福建汀、连城一中等六校2019_2020学年高一数学上学期期中联考试题

考试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上. 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求)

1. 已知集合A{x|x2},a2,则a与集合A的关系是（ ）

A. aA B. aA C. aA D. {a}A 2. 函数f(x)log1(x3)21的定义域是（ ） 1x A. {x|x3} B. {x|3x1} C.{x|3x1或x1} D. {x|x1} 3. 下列函数中是偶函数但不是奇函数的是（ ） A.f(x)x B.f(x)xx C. f(x)220.132xx D.f(x)1x2x21

4. 已知aln2,b2,clog20.1，则下列关系式正确的是（ ） A. abc B. bac C. bca D. acb 5. 函数f(x)23x的零点所在的区间是（ ）

A. （-2，-1） B. （-1，0） C. （0，1） D. （1，2）

26. 已知全集UR，集合M{x|xx20}，集合N{y|yx3x}，则

(CUM)N等于（ ）

A.(,1)[0,) B.(,1](0,) C. (,1)(2,3] D.[1,) 7. 函数f(x)ax11(a0且a1)的大致图象可能是（ ） a

A. B. C. D.

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8. 如果函数f(x)ax2x3在区间(,2)上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A. 0, B. 0， C. ， D. ，

2222211119. 已知函数f(x)loga(x)2(a0且a1)的图象恒过定点P(m,n)，则函数

12g(x)logm(x22nx5)的单调递增区间是（ ）

 1 B. (,2) C. (2,) D. 5，A. ，10. 某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增。第一档：月用电量为0-200

千瓦时（以下简称度），每度0.5元；第二档：月用电量超过200度但不超过400度时，超出的部分每度0.6元；第三档：月用电量超过400度时，超出的部分每度0.8元；若某户居民9月份的用电量是420度，则该用户9月份应缴电费是( ) A. 210元 B. 232元 C. 236元 D. 276元 11. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)xaxa1,则当x0时，

2f(x)的解析式是（ ）

A. xx B. xx C. xx D. xx

2222x22,(x1)212.已知函数f(x)，若关于x的方程f(x)k0有三个不同的实根，

log3x,(x1)则实数k的取值范围是（ ）

A. [1,2) B. (2,1][1,2) C. (2,1) D. (2,1)(1,2)

第Ⅱ卷（共90分）

二．填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. 已知函数f(x)x1,x8,，则f(5)的值为__________.

f(f(x6)),x8,14. 已知定义在[1,1]上的偶函数f(x)在区间[0,1]上是减函数，若f(1m)f(m)，则实数m的取值范围是__________.

3x11,(x0)15. 若函数f(x)的值域为A，则A为__________.

142x,(x0)211)f(x)为偶函数，且f(2)0，若不相等的两正数x1,x2满16．已知函数g(x)(x221（x1x2）[f(x2)f(x1)]0，则不等式（x1）f(x2)0的解集为__________. 足

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三．解答题（本题共6小题，共70分.要求写出必要的文字说明和解题过程.） 17．(本题满分10分)求值与化简

71312（1）（）(32)2 （1）

92（2）

2lg6lg32log24log29log32

111lg0.36lg82318．(本题满分12分)

设集合Axx3x100，Bx2ax2a1,aR，Cx3x3 （1）全集UR，求CUA（2）若A2C；

BA，求实数a的取值范围．

axb8 19．(本题满分12分)已知函数f(x)2为奇函数，且f(4)．

17x1（1）求实数a,b的值；

（2）判断f(x)在区间[1,)上的单调性，并用定义证明你的结论； (3) 求不等式f(x2x4)f(4)0的解集．

20．(本题满分12分)某机械制造厂生产一种新型产品，生产的固定成本为20000元，每生产一件产品需增加投入成本100元。根据初步测算，当月产量是x件时，总收益（单位：元）为

212400xx,(0x400,xN) ，利润=总收益－总成本． f(x)280000,(x400,xN)（1）试求利润y（单位：元）与x（单位：件）的函数关系式； （2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？ 21．(本题满分12分)设a为非负实数，函数f(x)xxaa.

（1）当a4时，画出函数f(x)的草图，并写出函数f(x)的单调递增区间； （2）若函数f(x)有且只有一个零点，求实数a的取值范围．

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22．(本题满分12分)已知函数f(x)exx． （1）求f(x)在区间[0,1]的值域；

（2）函数g(x)x2a，若对于任意x20,1，总存在x1[1,2]，g(x12)f(x1)x12ex恒成立，求实数a的取值范围．

参

一．选择题（每题5分）1--12 ABCBB AAADC CD

二．填空题（每题5分）13. 9 14. [0,1) 15. (1,722) 16. (0,1)(2,4) 三．解答题 17.解：（1）原式=

4323（23）3..........5分 （2）原式=

lg121lg0.6lg242logloglg122332lg12423.......10分

18.解：（1）A{x|2x5} CUA(,2][5,)..........2分

（CUA）C(3,2]...................4分

（2）∵ABA ∴BA.................6分 当B时，2a2a1,a13..................8分 2a2a1当B时，依题意得2a15，解得1a2..........10分2a23

使得

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综上所述，a的取值范围是(,2)................12分

19.解：（1）由题意，f(x)为R上奇函数，则f(0)0，得b0，再由f(4)经检验，当a2，b0时f(x)是奇函数。.................3分 (2) 由（1）得f(x)证明如下：

8，得a2。172x，f(x)在[1,)上单调递减。.................4分 x21，)且x1x2，则 任取x1，x2[1f(x2)f(x1)2x2x21222x1x1122x2x12x22x1x22x1(x21)(x11)22222

2x2x1(x1x2)2x22x1(x21)(x11)22(x1x2)(x2x11)(x21)(x11)

21x1x2，∴x1x21，x1x20，∴f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)

∴f(x)在[1,)上单调递减..............8分

（3）∵f(x)为奇函数，∴f(4)f（4），则原不等式化为

f(x22x4)f(4)，而由（2）得f(x)在x1时单调递减，且x22x43

∴x2x44，即x2x0，∴0x2

222]..............12分 ∴原不等式的解集为[0，20.解：（1）依题意， 当0x400时y400x分

当x400时y8000020000100x60000100x..............4分

121x20000100xx2300x20000............2221x2300x20000(0x400,xN)∴y2...............6分

60000100x(x400,xN)12（2）当0x400时y（x300）25000，∴当x300时ymax25000....8分

2当x400时y60000100x2000025000，..............10分

- 5 -

∴当

............12

分

x300时ymax2500021.解：（1）函数yf(x)的草图如右. ....................4分

由图可知函数f(x)的增区间为

（，2），（4，）................6

分

x2axa(xa)（2）因为f(x)，而a0则f(a)a0。 2xaxa(xa)x2(x0)若a0时f(x)有唯一零点。符合题意................8分 2x(x0)若a0时f(x)在[a,)上单调递增，f(a)a0，∴f(x)在[a,)上有唯一零点。而f(x)在（，)上单调递增，在[,a)上单调递减。由题意，要使f(x)在R上有唯一零

a2a2（，a)上没有零点，故在（，a)上f(x)的最大值 点，则f(x)在

aa2f()a0，∴0a4. 244）综合上述，a的取值范围是[0，...............12分

22.解：（1）易知f(x)在[0,1]上单调递增，∴fmax(x)f(1)e1,fmin(x)f(0)1

，e1]...........4分 ∴值域为[1（2）设K(x)f(x)x2exexex（1x2），

g(x)x2a（0x1），易知gmin(x)g(1)12a............6分

令te，则t[,e] ∵(t)tx1e2212在t[,2]上递减，在t[2，e]上递增. te- 6 -

∴min(t)(2)22.即Kmin(x)22............9分 由题意知，gmin(x)Kmin(x)，即12a22，∴a分

122.............122 - 7 -