维普资讯 http://www.cqvip.com 思路与方法 中学生数学 ２００４年１２月上 ◆ ～ 夏 绝泶概率 江苏省东海高级中学（２２２３００） 陈令漯 息 一 解决概率问题，常常没有固定的解题方 法，这就要求我们在解题过程中灵活分析，重 视从不同的角度研究同一概率模型的思想． 例题８支排球队中有２支为强队，任意 将８个队分成两组（每组４个队）进行比赛，这 两个强队被分在一个组内的概率是多少？ 此题的常见错误解法是：假定组与组之间 没有顺序可分，那么，分组的办法共有Ｃ Ｃ；一 ７０（￣）． 两强队分在一组后，另两队要从６个非强 队中选取，因此，两强队分在一组的分法共有 ａ＝ 一１５（种）．于是所求概率为 ＝＝＝ ． 上述答案是错误的，正确答案应为导． 解法１用１，２，３，４，５，６，７，８这８个数字 来记这８个队，如果假定组与组之间没有顺序， 那么选１，２，３，４队与选５，６，７，８队为一组是同 种分法．因此，将８个队分成两组时，若用来 表示所有的分法，则同一种分法被计算了两次． 实际上，不同的分法共有÷ａ＝３５种．而不是上 面求得的７０．因此所求概率为Ｐ一 一号． 解法２将８个队分成第一组和第二组， 每组四个队，那么，共有 Ｃ：种分法．要使２ 个强队在一组，那么或分在第一组或分在第二 组．２个强队在第一组的分法共有 种，２个 强队在第二组的分法共有Ｃ；种，于是共有 ９．ｒ２ ２ｃ；种．所以Ｐ一 Ｌ，８ Ｌ，４ 一号．， 解法３设有编号为ｌ，２，３，４，５，６，７，８这 ８根签．８个队各抽一签，抽到１，２，３，４号签的 为第一组，抽到５，６，７，８号签的为第二组，那 么抽签的结果共有８ １种，我们认为这８ １种 抽法是８ １个等可能性的基本事件．设８个队 中，Ａ队与Ｂ队为强队，那么，Ａ、Ｂ两强队在 田 同一组的抽法共有８×３×６ １种（第一步由Ａ 队抽，共有８种抽法，第二步由Ｂ队抽，要与Ａ 队同组，共有３种抽法，余下的６个队余下６ 个签，共有６ １种抽法）． 于是所求的概率为Ｐ一 一 ３解法４ 设强队Ａ、Ｂ从８根签中任意抽 ２根签，共有Ｃｉ种抽法．其中Ａ、Ｂ同时从１， ２，３，４号签中抽得两签的抽法共有 种．注 意这些抽法是不同的．于是Ａ、Ｂ两组的抽法 共有Ｃ；＋Ｃ；一Ｃ Ｃ；种． 因此，所求的概率Ｐ＝＝＝ 一 １２一３了解法５ 设强队Ａ的编组已定，则与Ａ同 组的空位共有３个，与Ａ不同组的空位有４ 个．将Ｂ填入任一空位的可能性应是相等．于 是，Ａ、Ｂ同组的概率Ｐ＝导． 解法５是最简单的，但要明白：要使强队 Ａ、Ｂ同组，可先令Ａ队编入固定一组，再让Ｂ 队编入．如图 ［皿［［皿 第一组 第二组 此时，不能认为Ｂ队编入第一组的可能性 与编入第二组的可能性是相等的，而应当认为 填入每一个空位的可能性是相等的．于是基本 事件共７个，“与Ａ同组”的基本事件是３个， 从而可求得Ｐ（Ａ，Ｂ同组）＝导． 推广 利用解法５来推广最为容易．如果 有２ 个队：平均分为两组，则指定的两队编在 同一组的概率为 ． 由以上可看出：（１）由于对试验的具体解 析不同，可以取不同的等可能事件集；（２）在 计算基本事件集和随机事件所包含基本事件 数目的时候，要做到不重复不遗漏． （责审 连四清）
