第８卷第４期 ２０１０年８月 福建工程学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｕｊｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ＶｏＩ．８ Ｎｏ．４ Ａｕｇ．２０１０ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２－４３４８．２０１０．０４．００３ 闸门结构分析的有限元并行计算 付朝江 （福建工程学院土木工程系，福建福州３５０１０８） 摘要：分析了平面钢闸门的工作特点，研究和建立了平面钢闸门的精细组合有限元计算模型并进行 了并行计算。提出了并行求解策略；采用循环分解技术来实现单元刚度矩阵生成的并行化，采用预处 理共轭梯度法并行求解系统方程组。获得了较高的并行计算效率和合理的计算结果，明显减小了结 构计算时间。 关键词：平面闸门；有限元；共轭梯度法；并行计算 中图分类号：ＴＰ３１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２—４３４８（２０１０）０４—０３１６—０４ Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｐａｒａｌｌｅｌ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｆｏｒ ｐｌａｎｅ ｇａｔｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ Ｆｕ Ｃｈａｏｊｉａｎｇ （Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｆｕｊｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｆｕｚｈｏｕ ３５０１０８，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｗｏｒｋｉｎｇ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｐｌａｎｅ ｓｔｅｅｌ ｇａｔｅ ｗａｓ ａｎａｌｙｓｅｄ．Ａ ｆｉｎｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｐｌａｎｅ ｓｔｅｅｌ ｇａｔｅ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ａ ｐａｒａｌｌｅｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｗａｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ａ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎｃｏｒｐｏｒ— ａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｌｏｏｐ・ｕｎｒｏｌｌｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔ ｐａｒａｌｌｅｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｌｅｍｅｎｔ ｓｔｉｆｎｅｓｓ ｍａｔｒｉｘ．Ｔｈｅ ｐｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｄ ｃｏｎｊｕｇａｔｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ａｄｏｐｔｅｄ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｓｅｔｓ ｏｆ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ．Ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｉｔｈ ａ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｂｌｙ ｈｉｇｈ ｐａｒａｌｌｅｌ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｅｆｉｃｉｆｅｎｃｙ ｗｅｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｐａｒａｎｅｌ ａｌｇｏｒｉｈｍ．Ｉｔｔ ｉｓ ｉｎｄｉｃａｔｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐａｒａｌｌｅｌ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｖａｌｌ ｒｅｄｕｃｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ｆｏｒ ｌａｒｇｅ—ｓｃａｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎａｌｙｓｉｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｌａｎｅ ｇａｔｅ；ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ；ｃｏｎｊｕｇａｔｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ；ｐａｒｌｌａｅｌ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ 平面钢闸门是一个复杂的空间结构。在一般 的中小型工程中，通常简化为平面问题进行设计。 梁上设通长的胶木滑道支承。钢材Ｑ２３５，弹性模 量Ｅ：２．０６×１０’ＭＰａ，泊松比 ＝０．３，密度ｙ＝ ７．８５×１０ ｋｇ／ｍ。。计算荷载主要考虑作用于闸 门的静水压力与自重。 闸门在实际工作中，应该是一个完整的空间 结构体系，作用荷载将由全部组成构件共同分担。 平面闸门工作时，所承受的荷载将通过各构件的 相互传递并由整个结构共同承担，因此计算模型 对大型工程，则需要对其进行精确计算，需要按空 间结构进行分析，计算规模巨大。将并行有限元 法应用于平面钢闸门的计算分析，可以增大计算 规模、提高计算精度、大幅减少计算时间。 １ 闸门结构 某平面钢闸门，孔口净宽３．５ ｍ、净高４．５ ｍ， 底坎设计水头３６．５ ｍ。ｆ－ｊ叶布置如图１所示，边 的选择必须考虑到各构件的几何性质、变形特征、 受力方式以及相互作用关系等，以正确反映出闸 收稿日期：２０１０—０６—０３ 基金项目：福建省高校服务海西建设重点项目（闽教高（２００９）８号）；福建省教育厅Ｂ类科技研究项目（ＪＢ０８１８９）； 福建工程学院科技启动基金项目（ＧＹ—Ｚ０７０７） 作者简介：付朝江（１９６６一），男（汉），江西南昌人，博士，副教授，主要从事土木工程数值计算分析． 第４期 付朝江：闸门结构分析的有限元并行计算 ３１７ 门的整体作用以及各构件的实际工作状态。本文 组合变形，因而采用单元来模拟其相应构件时，应 运用薄壁结构分析理论，针对平面钢闸门的特殊 能够反映出这些变形。为了考虑非正交边界的薄 构造形式，建立一个薄壁单元和空间梁单元；根据 板变形情况，选择任意四边形等参数薄板弯曲单 不同构件的工作特点，分别采用不同类型的单元 元 和任意四边形平面应力单元进行叠加，组成 进行模拟，建立有限元计算模型，进行平面闸门的 任意四边形平面壳单元进行模拟；另一种常用构 结构分析。 件是空间梁单元 ］，其典型受力方式是承受轴向 拉压、剪切和弯曲应力，用于模拟闸门主梁和隔板 的上下翼缘、次梁等构件。对任意四边形等参数 薄板弯曲单元和空间梁单元分析如下。 任意四边形等参数薄板弯曲单元坐标变换公 式为 ４ ４ ＝∑ （ ， ） ；Ｙ＝∑ （ ，．，７））， （１） ｌ＝ｌ ｌ＝ｌ １ （ ，田）＝ 一（１＋ ， ）（１＋可， ） （ 。， ）＝（一１，一１），（ ， ：）＝（１，一１）， （邑， 。）＝（一１，１），（ ，叼 ）＝（１，１）（２） Ｗ＝Ｎｌ ＋ １ １＋ ｌ ｌ＋Ⅳ２ ＋ ＋ ＾ ，２＋Ⅳ３ ｒ３＋Ⅳ土３０ ＋Ｊ７ｖ ０ ＋Ⅳ４ ＋ 图１ 闸门门叶结构布置图（单位：衄） ＋ （３） Ｆｉｇ．１ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｌａｙｏｕｔ ｏｆ ｐｌａｎｅ ｇａｔｅ（ｕｎｉｔ：ｍｌｎ） 式中， 为节点挠度； 为绕 轴转角； 为绕Ｙ ，Ｉ，轴转角；Ⅳ ， ， 分别为相应的形函数。可推 ２并行有限元法计算 导出单元刚度矩阵 ‘２．１分析原理 ＩＣ＝ＩＩＢＴＤＢ １．，ｌ Ｉ ｄ ｄ田 （４） 平面钢闸门是一种典型的空间薄壁结构体 式中，Ｂ＝［Ｂ Ｂ２ Ｂ３ Ｂ４］，Ｂ ＝ＡＣ ，其中 系，由一系列板、梁、杆等构件组合而成。其结构 Ａ＝ 组成、计算工作都相当复杂。平面闸门有限元模 ｆ盟＼一２盟盟 型的建立特别是单元的离散化是否合适是计算成 、０７７１ 功的关键 Ｊ。因此单元类型的选择及模型离散 １ ｆＩ Ｊ 一２鲤丝 Ｉ Ｉ 化是整个计算工作的基础。闸门在运行时，面板、 卸 主梁、腹板等将发生弯曲、轴向拉压、扭转、剪切等 一２ 卸却 ２ｆ皇 ＋盟 １卸 却 ， Ｎｔ ８ｅ Ｃｉ＝ ｔ Ｎ ｉ Ｎ 咖 卸 一 等＋ 筹 裔 警＋一 等 舞 Ｏ一 Ｎ￣ ＯＮ叼＃ ８％ ａ ＝ Ｊｌ Ｉ＝ ８毛 ＯＺ主＝， ｉ＝１ 壹ｉ＝１ Ｏｘ ｙ 却卸 ，： ： 【２簇３ｌ８ 福建工程学院学报 第８卷 式 ，． ｒ．．．．．．．．。．。。Ｄ ．．＝ ．．．．．．．．．Ｌ 将上述薄板弯曲单元和平面应力单元组合叠 ， ０ ０ ０ 加形成平面壳单元，并将各单元在局部坐标系中 的刚度矩阵转换到整体坐标系中，即可模拟闸门 的面板、腹板等构件。 对于空间梁单元，取位移模式为 Ａ２＝ 配＝００＋ａＩ ＝ｈ１（戈）口 ＝ｂｏ＋ｂｌｘ＋ｂ２ｘ ＋ｂ３ 。＝ｈ２（ｘ）ｂ Ｗ＝ｃｏ＋ＣｌＸ＋ｃ２ ２＋Ｃ。３Ｘ＝ｈ２（ｘ）ｃ ＝ｄｏ＋ｄ１ ：ｈ１（ｘ）ｄ （５） Ｏｙ＝ ｄｗ＝ｃ１＋２ｃ２ ＋３ｃ３ 将各单元的刚度矩阵进行组集，可得到闸门 结构静力分析的平衡方程 Ｏｚ＝ －６１＋２ ＋３ｂ３戈 ∑ ＝Ｒｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ） （７） Ｊ＝１ 式中，ｈ （ ）＝［１ ］；＾ （ ）＝［Ｉ 。］； ａ＝［口ｏ ｎ１］ ； ＝［ｂ０ ｂ１ ｂ２ ｂ３］ ； 式中， ＝∑ 为总刚度矩阵中第沂亍ｃ＝ｌ 第＿『列元 ｃ＝［ｃｏ ｃ１ ｃ２ ｃ３］ ； ＝［ｄｏ ｄ１ Ｔ ｏ 素，聪为由单元ｅ（单元总数为ｍ个）所提供的该 其中，口，ｂ，ｃ和ｄ是位移模式的待定常数组成的 向量，它们可由节点位移来表示。根据虚功原理 １—２ ０ Ｏ ０ Ｏ ０ 元素分量；Ｒ ＝∑ ｅ为作用在节点上由荷载所 ｅ＝ｌ 可推导出空间梁单元的刚度矩阵 引起的外力总和， 为由单元ｅ所提供的外力分 ｏ ３～ ｏ ０ ｏ ２一＝ ＤＢｄＶ （６） 量；口为节点位移列向量，即为方程组中待求的未 知量（总数为 个）。 ０ ｏ ３一０ ０ ｏ ２一 ０ ２．２计算模型 Ｈ （ ） １ ０ Ｅ ０ Ｏ ０ ｌ～Ｚ ０ ０ 一ｙ日， （一 Ｏ ｏ ｏ ０ Ｏ Ｅ 量一 ０ ０ Ｇｊ］ 为弹０性●一。一矩 阵； ｏ Ｏ ： ｐ日， （， ）（ ）ｒ ）１． 根据闸门的结构形式和受力特点以及各构件 的实际形状和布置方式进行离散。将闸门面板、 Ｊ 主横梁腹板、纵梁腹板、边梁腹板等离散为板壳单 元；次梁、主横梁和纵梁翼缘等离散为梁单元。考 ｏ Ｏ 一 ０ ０ ０。一●一 虑到整个结构在单元剖分时各构件节点、单元的 其中， 衔接问题，建模时以各梁系的中心线为分界线将 日 （ ）＝［０ ０ ０ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０ ０］； 面板分块，然后在梁格区间细分单元。总之，单元 日 （ ）＝［０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ２ ０ ０ ０ ６ｘ］； 的划分应使各个部件在相互连接处保持具有共同 ｔｔ （ ）＝［０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ２ ０ ６ｘ ｏＪ； 的节点，并且在进行单元细分的时候，应尽量使板 日 （ ）＝［０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １ ０ ０］； 壳单元的长宽比接近于１，以保证最后所得结果 的正确性。据此所建立的闸门有限元计算模型结 点总数为６ ８５４个，单元总数为６ ４１０个。坐标系 定义为 轴为沿主横梁轴向，Ｙ轴沿水流方向，指 向上游， 轴铅直向上，０点位于门底。图２为闸门 有限元网格。约束条件为闸门底部受铅直向链杆 约束，闸门在滑道支承受顺水流方向约束。为保持 Ａ１＝ 计算模型几何不变性，假定闸门底部面板中间结 点在垂直水流方向水平位移为０。 ２．３并行求解策略 在计算中，单元刚度形成和方程组的求解可 实现并行处理。由于闸门结构构件多和布置复 第４期 付朝江：闸门结构分析的有限元并行计算 ３１９ 图２有限元网格划分 Ｆｉｇ．２ Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｓｈ 杂，不便于采用物理级的区域分解，因而采用程序 级的区域分解，即隐式区域分解实现单元刚度的 并行计算，提出采用循环分解技术 来实现单元 刚度矩阵生成的并行化。采用预处理共轭梯度 法 （ＰＣＧ）并行求解系统方程组式（７）。 循环分解是将计算的任务在各个处理器中进 行划分。由于有限元单元刚度的生成是的， 这一特性使其易于并行化。在串行计算机上，单 元刚度的形成用循环语句实现，用伪码可表示为 ｆｏｒ（ｉｎｔ ｉ＝１；ｉ＜＝ＮＥＬＥＭ；ｉ＋＋） ／／ ＮＥＬＥＭ为单元总数 ＥＬＳＴＩＦ ／／调用单刚计算程序 ＡＳＳＥＭＢＬＹ ／／组集总刚 ｅｎｄ ｆｏｒ 循环分解可以有效地分配一个循环中的计算 任务到各处理器。应用循环分解方法，该程序可 并行化，即表示为 ｆｏｒ（ｉｎｔ ｉ＝ｍｙ—ｒａｎｋ＋１；ｉ＜＝ＮＥＬＥＭ；ｉ＋ ＝ＮＰＲＯＣ） ＥＬＳＴＩＦ ／／调用单刚计算程序 ＡＳＳＥＭＢＬＹ ／／组集总刚 ｅｎｄ ｆｏｒ ＳＥＮＤ ＧＳＴＩＦ ／／将其它处理器的总 刚发送到ｍｙ—ｒａｎｋ＝０的处理器进行组集。 其中，ｍｙ—ｒａｎｋ表示当前进程号；ＮＰＲＯＣ为处理 器总数。可举例说明如下：假如有１０个单元，２ 个处理器。设ｓ为计算一个单元刚度所用的时 间，ａ为将该单刚组集到总刚矩阵中所用时间。则 串行计算所用的总时间为 。＝１０（ｓ＋口）；并行 计算时，每个处理器只需计算和组集各自的５个 单元，然后处理器２将结果发送到处理器ｌ，最后 组集成整体刚度。设ｄ为处理器间数据传送所用 的时间，ｒ为将２个处理器中的刚度组集成整体刚 度所用的时间，则并行计算所用的总时间 ＝ ５（ｓ＋０）＋ｄ＋ｒ。显然 小于 。 ，即实现加速。 ３并行计算结果及分析 闸门结构分析的数值计算是在ＤＥＬＬ工作站 机群上进行。该机群由２台双ＣＰＵ的ＤＥＬＬ工作 站通过１００．０ Ｍｂｐｓ以太网连接而成，共有４个 ＣＰＵ（２．４ ＧＨｚ Ｘｅｏｎ ｃｈｉｐｓ，５１２ ＫＢ ｃａｃｈｅ），每个节 点内存１．０ ＧＢ。每台工作站都有真实的ＩＰ地址， 使用消息传递接口（ＭＰＩ） Ｊ。操作系统为Ｒｅｄ Ｈａｔ Ｌｉｎｕｘ９．０。 并行计算结果列于表１，ｆ－ｊ叶结构中间一根 主横梁上、下缘的轴向正应力和挠度计算结果如 图３所示，其跨中轴向正应力和挠度如表２。 表１并行计算结果 Ｔａｂ．１ Ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆｐａｒａｌｌｅｌ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ 门叶结构中间一根主横梁上、下缘的正应力 和挠度表示为图３。 从表ｌ可以看出，本文所采用的有限元并行 计算具有较高的并行加速比和效率，并行计算减小 表２主横梁跨中轴向正应力和挠度计算结果 ｒａｂ．２ Ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ａｘｉａｌ ｎｏｒｍａｌ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｄｅｆｌｅｃ廿ｏｎ ｏｆｔｈｅ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｉｎｃａ ｂｅａｍ 了结构分析的计算时间。主横梁的应力和挠度计 算结果如图３所示。其跨中应力和挠度与文献 ［６］的计算结果比较列于表２，可以看出两者的计 算结果非常一致，表明了本文并行计算结果的正 确性和有效性，说明并行计算是可行并具有实际 的应用价值。这意味着大型 （下转第３３６页） ３３６ 福建工程学院学报 第８卷 ［５］Ｄａｂａｏｎ Ｍ Ａ，Ｅ１一Ｂｏｇｈｄａｄｉ Ｍ Ｈ，Ｈａｓｓａｎｅｉｎ Ｍ Ｆ．Ａ ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｔｉｆｅｎｅｄ ａｎｄ ｕｎｓｔｉｆｅｎｅｄ ｓｔａｉｎ－ ｌｅｓｓ ｓｔｅｅｌ ｈｏｌｌｏｗ ｔｕｂｕｌａｒ ｓｔｕｂ ｃｏｌｕｍｎｓ［Ｊ］．Ｔｈｉｎ－Ｗａｌｌｅｄ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００９，４７（１）：７３—８１． ［６］Ｄａｂａｏｎ Ｍ，Ｅ１一Ｋｈｏｒｉｂｙ Ｓ，Ｅｌ—Ｂｏｇｈｄａｄｉ Ｍ，ｅｔ １ａ．Ｃｏｎｆｉｎｅｍｅｎｔ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｓｔｉｆｅｎｅｄ ａｎｄ ｕｎｓｔｉｆｅｎｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ．ｉｆｌｌｅｄ ｓｔａｉｎｌｅｓｓ ｓｔｅｅｌ ｔｕｂｕｌａｒ ｓｔｕｂ ｃｏｌｕｍｎｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌ Ｓｔｅｅｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００９，６５（８／９）：１８４６—１８５４． ［７］周继忠，郑永乾，陶忠．带肋薄壁和普通方钢管混凝土柱的经济性比较［Ｊ］．福州大学学报：自然科学版，２００８，３６ （４）：５９８—６０３． ［８］郑永乾．火灾下带肋薄壁方钢管混凝土柱温度场的计算［Ｊ］．福州大学学报：自然科学版，２００９，３７（５）：７２０—７２４． ［９］ＫｅｄｕｒＶ，ＤｗａｉｋａｔＭ，ＲａｕｔＮ．Ｍａｃｒｏｓｃｏｐｉｃ ＦＥｍｏｄｅｌｆｏｒｔｒａｃｉｎｇｔｈｅｆｉｒｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｎｃｌｒ￣ｔｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｅｎ． ｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｔｒｕｃｔｒｕｅｓ，２００９，３１（１０）：２３６８—２３７９． ［１０］ＡｌＪ．Ｒｅｃｏｍｍｅｎｄａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｄｅｓｉｇｎ ｎａｄ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｉｆｌｄｅ ｓｔｅｅｌ ｔｕｂｕｌａｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｓ］．Ｔｏｋｙｏ，Ｊａｐａｎ：Ａｒｃｈｉｔｅｃ． ｔｕｒａｌ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｊａｐａｎ，１９９７． ［１１］“Ｌ Ｙ，Ｐｕｒｋｉｓｓ Ｊ．Ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒｉａｎ ｃｏｎｓｉｔｔｕｔｉｖｅ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｍａｔｅｒｉｌａ ａｔ ｅｌｅｖａｔｅｄ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｆｉｒｅ Ｓａｆｅｔｙ Ｊｏｕｒ－ ｎａｌ，２００５，４０（７）：６６９—６８６． ［１２］郑永乾，韩林海，经建生．火灾下型钢混凝土梁力学性能的研究［Ｊ］．工程力学，２００８，２５（９）：１１８—１２５，１４８． ［１３］Ｌｉｅ Ｔ Ｔ，Ｃｈａｂｏｔ Ｍ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｉｅｓ Ｏ１１ ｔｈｅ ｉｆｒｅ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｏｆｈｏｌｌｏｗ ｓｔｅｅｌ ｃｏｌｕｍｎｓ ｉｆｌｅｄ ｗｉｈｔ ｐｌｉａｎ ｃｏｎｃｒｅｔｅ［Ｒ］．Ｉｎ－ ｔｅｍａｌ Ｒｅｐｏｒｔ Ｎｏ．６１ １，Ｏｔｔａｗａ，Ｃａｎａｄａ：Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｃｏｕｎｃｉｌ Ｃａｎａｄａ，１９９２． ［１４］韩林海．钢管混凝土结构——理论与实践：第二版［Ｍ］．北京：科学出版社，２００７． ［１５］Ｈａｓｓ Ｒ．Ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｒｕｌｅｓ ｏｆｒ ｈｔｅ ｄｅｓｉｎｇ ｏｆ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ａｎｄ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｃｏｌｕＨＩＩ￣ｓｕｂｍｉｔｔｅｄ ｔｏ ｉｆｅｒ［Ｒ］．Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ ｅｒｐｏｒｔ Ｎｏ．６９，Ｂｒａｕｎｓｅｈｗｅｉｇ，Ｇｅｒｍａｎｙ：Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｆｔｒｔ Ｂａｎｓｔｏｆｆｅ，Ｍａｓｓｉｖｂａｕ ｕｎｄ Ｂｒａｎｄｓｅｈｕｔｚ ｄｅｒ Ｔｅｅｈｎｉｓｃｈｅｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉ６ｉｔ Ｂｒａｕｎ－ ｓｃｈｗｅｉｇ，１９８６． （责任编辑：林仁铨） ｌ＇’＇＇’＇＇＇，＇＇， ＇，’，，＇ｌｌ’，，＇，，， ＇，＇，＇，＇＇，，，，＇，，，，，，，ｌｌ－’，，’＇ｌ’＇，’ｌ，’Ｉ，’ｌ，’，ｌ’，ｌ＇，ｌ’＇ｌ＇＇，ｌｉｂ，ｌ’ （上接第３１７页） ４ 结语 本文分析了平面钢闸门的工作特点，研究和 建立了平面钢闸门的精细组合有限元计算模型并 进行了并行计算。提出了并行求解策略，将有限 图３主横梁的应力（Ｎ／ｍｍ２）和挠度（ｍｍ） 元并行计算应用在水工钢闸门结构分析计算中， Ｆｉｇ．３ Ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｍａｉｎ ｂｅａｍ 取得了较高的并行计算效率和合理的计算结果， 明显减小了结构分析计算时间，使闸门结构按空 工程闸门设计时，设计人员可以在较短的设计期 间体系分析计算成为现实，展现了并行有限元法 进行多个方案的比较，大大提高设计工作效率。 的应用前景。 参考文献： ［１］张燎军，陈文龙，叶华顺．恒仁高孔平面定轮闸门三维有限元分析［Ｊ］．水利电力机械，２００３，２５（１）：ｌ２一ｌ６． ［２］董军，刘旭红，姚顺忠，等．基于虚功原理表达的空间梁单元刚度矩阵分析［Ｊ］．西南林学院学报，２００２，２２（４）： ５９～６２． ［３］Ｌｕｃａ Ｐａｖａｒｉｎｏ Ｆ．ＢＤＤＣ ａｎｄ ＦＥＴＩ—ＤＰ ｐｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｒｓ ｆｏｒ ｓｐｅｃｔｒｌａ ｅｌｅｍｅｎｔ ｄｉｓｃｅｒｉｔｚａｆｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｍｅｈｔｏｄｓ ｉｎ Ａｐ－ ｐｕｅｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００７，１９６（８）：１３８０—１３８８． ［４］Ｒａｍａ Ｍｏｈａｎ Ｒａｏ Ａ．ＭＰＩ－ｂａｓｅｄ ｐａｒａｌｌｅｌ ｉｆｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ ｏｆｒ ｉｍｐｌｉｃｔ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｅｍｐｌｏｙｉｎｇ ｓｐａｒｓｅ ＰＣＧ ｓｏｌｖｅｒｓ［Ｊ］．Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ Ｓｏｆｔｗａｅｒ，２００５，３６：１８１—１９８． ［５］付朝江．集群ＭＰＩ环境下有限元结构分析并行计算研究［Ｄ］．上海：上海大学，２００６． ［６］安徽省水利局勘测设计院．水工钢闸门设计［Ｍ］．北京：水利出版社，１９８０：１２８—１５８． （责任编辑：林仁铨）
