第四章 组合逻辑电路 习题解答
【题4.2】 写出图P4.2电路的逻辑函数式，列出真值表，说明电路能实现什么功能。
提示：多输入、多输出问题，不要单独看某个输出和输入的关系，而应该把几个输出综合起来看输入输出关系。
解：Y1=ABC+(A+B+C)•(AB+AC+BC)
=ABC+ABC+ABC+ABC
Y2=AB+AC+BC
Y1、Y2的真值表如右表所示：
由真值表可见，这是一个全加器电 路。A、B、C分别为加数、被加数 和来自低位的进位，Y1是输出和，Y2
是进位输出。
【题4.3】 试用两个3线—8线译码器74HC138接成一个4线—16线译码器。可以附加必要的门电路。74HC138的逻辑框图如图P4.3所示。输出端的逻辑函数式为
''''''
Y0'=(GA2A1A0) Y4'=(GA2A1'A0) ''Y1'=(GA2A1A0)' Y5'=(GA2A1'A0)' '''''Y2'=(GA2A1A0) Y6'=(GA2A1A0) 'Y3'=(GA2A1A0)' Y7'=(GA2A1A0)'
解：所求电路图出下：
G1G2G3A2A1A0G1G2G3A2A1A0 74HC13874HC138 Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7
Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8Y9Y10Y11Y12Y13Y14Y15
【题4.17】 用译码器和门电路设计一个多输出组合逻辑电路，输出与输入间的逻辑关系式为：（译码器限用74138） Z1=A'B'C'+A'BC+ABC Z2=AB'C'+A'B'C+ABC Z3=BC'
解：提示：具体芯片，必须明确所有输入控制引脚（如本题中的G1、G2、G3）的接法。特别要注意的是，A2A1A0与ABC的对应关系不能颠倒，必须明确将其标注出来！
Z1=m0+m3+m5=m0•m3•m5 Z2=m4+m1+m7=m1•m4•m7 Z3=ABC+ABC=m6+m2=m2•m6
G1G2G3ABCA2A1A074HC138Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Z1Z2Z3【题4.19】 用数据选择器产生下式给出的组合逻辑函数
Z=ABC+ABC+ABC
解：方法一： Z=ABC+ABC+ABC
=AB•0+AB•C+AB•1+AB•0
对比数据选择器逻辑关系： Y=A1A0•D0+A1A0•D1+A1A0•D2+A1A0•D3
可得：
A=A1,B=A0,D0=0,D1=C,D2=1,D3=0
Z
BYA0
AA1 D3D2D1D0
01 0C
----------------------------------------------------------------------------------- 方法二：
Z=ABC+ABC+ABC
=BA•0+BA•1+BA•C+BA•0
对比数据选择器逻辑关系： Y=A1A0•D0+A1A0•D1+A1A0•D2+A1A0•D3
可得：
B=A1,A=A0,D0=0,D1=1,D2=C,D3=0
Z
AYA0
A1B D3D2D1D0 100C
----------------------------------------------------------------------------------- 方法三：
Z=ABC+ABC+ABC
=AC•B+AC•0+AC•B+AC•B
对比数据选择器逻辑关系： Y=A1A0•D0+A1A0•D1+A1A0•D2+A1A0•D3
可得：
A=A1,C=A0,D0=B,D1=0,D2=D3=B
Z CYA0
AA1 D3D2D1D0
0
B
----------------------------------------------------------------------------------
方法四： Z=ABC+ABC+ABC =CA•B+CA•B+CA•0+CA•B
对比数据选择器逻辑关系： Y=A1A0•D0+A1A0•D1+A1A0•D2+A1A0•D3
可得：
C=A1,A=A0,D0=B,D1=B,D2=0,D3=B
Z
AYA0 CA1D3D2D1D0
0 B
----------------------------------------------------------------------------------
方法五： Z=ABC+ABC+ABC
=BC•A+BC•A+BC•A+BC•0
对比数据选择器逻辑关系： Y=A1A0•D0+A1A0•D1+A1A0•D2+A1A0•D3
可得：
B=A1,C=A0,D0=D1=A,D2=A,D3=0
Z
CYA0 BA1D3D2D1D0
0
A
----------------------------------------------------------------------------------
方法六： Z=ABC+ABC+ABC
=CB•A+CB•A+CB•A+CB•0
对比数据选择器逻辑关系：
可得：
Y=A1A0•D0+A1A0•D1+A1A0•D2+A1A0•D3
C=A1,B=A0,D0=A,D1=A,D2=A,D3=0
ZBC
A0A10YD3D2D1D0A
【补充选做题】 设计一个“四舍五入”电路，即当输入的4位8421BCD码不大于5时，输出为0，否则输出为1。限用与非门实现。
B解：用ABCD代表输入的4位BCD码，其中A为最高位，D为最低位，其余依
次排列。由于8421BCD码有6个状态没有用到，可作为无关项处理。则实现该功能的卡诺图如下：
C
CDAB00×101×101××01××
由上卡诺图可得“四舍五入”的表达式为：
Z=A+BC+BD=A•BC•BD
画出电路图，如下：
ABCDZ
