
7．（3分）下列代数式不是完全平方式的是（ ）A．112mn+49m2+n2C．m2n2+2mn+4
B．4m2+20mn+25n2D．m2+16m+
8．（3分）已知一个正方体的棱长为2×10﹣2m，则这个正方体的体积为（ ）A．6×10﹣6m3
B．8×10﹣6m3
C．2×10﹣6m3
D．8×106m3
9．（3分）小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家的距离的关系示意图，根据图中的信息回答下列问题，则下列说法错误的是（ ）
A．小明家到学校的路程是1500米B．小明在书店停留了4分钟
C．本次上学途中，小明一共行驶了2100米
D．我们认为骑单车的速度超过300米/分就超越了安全限度．在整个上学的途中，小明骑车有2分钟的超速骑行，有很大的安全隐患
10．（3分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝35°，则有BC∥AD；④∠4+∠2＝75°．其中正确的序号是（ ）
A．①②③④B．①②④C．①②③D．①③④
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
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11．（3分）若∠α＝47°，则∠α的余角的度数是 ．
12．（3分）在同一平面内，∠A与∠B的两边分别平行，若∠A＝50°，则∠B的度数为 °．
13．（3分）已知（a+b）2＝8，（a﹣b）2＝5，则a2+b2＝
，ab＝
．
14．（3分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为30，BD＝5，则△BDE中BD边上的高为 ．15．（3分）某单位组织职工对某地进行绿化，已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）之间的函数关系如图所示，则4小时结束时，绿化面积为
m2．
三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解答下列各题：（1）计算：
（2）（ab3﹣2a2b2）÷ab+（a+b）•2a．
17．（8分）先化简，后求值：4x3y3•（﹣x2y）2+（﹣x2y）•16xy2，其中x＝0.4，y＝﹣2.5．
18．（8分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．
（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON＝90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．
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；
19．（9分）图中的三个六边形中，每个角都等于120°．图中有平行线吗？如果有，请指出来，并说明它们为什么平行．
20．（9分）如图，在△ABC中，AD是BC的中线，点E是AC上一点，BE交AD于点F，若AE＝EF，求证：BF＝AC．
21．（9分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中阴影部分的正方形的边长等于
；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法一： 方法二：
；
；
（3）根据（2），直接写出（m﹣n）2，（m+n）2，mn这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：
对于任意的有理数x和y，若x+y＝9，xy＝18，求x﹣y的值．
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22．（12分）某地电视台用下面的图象向观众描绘了一周之内日平均温度的变化情况：（1）图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？
（2）这一周哪一天的日平均温度最低？大约是多少？哪一天的日平均温度最高？大约是多少？
（3）14日、15日、16日的日平均温度有什么关系？（4）点A表示哪一天的日平均温度？大约是多少？（5）说一说这一周日平均温度是怎样变化的．
23．（12分）探索与发现：
（1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是 ，请说明理由．
（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是 填结论，不需要说明理由）
（3）现在有2014条直线a1，a2，a3，…，a2014，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2014的位置关系．
（直接
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参与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1． 解：a3•a2＝a3+2＝a5．故选：B．2． 解：原式＝1．故选：B．
3． 解：A、12000＝1.2×104，故本选项不合题意；B、0.05＝5×10﹣2，故本选项不合题意；C、0.034＝3.4×10﹣2，故本选项不合题意；D、0.012＝1.2×10﹣2，故本选项符合题意．故选：D．4． 解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∴∠DOE+∠BOD＝90°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠DOE+∠AOC＝90°，即∠DOE与∠COA互余．故选：C．
5． 解：根据同位角的定义，由图可知，∠1的同位角有：∠2，∠4，∠5，故选：B．
6． 解：2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2），∵a+b＝1，a2+b2＝2，∴2ab＝1﹣2＝﹣1，解得ab＝﹣．故选：D．
7． 解：A、原式＝（7m+8n）2，故本选项不符合题意．B、原式＝（2m+5n）2，故本选项不符合题意．
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C、该代数式不是完全平方式，故本选项符合题意．D、原式＝（m+8）2，故本选项不符合题意．故选：C．
8． 解：∵正方体的棱长为2×10﹣2m，
∴这个正方体的体积为（2×10﹣2）3＝8×10﹣6m3．故选：B．
9． 解：A、根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；故本选项不合题意；B、根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，故小明在书店停留了4分钟；故本选项不合题意；
C、一共行驶的总路程＝1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝1200+600+900＝2700（米）；故本选项符合题意；
D、由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝6～8分钟时，平均速度＝12～14分钟时，平均速度＝
（米/分），（米/分），
（米/分），
所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．故本选项不合题意；故选：C．
10． 解：∵∠CAB＝∠1+∠2＝90°，∠EAD＝∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，故①正确；
∵∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝90°+90°＝180°故②正确；∵∠2＝35°，
∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣35°＝65°，∴BC与AD不平行，故③错误；
∵∠4+∠CBA＝∠3+∠EDA，即∠4+45°＝∠3+30°，
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，
又∵∠2+∠3＝90°，
∴∠4+45°＝90°﹣∠2+30°∠4+∠2＝75°，故④正确；
综上，①②④正确，故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11． 解：∵∠α＝47°，
∴∠α的余角＝90°﹣∠A＝90°﹣47°＝43°．故答案为：43°．
12． 解：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，∵∠A＝50°，
∴∠B＝50°，或∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．故答案为：50或130．
13． 解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝8①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5②，∴①+②得：2（a2+b2）＝13，①﹣②得：4ab＝3，解得：a2+b2＝6.5，ab＝0.75，故答案为：6.5；0.7514． 解：作EF⊥BC，
∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，
∴S△ABD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，S△BDE＝S△ABC，∵△ABC的面积为30，BD＝5，
∴S△BDE＝BD•EF＝×5•EF＝×30，解得EF＝3，
故△BDE中BD边上的高为3．
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故答案为：3．
15． 解：2小时后绿化效率为：（140﹣60）÷（3﹣2）＝80（m2/h），4小时结束时，绿化面积为：60+80×2＝220（m2），故答案为：220．
三．解答题（共8小题，满分75分）16． 解：（1）原式＝﹣27﹣+27+1＝1﹣＝；
（2）原式＝b2﹣2ab+2a2+2ab＝b2+2a2．
17． 解：4x3y3•（﹣x2y）2+（﹣x2y）•16xy2
＝4x3y3•
x4y2+（﹣4x3y3）
＝x7y5+（﹣4x3y3）当x＝0.4，y＝﹣2.5时，原式＝
+（﹣4）×
＝+（﹣4）×[
]3
＝＝3
．
18． 解：（1）如图1所示；
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（2）如图2、3所示；
19． 解：AB∥CD，理由：如图，连接DE，
∵三个六变形的每个内角都是120°，∴三个六边形都是正六边形，∴∠EDA＝∠EDF＝60°，∵∠CDF+∠EDF＝180°，∴C、D、E三点共线，∵∠A+∠ADE＝180°，∴AB∥CD．
20． 证明：延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，在△BDG和△CDA中，
，
∴△BDG≌△CDA（SAS），∴BG＝AC，∠CAD＝∠G又∵AE＝EF∴∠CAD＝∠AFE
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又∠BFG＝∠AFE∴∠CAD＝∠BFG∴∠G＝∠BFG∴BG＝BF，∴AC＝BF．
21． 解：（1）图①被分割的四个小长方形的长为m，宽为n，拼成的图②整体是边长为m+n的正方形，中间是边长为m﹣n的小正方形，故答案为：m﹣n；
（2）方法一：阴影部分是边长为m﹣n的正方形，因此面积为（m﹣n）2，方法二：大正方形的面积减去四个长方形的面积，即（m+n）2﹣4mn，故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；（3）由（2）得，（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
答：（m﹣n）2，（m+n）2，mn这三个代数式之间的等量关系为（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
（4）由（3）得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，所以（x﹣y）2＝92﹣4×18＝9，因此x﹣y＝3或x﹣y＝﹣3，答：x﹣y的值为3或﹣3．
22． 解：（1）图象表示的是日期和平均温度两个变量之间的关系，根据函数变量的定义，日期是自变量，平均温度为因变量；
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（2）从图象看，11日温度最低，约为28度，12日温度最高，约为36度；（3）从图象看，14日、15日、16日的日平均温度相同；（4）点A表示的是13日气温，大约为33度；
（5）这一周日平均温度变化情况是：周一气温最低约为28度，周二气温最高约为36度，周三气温下降到约33度，周四、五、六气温相同均为约35度，周日气温下降到约30度．
23． 解：（1）a1⊥a3．
理由如下：如图1，∵a1⊥a2，∴∠1＝90°，∵a2∥a3，
∴∠2＝∠1＝90°，∴a1⊥a3；故答案为a1⊥a3．
（2）同（1）的解法，如图2，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4；故答案为a1∥a4．
（3）∵a1⊥a2，a1⊥a3，a1∥a4，a1∥a5…以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥
规律：下标除以4余数为2或3垂直，下标除以4余数为0或1平行，2014÷4的余数为2，∴a1⊥a2014，
所以直线a1与a2014的位置关系是：a1⊥a2014．
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