关于间断性需求备件的预测方法

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关于间断性需求备件的预测方法

0 引言

间断需求是一种随机需求，需求数据中存在着大量的零值。除了连续的生产过程以外大部分物资的需求都是间断的（如按照小时、分钟记或者按照是否中间有中断来区分）。但他们中很多都可以转化为连续需求，而且这么转化对于实际问题仍有意义。如商品销售，统计每小时、每分钟销售量可能是间断的，而统计每天、每周、每月的销售量可能是连续的。而统计每天、每周、每月得到的连续需求对于实际问题是有意义的。但仍有相当多的需求不能转化为连续需求，因为一旦转化为连续需求，对于实际问题就失去意义。如一些备件，一两年才有一次需求，而这种备件的采购提前期很短，几天乃至一两个月，我们按年统计得到的连续需求对实际问题意义不大。这些具有间断需求的物资在现实生活中广泛存在，如旅游、高档家具消费等；贵重设备销售，如机床、运输工具、冶炼设备等；企业生产运作中设备备件、交通运输工具的备件如飞机、潜艇、轮船备件等。这些物资表现为消耗比较慢（需求率低)，两次需求之间间隔时间长。

很多具有间断需求的物资对于企业生产运作比较关键，如贵重设备，占用大量资金，若不能很好管理，会导致企业资金周转慢或者缺货频繁，企业运作效率低下；有些间断需求物资如备件，对于企业生产运行比较关键，若缺货则可能造成严重损失。为了完成装备定期质量检查中的换件任务, 在保障供应中必须贮备一定数量的备件。目前, 在许多装备的备件保障中, 普遍采用等比例备份, 这种模式往往导致备件配置量与实际需求不相符。对处于贮存状态的装备, 其备件需求呈现明显的间断性, 精确的预测其需求从而科学合理地配置备件一方面可保证使用可用度达到要求, 另一方面也可避免备件储存过多过久造成不必要的浪费。下面本文将介绍几种间断性需求备件的预测方法。

1 一次指数平滑法

一次指数平滑又称简单指数平滑，因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能。设时间序列为y1,y2...yt...，其模型可表述为：

St(1)ayt1aSt1 （1） 式中，St为第t期的一次指数平滑值；a为加权系数，且0a1。为了进一步弄清指数平滑的实质，将上述式（1）一次展开得：

1St(1)ayt1aSt1

11因为

1St(1)ay1aS1t1t2

所以

St11123t1t at继续分解，可得：

St1ayta1ayt1a1ayt2a1ayt3...a1a21y11aS01a(1a)jytj1aS0tj0t1

（2）

由于0a1，当t时，1a0，于是将式（2）变为： Sta1t1aj0t1jytj （3）

把上期指数平滑值St作为下期yt1的预测值yt1，即

1Styt1,St1yt

则式（2）可改写为：

t1j11yt1ayta1ayt1a1ayt2a1ayt3...a1a23t1y1a1aytjj02由此可见，yt1是y1,y2...yt...的加权平均。加权系数分别为a,a1a,a1a,...,是按几何级数衰减的，由于0a1，可见aa1aa1a...,故愈近的数据权数愈大，愈远的数据权数愈小，且权数之和等于1，即：

2a1a1

j0t1j则式（1）改写为：

yt1ayt1ayt （4）

其中，yt1、yt表示第t1和第t期的预测值；yt表示第t期的实际值。由式中可以看出，在t期预测t1的数值时，只要知道t期的实际值和t期的预测值就可以了。

2 支持向量机（SVM）

2.1 预测原理

利用SVM 进行预测的基本思想是: 通过一个非线性影射将数据Xi映射到一个高维特征空间进行线性回归，从而将低维特征空间的非线性回归问题转换为高维特征空间线性回归问题。回归函数可以表示为

fX,xb （1）

式中：:RF,F;,表示内积；XR;为权向量；b为偏置量。

nm传统的回归问题解决方法是找到函数f，使经验风险最小化。用SVM 解决回归问题是

兼顾经验风险和置信风险，使其和最小，预测模型具有很好的函数逼近能力和泛化能力。由上式x己知，利用样本数据Xi,Yi 通过如下泛函最小化，可求出和b的估计值。可将回归问题转化为如下的优化问题

1minJ22Ci*i

i1syi,xbi*s..t,xbyii*

*i,0式中: C为一正数，是函数回归模型的复杂度和样本拟合精度之间的折衷，值越大拟合程

度越高；是回归允许的最大误差，用于控制回归逼近误差宽度，控制支持向量的个数和泛化能力。

利用SVM 进行需求的时间序列预测，就是利用过去和当前的观测值估计未来值，实际上是基于一种假设，即未来值和过去值存在某种未知的函数关系。根据Kolmogrov 定理，任何一个时间序列都可以看成是由一个非线性机制确定的输入输出系统。因此，时间序列预测本质上就是依据历史数据序列寻求映射f:RmRn。

2.2 模型建立步骤

1）确定某一器材需求x的历史数据x1,x2,...,xn，其中xi表示第i期的需求，i1,2,...,n; 2）数据重构，建立自相关输入xixi1,xi2,...,xtm与输出ytxt之间的意义映射关系

f:RmRn，其中m为嵌入维数，得到用于SVM学习的样本；

3）选取适当的SVM 模型: (1) 核函数的选择; (2)参数的选择; (3) 损失函数的选择; 4) 采用SVM 方法求解回归问题，找出历史数据中的支持向量和相应拉格朗日乘子，计算回归函数;

5) 将预测样本代入回归函数进行需求预测，并对预测结果进行评价。

2.3 预测模型

处理数据样本后，即可进行基于SVM的学习训练，其回归函数可表示如下

（7） ytaiai*Kxi,xtb,tm1,m2,...,n

i1nm注意到xnm1xnm1,xnm2,...,xn没有利用，故可得到第n1点的预测值

yn1aiai*Kxi,xnm1b （8）

i1nm得到xnm1xnm1,xnm2,...,xn后，可进一步得到一个样本数据：

xnm2xnm2,xnm3,...,xn1；其中xn1是第n1点的预测模型，如此递推，得到l步

的SVM预测模型

nmi1ynlaiai*Kxi,xnmlb （9）

l步预测由于部分数据是基于预测数据的，理论上看来其准确性不如1 步预测。但是多

步预测在器材采购周期或器材供应周期大于器材需求发生间隔时是非常有用的，可以通过多步预测来确定器材采购数量。

3 最小二乘支持向量机

设训练样本集Dx,yk1,2,..,N,xkkkRn,ykR,xk是输入数据，yk是输

n出数据，N为训练样本数目。根据最小二乘支持向量机理论，输入空间R通过非线性函数

被映射到一个高维的特征空间Z,以解决原始空间中线性不可分的问题。在高维特征空

间中构造最优决策函数:

yxTxb （1）

其中是权矢量，b是偏差量。根据结构风险最小化原理。最小二乘支持向量机的优化问题被定义为

1TN2（2） minJ,eek 0

,b,e22k1满足约束条件

ykTxkbek k1,2,...,N (3)

其中目标函数的第一项对应于模型泛化能力,而第二项代表了模型的精确性; 可调正常数是模型泛化能力和精度之间的一个折中参数; ek为第k个数据的实际输出和预测输出间的误差变量。

构建上述优化问题的Lagrange函数:

L,b,e,aJ,eakTxkbekyk （4）

k1N其中akRk1,2,...,N为Lagrange因子。根据优化条件，分别求L关于变量,b,ek,ak的偏微分

NL0akxk k1NL0ak0bk1

L ,0akek;k1,2,N...ekL0Txkbekyk0 ak（5）

整理方程组，消去变量和ek，得到如下线性方程组

101kx1,x1kx1,x211 kx2,x21 kx2,x1.........1kxk,x1kxk,x21...1...kx1,xk...kx2,xk.........1kxk,xkb0ay11=a2y2

......akyk（6）

其中k,为核函数，式（6）可写成如下矩阵

T0lb01a=Y (7) 1I其中11,...,1,Yy1,...,yN,aa1,...,aN,是一个NN的对称矩阵，其第i行

TTTj列的元素为kijkxi,xjxixj。参数a和b可由式（7）求得，不为零的ak对

T应的样本为支持向量。最终得到最小二乘支持向量机的表达式为

yxakxxkbk1NT

=（8）

akx,xb

kkk1N4 灰色预测方法

灰色预测方法实际上也是一种随机时间预测法，是一种系统预测方法。典型的灰色预测模型是GM1,1模型，其基本原理是当一时间序列无明显趋势时，采用累加的方法生成一组趋势明显的数列，按该数列的增长趋势可建立预测模型并考虑灰色因子的影响进行预测，然后采用累减的方法进行逆运算，恢复原时间序列，得到预测结果。 据灰色系统理论GM1,1模型，间断性需求备件预测的灰色建模方法如下。

设有某零件原始需求数据序列

xx1,x2,...,xn （1）

式中，n为检测序号。指定备件产生需求为异常值，即xn1。从x中挑选xn1的数据，用n构造异常值序列

xxn1,xn2,...,xnm （2）

通过时分布映射x建立时分布序列

n1,n2,...nm （3）

对时分布序列作GM1,1建模

(0)n10,n20,...,nm0 （4）

时分布序列的AGO序列

k1n11,n21,...,nm1 （5）

其中，k1n,k1,2,...,m

n1k1的MEAN(均值)序列

zk10.5k0.5k1 （6）

11可建立GM1,1模型的灰微分方程 k其中：k00azkb （7）

1成为灰导数；a称为发展系数；b为灰作用量；zk为白化背景值。

1模型参数求解后得GM1,1白化响应式为 k1累减还愿式为

k1(0)k1k （9）

111b1b1eak （8）

aa其中：azkk1n11n1zkkk1k2k1nnnn1zk12zk1k1n2

k1 bzkk1n12kzkk2k1nnn1zkk11k1nn1zk12zk1k1n2

k1即可利用白化响应式对备件需求产生时机进行预测。

5 结论

本文提出了四种用于解决间断性需求备件的解决方法，分别是一次平滑指数法，支持向量机，最小二乘支持向量机，灰色预测方法。指数平滑法是生产预测中常用的一种方法，得出的测试值是对历史数据的加权平均值，并且它的权数合乎近期权数大、远期权数小的要求。向量机可兼顾学习算法的经验风险和推广能力，根据有限的样本信息，在模型的复杂性和学习能力之间寻求最佳折衷，以期获得最好的泛化能力。能较好的解决小样本、非线性、高维数和局部极小点等实际问题。灰色预测方法不需要大样本量，对样本分布要求不高，运算简便，预测误差小，能够满足间断性需求备件配置的预测要求。

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