《不等式的解集》教学设计
◆ 教材分析 不等式的解集是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第二章第三节内容，本章主要是研究不等式和不等式组的解法；本节要求理解能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。能在数轴上表示不等式的解集。所以本节的重点是理解不等式的解与解集的概念。探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。
教材在此创设了丰富的实际问题情境，引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来，渗透了数形结合的数学思想，发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”，意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，体现了新教材循序渐进、螺旋上升的特点。
◆ 教学目标 【知识与能力目标】
①能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。 ②能在数轴上表示不等式的解集。 【过程与方法目标】
①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。
②经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。 【情感态度价值观目标】
通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。
◆ 教学重难点 【教学重点】
（1）理解不等式的解与解集的概念。
（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。 【教学难点】
不等式解集的数轴表示。
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◆ 课前准备 教师准备 课件、多媒体； 学生准备； 练习本；
◆ 教学过程 第一环节：复习旧知识 活动内容：
师：我们已学习了不等式的基本性质，不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质有何异同点？ 生：答（略）。（多媒体呈现）
师：我们已学习了不等式的基本概念和性质。这节课我们来研究不等式的解的相关知识。 师：方程的解的定义是什么？
生：使得方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 师：换句话说，方程的解是使得方程成立的未知数的值。 师：类似地，你认为什么是不等式的解？
生：能够使不等式成立的未知数的值就是不等式的解。
师：确实，“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”
活动目的：让学生回顾前一节及相关内容，为本节课教学做好知识准备，起到承上启下的作用。
活动效果：进一步复习巩固不等式的基本性质。
第二环节：创设情境，导入新课 活动内容：出示幻灯B
燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？
引导分析：设导火线长度为x cm，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为
10（s），导火线燃4烧的时间为
10xxs ，要使燃放者转移到安全地带，必须有：＞
0.021000.021004。
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解：设导火线的长度为x㎝，则：
10x＞
0.021004 根据不等式的基本性质，可得
x＞5
活动目的：实际生活情景引入，能激发学生的求知欲，具有实际生活意义。
活动效果：学生讨论激烈，学习热情高，较好的调动了学生的探索欲望，为后面的学习作好了铺垫。
第三环节：师生互动，课堂探究 （一）想一想： 师：出示幻灯片C
（1）x=－2、1、5、6、8是不等式x＞5的解么？
（2）你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？ （3）不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？
生1：x=6、8是不等式x＞5的解。x=－2、1、5不是不等式x＞5的解。
生2：x=12、6.3、20是不等式x＞5的解。不等式x＞5的解有无数个。它们都比5大。 生3：不等式x2≤0的解是x=0；不等式x2≤－2无解。 （二）导入新知：
通过对以上问题情境的探究，引导学生认识到：不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。
（三）做一做： 师：出示幻灯片D
(1) 不等式 x + 1 > 5 的解集是 ； (2) 不等式 x2 > 0 的解集是 ． 生3：x>4
生4：x是所有非0实数。 （四）议一议：
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分组讨论一：
既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。
分组讨论二：
请同学们用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集x≤4分别表示在数轴上，并与同伴进行交流。
在小组展示、交流质疑的基础上，引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法，并提醒学生注意：
1)指示线的方向，“> ”向右，“< ”向左。 2)有“=”用实心点，没有“=”用空心圈。 以上两个解集正确的表示方法为： -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 x＞5 x≤4 活动目的：通过生活情境导入不等式解及解集的含义，从而引发表示不等式解集的必要性。学习在数轴上表示不等式解集时，先鼓励学生用自己的方法表示，以发展他们的创新意识。
活动效果：本环节从生活实际情境引入，激发了学生的学习热情，通过解决设计的问题串，让学生获得了成功的感受。最后在数轴上表示不等式的解集，给了学生的创新空间。
第四环节：例题讲解 活动内容：出示幻灯片E
根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上。 （1）x-2≥-4 （2）2x≤8 -2x-2＞-10 解：（1）x≥-2
（2）x≤4
-3 -2 -1 0 1
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4 4
（3）x＜4
活动目的：解题示范，让学生明确解题格式及方法。 活动效果：学生基本都能较好地掌握。
第五环节：随堂练习 活动内容：出示幻灯片F 1、判断正误：
（1）不等式x-1﹥0有无数个解 （2）不等式2x-3≤0的解集为x≥
2 32、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）x＞4 （2）x≤-1 （3）x≥-2 （4）x≤6 3、填空：
1)方程2x=4的解有( )个,不等式2x<4的解有( )个 2)不等式5x≥-10的解集是( ) 3)不等式x≥-3的负整数解是( ) 4)不等式x-1<2的正整数解是( ) 活动目的：通过自主练习，巩固本节课所学知识。
活动效果：学生都能利用不等式的基本性质解简单的不等式，并能在数轴上表示不等式的解集。
第六环节：课时小结 活动内容：
师：本课你主要学会了 。 生：1、学会了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念
2、会探索简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上。 3、用数轴表示解集时的注意事项。
活动目的：回顾本节课所学内容，归纳本节课所学要点，巩固基本知识和基本技能，提高学生解决问题的能力。
活动效果：学生能用自己的语言较为准确地描述不等式解、解集、解不等式的概念，对在数轴
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上表示不等式解集的方法及注意事项都能准确表述。
第七环节：作业
习题2.3:第1、2、3、4题
◆ 教学反思 略
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